求1000到9999内所有完全平方数的和

行为艺术2022-10-04 11:39:543条回答

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rensheng47 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1000到9999内最小的完全平方数是32的平方,最大的完全平方数是99的平方,所以1000到9999内所有完全平方数的和=(1的平方+2的平方+…+99的平方)-(1的平方+2的平方+…+31的平方)=99×(99+1)×(2×99+1)/6-31×(31+1)×(2×31+1)/6=328350-10416=317934
注:公式:(1的平方+2的平方+…+n的平方)=n(n+1)(2n+1)/6
1年前
癲癲 共回答了448个问题 | 采纳率
=32^2+33^2+.........+99^2
=(1+4+.....+99^2)-(1+4+.....+31^2)
=[99*100*(2*99+1)]/6-[(31*32*(2*31+1)]/6
=33*50*199 - 31*16*21
=317934
1年前
猫抓老鼠 共回答了111个问题 | 采纳率
32^2+33^2+.........+99^2=(1+4+.....+99^2)-(1+4+.....+31^2)=99*100*(2*99+1)-(31*32*(2*31+1)=....
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在1000到9999之间,千位数字与十位数字之差为2(大减小)并且4个数字各不相同的四位数有多少个?
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一、
千位数字 - 十位数字 = 2
十位数可取的数字有8种可能:0、1、2、3、4、5、6、7
对应的千位数字有:2、3、4、5、6、7、8、9
确定了十位数后,千位数就固定了.此时个位、十位从剩余8个数字中任选2个.
(十位8种可能、个位7种可能)
因此共有这样的四位数
8 × P (8,2)= 8 × 8 × 7 = 448 个
二、
同理,十位数字 - 千位数字 = 2 时
千位数可取的数字有7种可能:1、2、3、4、5、6、7
对应的十位数字有:3、4、5、6、7、8、9
个位、十位仍从剩余8个数字中任选任选2个.
因此共有这样的四位数
7 × P (8,2)= 7 × 8 × 7 = 392 个
因此,看你题目所求的到底是 千位数字 - 十位数字 =±2 还是 =2
=±2的,就是448+392 = 840个.
=2的,就是448个.
【200分高悬赏】1000到9999之间有多少个各位数字不同
【200分高悬赏】1000到9999之间有多少个各位数字不同
要详细过程,解析!
是【各位数字】不同数的【奇数】
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yy840121 共回答了25个问题 | 采纳率80%
即求是:没有重复数字的四位奇数:
结构:-千-- -百- -十- --个--
先选个位:5种(1、3、5、7、9),
再选千位:(1~9已被个位占用1个) 8种,
十位:(0~9的十个数字用了两个剩下8个数字)8种,
百位:(剩下7个数字)7种,
所以,分步原理:5*8*8*7=2240
求1000到9999之间的满足以下条件的四位数.该四位数是一个完全平方数,且第一位和第三位数字之和为12,第二位和第四位
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一、
千位数字 - 十位数字 = 2
十位数可取的数字有8种可能:0、1、2、3、4、5、6、7
对应的千位数字有:2、3、4、5、6、7、8、9
确定了十位数后,千位数就固定了.此时个位、十位从剩余8个数字中任选2个.
(十位8种可能、个位7种可能)
因此共有这样的四位数
8 × P (8,2)= 8 × 8 × 7 = 448 个
二、
同理,十位数字 - 千位数字 = 2 时
千位数可取的数字有7种可能:1、2、3、4、5、6、7
对应的十位数字有:3、4、5、6、7、8、9
个位、十位仍从剩余8个数字中任选任选2个.
因此共有这样的四位数
7 × P (8,2)= 7 × 8 × 7 = 392 个
因此,448+392 = 840个.
从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有______个.
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zhangjihui 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:首先找出在0~9中相差的绝对值是2的这样的“数对”,分别是:(0,2),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8),(7,9),除了(0,2)之外,其他7组数里的两个数都可以分别做千位和个位,只有(0,2)这组,只能是2做千位,0做个位.一共15种选择.一旦选好了千位,个位的数字,我们可以从余下的8个数字中任取2个分别做百位和十位,所以一共有:15×P(8,2)=15×56=840个.

∵千位数与个位数之差的绝对值为2,
可得“数对”,分别是:(0,2),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8),(7,9),
∵(0,2)只能是千位2,个位0,
∴一共15种选择,
∴从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个.
故答案为:840.

点评:
本题考点: 排列与组合问题;绝对值.

考点点评: 考查了排列与组合问题,得到千位数与个位数一共有15种选择是解题的关键,有一定的难度.

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(1)个位取零,前面三位均可取1,2…9,共有A93(A9取3,以下类似)=504种取法
(2)若个位不取零,则个位可取2,4,6,8为C41=4种取法
此时千位有C81=8种取法
十位和百位的取法为A82=56种取法
故共有C41*C81*A82=4*8*56=1792种取法
综合(1)(2)共有504+1792=2296种取法