在1000到9999之间有多少个每位数不相同的偶数

9000
末减首加一

一、
千位数字 - 十位数字 = 2
十位数可取的数字有8种可能：0、1、2、3、4、5、6、7
对应的千位数字有：2、3、4、5、6、7、8、9
确定了十位数后,千位数就固定了.此时个位、十位从剩余8个数字中任选2个.
（十位8种可能、个位7种可能）
因此共有这样的四位数
8 × P (8,2)= 8 × 8 × 7 = 448 个
二、
同理,十位数字 - 千位数字 = 2 时
千位数可取的数字有7种可能：1、2、3、4、5、6、7
对应的十位数字有：3、4、5、6、7、8、9
个位、十位仍从剩余8个数字中任选任选2个.
因此共有这样的四位数
7 × P (8,2)= 7 × 8 × 7 = 392 个
因此,看你题目所求的到底是 千位数字 - 十位数字 =±2 还是 =2
=±2的,就是448+392 = 840个.
=2的,就是448个.

即求是：没有重复数字的四位奇数：
结构：-千-- -百- -十- --个--
先选个位：5种(1、3、5、7、9),
再选千位：(1～9已被个位占用1个) 8种,
十位：（0～9的十个数字用了两个剩下8个数字）8种,
百位：（剩下7个数字）7种,
所以,分步原理：5*8*8*7=2240

如果是从左数是4576
从右数没有

一、
千位数字 - 十位数字 = 2
十位数可取的数字有8种可能：0、1、2、3、4、5、6、7
对应的千位数字有：2、3、4、5、6、7、8、9
确定了十位数后,千位数就固定了.此时个位、十位从剩余8个数字中任选2个.
（十位8种可能、个位7种可能）
因此共有这样的四位数
8 × P (8,2)= 8 × 8 × 7 = 448 个
二、
同理,十位数字 - 千位数字 = 2 时
千位数可取的数字有7种可能：1、2、3、4、5、6、7
对应的十位数字有：3、4、5、6、7、8、9
个位、十位仍从剩余8个数字中任选任选2个.
因此共有这样的四位数
7 × P (8,2)= 7 × 8 × 7 = 392 个
因此,448+392 = 840个.

1000到9999内最小的完全平方数是32的平方,最大的完全平方数是99的平方,所以1000到9999内所有完全平方数的和＝（1的平方＋2的平方＋…＋99的平方）－（1的平方＋2的平方＋…＋31的平方）＝99×(99+1)×(2×99+1)/6－31×(31+1)×(2×31+1)/6＝328350－10416＝317934
注：公式：（1的平方＋2的平方＋…＋n的平方）＝n(n+1)(2n+1)/6

解题思路：首先找出在0～9中相差的绝对值是2的这样的“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），除了（0，2）之外，其他7组数里的两个数都可以分别做千位和个位，只有（0，2）这组，只能是2做千位，0做个位．一共15种选择．一旦选好了千位，个位的数字，我们可以从余下的8个数字中任取2个分别做百位和十位，所以一共有：15×P（8，2）=15×56=840个．

∵千位数与个位数之差的绝对值为2，
可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），
∵（0，2）只能是千位2，个位0，
∴一共15种选择，
∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．
故答案为：840．

点评：
本题考点： 排列与组合问题；绝对值．

考点点评： 考查了排列与组合问题，得到千位数与个位数一共有15种选择是解题的关键，有一定的难度．