若x∈[﹣1/2,1/2],则y=arccosx的值域是__?

种子兽2022-10-04 11:39:541条回答

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kisstaehee 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
∈[﹣1/2,1/2]
1年前

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sin(-π/6)=-1/2
sinπ/3=√3/2
arccos-1/2=2/3π
arccos√3/2=π/6.
所以是(π/6,2/3π).
证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式
winxp1984winxp1年前2
a2mj9a 共回答了21个问题 | 采纳率81%
大学生吧?这个问题在数学分析或者高等数学里面算是比较基础的问题了.
用到的定理是
原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)
定理证明
首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(b),g(y)→g(b).因而:
lim[(g(y)→g(b))/(y-b)]=lim1/[(y-b)/(g(y)→g(b))]=lim1/[(f(x)-f(a))/(x-a)]=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
再根据反三角函数的定义域确定符号,可以立刻得出结论
0到1的arccosx的定积分,分部积分法
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S(0到1)arccosxdx
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=-根号(1-x^2)(0到1)
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不等式arcsinx>arccosx等价于什么
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为什么啊
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x>二分之根号二
如果X〈0 那么arcsinx小于0 arccosx大于二分之派
如果0小于等于X小于等于二分之根号二 那么0小于等于arcsinx小于等于四分之派 四分之派小于等于 arccosx 小于等于二分之派
y=arccos(-x)的图像与y=arccosx的图像关于___对称
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为什么是Y轴呢
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boook 共回答了9个问题 | 采纳率100%
解析:
由题意可知:
函数y=arccos(-x)中,-1≤-x≤1且有-x=cosy
设点(a,b)是函数y=arccos(-x)图像上任一点,则有arccos(-a)=b即cosb=-a
函数y=arccosx中,-1≤x≤1且有x=cosy
因为arccos(-a)=b,所以点(-a,b)是函数y=arccosx图像上的点
易知点(a,b)与点(-a,b)关于y轴对称
即y=arccos(-x)的图像与y=arccosx的图像关于y轴对称
下列函数,在点X=0处不可导的是:A、y=3倍根号X B、y=tanx C、y=arccosx D、y=2^x
下列函数,在点X=0处不可导的是:A、y=3倍根号X B、y=tanx C、y=arccosx D、y=2^x
请说明每个条件。
十八楼的懒虫1年前2
zilong2006 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
A y=3倍根号X
求导得y'=3/(2倍根号x),x在分母,当x=0时,分母为0,无意义,所以选A
证明arccos(-x)=π-arccosx
868100991年前1
无名苦驼 共回答了11个问题 | 采纳率100%
你这题是错的吧,cos(x)=cos(-x)①
证原式就是要证
arccos(-x)+arccos(x)=∏ 由①可得:
2arccos(x)=∏
可得cos(x)=0
x为 ∏/2
都解出来了
arcCosX>arcSinX 求x的取值范围
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请说明一些步骤
Eternity12171年前1
jackie1233 共回答了15个问题 | 采纳率100%
y=arccosx的定义域为[-1,1],值域在[0,π),为减函数,而y=arcsinx的定义域为[-1,1],值域为(-π/2,π/2],为增函数,当arcCosX=arcSinX,x=π/4
所以当arcCosX=arcSinX时,x取值范围是[-1,π/4)
解方程Cos(arcsinx)=sin(arccosx),帮个忙,
smiling08701年前1
野性道尊 共回答了11个问题 | 采纳率100%
利用公式 arcsinx+arccosx=π/2
令t=arcsinx∈[-π/2,π/2]
∴ cost=sin(π/2-t)=cost
是恒成立的,
∴ x范围即反正弦函数和反余弦函数的定义域
即 x∈[-1,1]
求x·arccosx的不定积分!
春山岚岚1年前2
小组长1 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
法一:
先用分部积分
∫x·arccosx dx
=x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx
=x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx
下面求 ∫x²/√(1-x²) dx
令sint=x,则dx=cost dt
∫x²/√(1-x²) dx
=∫sin²t/cost ·costdt
=∫sin²t dt
=∫(1-cos2t)/2 dt
=t-1/4·sin2t+C
=arcsinx-1/2·x√(1-x²)+C
∴ ∫x·arccosx dx=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C
法二:
令arccosx=t,则x=cost,dx=-sint dt
∫x·arccosx dx
=∫cost·t·(-sint)dt
=-1/2∫sin2t·t dt
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/2∫cos2tdt]
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/4·sin2t]+C
=1/4·cos2t·t-1/8·sint2t+C
=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C
(arccosx)的1-x的次方 求x趋近1时的左极限
yanzhi3331年前2
rotfuchs 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
高数求积分∫arccosx/(1-x∧2)∧(3/2)dx但愿你们能看懂我写的是什么.
brenda811年前0
共回答了个问题 | 采纳率
是arccos﹙﹣x﹚<arccosx成立的x的取值范围是__.
是arccos﹙﹣x﹚<arccosx成立的x的取值范围是__.
要过程
xzw1976041年前1
a66556099 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
因为arccosx∈[0,∏]
(1)arccosx∈[0,∏/2)时,arccos(-x)∈(∏/2,∏]>arccosx
(2)arccosx∈(∏/2,∏]时,arccos(-x)∈[0,∏/2)
求y=arccosx-1/3 的定义域
勇者无谓1年前1
灵芝孢子粉 共回答了18个问题 | 采纳率100%
定义域只要看arccosx这一部分,其实只要满足x在[-1,1]就可以了,
因为cosx的取值在[-1,1] y=arccosx-1/3 即 arccosx的定义域,即为cosx的值域,
cosx的范围是[-1,1],
所以arccosx的定义域[-1,1],则y=arccosx-1/3 的定义域 [-1,1]
求两个不定积分1.((9-x^2)^3/2)/x^6;2.(1+x^2)arccosx/(x^2*(1-x^2)^1/2
求两个不定积分1.((9-x^2)^3/2)/x^6;2.(1+x^2)arccosx/(x^2*(1-x^2)^1/2)
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第一个令x=3sint,第二个令x=cost
(2009•静安区一模)函数y=arccosx+10arccosx的最小值是π+10ππ+10π.
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风吹九微火 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:t=arccosx,则y=t+
10
t
,0<t≤π.结合函数解析式的结构形式,可用基本不等式或函数单调性求最小值.

