f(x)=lnx+a/x^2 求单调区间和零点个数

我为植物狂2022-10-04 11:39:541条回答

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ys__sun 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: (1)f(x)的导数=1/x(1-2a/x^2)
a>0,单减区间（0,根号2a),单增区间（根号2a,正无穷）
a; 1年前

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f(x)=lnx+a/x^2 求单调区间和零点个数 周元宵1年前2: zhujw83 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

f¹(x)1/x -2a/x³=(x²-2a)/x³ (x>0)
当a≤0,f¹(x)≥0,f(x)在（0,+∞）增函数,x→0时,f(x)→-∞,x→+∞时,f(x)→+∞,所以只有一个零点
当a>0,x²-2a=(x-v2a)(x+v2a)
当x>v2a时,f¹(x)>0,f(x)在（v2a,+∞)增函数
当0v2a,f(x)>0
所以也只有1个零点
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