设t=arccosx,则y=t+
10
t,0<t≤π.求导得,y′=1-[10
t2=
t2−10
t2<0,∴y在定义域0<t≤π.上是减函数,当t=π时,y取得最小值π+
10/π]
故答案为:π+
10
π

点评:
本题考点: 反三角函数的运用.

考点点评: 本题考查反三角函数的应用,函数单调性及最值.属于基础题.考查转化、计算能力.本题的易错点在于误认为t=x+10x≥210,忽视验证等号能否取到.

函数y=(arcsinx)/(arccosx)的值域?
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xarccosx-√(1-x^2)+C的导数是arccosx,C是任意常数
【导数】arccosx和arcsinx的导数互为相反数,它们之间有什么关系?
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(arccosx)'=-(arcsinx)'
f(x)=arccosx+arcsinx
f'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0
即f(x)恒为常数
实际上
arccosx+arcsinx=π/2
因为
sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
所以sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)
因为-π/2
函数Y=SINX与Y=ARCCOSX都是 什么函数
yanziveta1年前2
tanjinjin 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
y=sinx是正弦函数
y=arccosx是反余弦函数
这个都是高中数学的重要内容
∫arcsinx*arccosxdx=x*arcsinx*arccosx-∫x(arccosx/(1-x^2)^1/2-
∫arcsinx*arccosxdx=x*arcsinx*arccosx-∫x(arccosx/(1-x^2)^1/2-acsinx/(1-x^2)^1/2)dx
这是为什么捏
pashanghu1年前1
宝马快来 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
用的是分部积分
公式:∫udv=uv-∫vdu
本题中:u=arcsinx*arccosx,v=x
于是化为:xarcsinx*arccosx - ∫ x d(arcsinx*arccosx) = .
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
三角函数反三角函数乘cosarcsinx=sinarccosx=sinarctanx=cosarctanx=
hiseh1年前1
楚烟客 共回答了20个问题 | 采纳率100%
sin(arcsinx)=x
[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1
所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2
因为π/2<=arcsinx<=π/2
而cos在-π/2到π/2都是正的
所以cos(arcsinx)=√(1-x^2)
cos(arccosx)=x
[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1
所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2
因为0<=arccosx<=π
而sin在0到π都是正的
所以sin(arccosx)=√(1-x^2)
令arctanx=t

tant=x=x/1

sinarctanx=sint=x/√1+x²

同理

cosarctanx=1/√1+x²~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.~你的采纳是我前进的动力~~
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会画图么?
解不等式arcsinx>arccosx
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(e^x)'=?(arccosX)'=?(a^x)'=a^x*lna
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纯粹只是基本初等函数的求导公式而已,不需要什么解题过程.
真要推导的话,可利用反函数的求导法则:反函数的导数等于原函数导数之倒数.
y=e^x 的反函数是 x=lny
所以 x′= 1/y = 1/e^x
即得 (e^x)′= 1/x′= e^x
(a^x)′=a^x*lna的推导过程同上.
y=arccosx 的反函数是 x=cosy
x′= (cosy)′= -siny = -√[1-(cosy)^2] = -√(1-x^2)
(arccosx)′= 1/(cosy)′= -1/√(1-x^2)
cos x与x是不是等价无穷小?为什么?arccosx呢?
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cos x与x不是等价无穷小
因为cos0=1,根本不是无穷小;
同理arccosx也不是.
1.如何由y=arcsinx图形得到y=arccosx的图形?2.如何由y=tanx图形得到y=cotx的图形?
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这图形不就出来了?
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为什么sin(arcsinx)=x,cos(arccosx)=x?似乎与反函数性质有关,具体那个性质是什么?
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不用从反函数入手,
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arccosx的意义就是一个属于[0,π]的,余弦值为x的角,显然 cos(arccosx)=x
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根据二倍角公式(即cos2x=2(cosx)^2-1)及y=cosx与y=arccosx互为反函数
(可得cosarccosx=x),
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判断以下函数的奇偶性:f(x)=tan(π-arccosx),g(x)=sin(arccotx)
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f(x)=tan(π-arccosx)=tan(-arccosx)=-tan(arccosx)
f(-x)=tan(π-arccos(-x))=tan(π-(π-arccosx ))=tan(arccosx)
f(x)=-f(-x),所以奇函数.
g(x)=sin(arccotx)
g(-x)=sin(arccot(-x))=sin(π-arccotx)=sin(arccotx)
g(x)=g(-x),所以偶函数
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解题思路:t=arccosx,则y=t+
10
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,0<t≤π.结合函数解析式的结构形式,可用基本不等式或函数单调性求最小值.

设t=arccosx,则y=t+
10
t,0<t≤π.求导得,y′=1-[10
t2=
t2−10
t2<0,∴y在定义域0<t≤π.上是减函数,当t=π时,y取得最小值π+
10/π]
故答案为:π+
10
π

点评:
本题考点: 反三角函数的运用.

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这个函数的值域该怎么求
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arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π]
arctanx,定义域(-∞,+∞),值域[-π/2,π/2]
分析单调性:
显然,arccosx在定义域为减函数,
而arctanx在定义域内为单增函数,则-arctanx在定义域内为单减函数
即y=arccosx-arctanx为单减函数,
即在定义域[-1,1]内,当x=-1取得最大值,x=1取得最小值
x=-1,y=π+π/4=5π/4
x=1,y=0-π/4=-π/4
所以值域为[-π/4,5π/4]
若arcsinx+arcsiny=2π/3 并且 arccosx - arcosy = π/3, 求x及y的值.
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arcsiny-arcosy=π/2
arcsiny+arccosy=π/2 得到arcsiny=π/2 y=1
arcsinx+arcsiny=2π/3arcsinx+π/2=2π/3 得到arcsinx=π/6 x=1/2
运用罗比达法则求极限.limln(1+1/x)/arccosx
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不是零比零或者是无穷比无穷型的,不能用罗比达.
X→+∞时,1/x→0,1+1/x→1,所以ln(1+1/x)→0,而arccosx是有界函数,且arccosx≤|1|.
因为无穷小×有界函数=无穷小,所以有limln(1+1/x)/arccosx=0
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帅哥哥来了 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%
令arccosx=t,则x=cost,
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所以f(t)=(cost)^2 +4cost,
即f(x)=(cosx)^2 +4cosx,x的定义域为[0,π/2]
显然在x=π/2时f(x)取最小值,
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cos(1-y)=x ,再把x、y互换可得:y=cos(1-x),定义域为1-π到1,值域为-1到1.
这就是所求的反函数.
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为什么呢?
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那么根据arccosX就定义了 该函数中x的范围是[-1,1]
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二次函数f(x)的首项系数为正数,且满足关系式f(x)=f(2减x),解不等式f(4分之arccosx)大于f(4分之a
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二次函数f(x)的首项系数为正数,且满足关系式f(x)=f(2减x),解不等式f(4分之arccosx)大于f(4分之arccos(1减x) 急
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f(x)=f(2-x)
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sin(arcsinx)=?cos(arccosx)=?cos(2arcsinx)=?
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y=cosx的反函数是y=arccosx不对吗? (π
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对的呀
因为y=cosx在(π