用顺序主子式判断矩阵是否合同需要注意什么问题

线性代数问题,什么是顺序主子式

sindyliang1年前3

烟火圈圈 共回答了20个问题 | 采纳率85%

一个n阶方阵的顺序主子式为：从该方阵左上角的开始,依次选取一阶、二阶、三阶……直到n阶的行列式.

这个讲成定义还真不好说明,但实际上是很简单的,就是不好说,我还是举一个实际例子吧：

我换一张图,这样漂亮些.

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关于线性代数的问题:求亲们告知:一个矩阵A的顺序主子式的概念和结构是个什么样的?

yyx10221年前1

牛爱霍 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

主子式是沿主对角线的各阶子式.
例如 A=
[a11 a12 a13]
[a21 a22 a23]
[a31 a32 a33]
矩阵 A 的顺序主子式是：
a11,
|a11 a12|
|a21 a22|,
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|.

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这个顺序主子式的值是怎么算的,写出计算的过程

这个顺序主子式的值是怎么算的,写出计算的过程
Hessian矩阵为：
4 2 2
H(X)= 2 4 2
2 2 4
判断其属性
因为：[4]=4＞0
4 2 =12>0
2 4
4 2 2
2 4 2 = 32＞0
2 2 4
我现在弄不清楚这主子式后面的12,32究竟是怎么算出来的,

风马牛及1年前1

shawloveelva 共回答了17个问题 | 采纳率100%

设 X=
a b c
d e f
g h i
|X|=a * (e*i - h*f) - b * (d*i - g*f) + c * (d*h - g*e)
注：上面的算式并不是唯一的

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m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆

三心非二意1年前1

刺破 共回答了17个问题 | 采纳率100%

设a1,a2,...,ar为该矩阵的前r行r列组成的r个r维列向量组,
根据条件,这个向量组线性无关
Ar=(a1,a2,...,ar)
因此Ar的列向量组为线性无关向量组
矩阵的秩与其列秩相等,因此Ar的秩为r,因此Ar可逆.
这样就行了吧,挺明显的结论.

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如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?

如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?
1 1/2 0 ··· 0 0
1/2 1 1/2 ··· 0 0
0 1/2 1 ··· 0 0
······
0 0 0 ··· 1 1/2
0 0 0 ··· 1/2 1
这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主子式都大于0呀?
我已经倒出来了k和k-1/k-2阶顺序主子式的递推关系
Dk=D(k-1) — 1/4*D（k-2）

黑色的云雾1年前2

softlin 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

既然已经推出D(k)=D(k-1)-D(k-2)/4,该递推关系的特征多项式是x^2-x+1/4利用特征值法可知D(k)的通项公式为D(k)=(1/2)^n(c1+c2*k),代入两个初值解出D(k)=(n+1)/2^n即可仅就这个问题而言更省事的证法是先用圆盘定理得到...

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有关于线性代数的问题!矩阵的半正定要求k阶主子式非负,但是k阶主子式太多,计算量太大,算出顺序主子式都非负,能不能代替k

有关于线性代数的问题!
矩阵的半正定要求k阶主子式非负,但是k阶主子式太多,计算量太大,算出顺序主子式都非负,能不能代替k阶主子式?

福娃妮妮mm1年前2

虹SH30 共回答了24个问题 | 采纳率70.8%

可以呀
矩阵A半正定的充分必要条件是 k阶顺序主子式非负
矩阵A正定的充分必要条件是 k阶顺序主子式大于0.

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怎样证明：一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正?

怎样证明：一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正?
大一内容

我是孤单的1年前1

爱真的很简单 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

证明是比较麻烦的,是线性代数里的内容,如果真地想知道的话,上面的网页有详细地证明.
-------->定理4

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矩阵的顺序主子式是指什么

埋埋1年前1

搁浅回忆 共回答了20个问题 | 采纳率95%

以主对角线上的元素为对角线的一系列矩阵所对应的行列式.
比如4阶矩阵,|a11|是顺序主子式 a11 a12 a21 a22组成的行列式也是顺序主子式,a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33组成的式子也是.

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设有实数域上n阶方阵A,A的顺序主子式全为正的,而且非对角元全为负的.证明：逆矩阵A^-1的每个元素全为正的.

zshuda1年前1

我吃泡面 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

对A做LU分解,用归纳法容易证明L和U具有同样的符号结构（这种矩阵叫M-矩阵）,即L和U的对角元为正数、非对角元为负数（非零的部分）、顺序主子式大于零.
于是L^{-1}和U^{-1}都是非零元皆为正数的三角矩阵,A^{-1}=U^{-1}L^{-1}是正矩阵.

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A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零.

A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零.
这是道数值分析题，是我们学到矩阵的杜利脱尔分解时后面的习题～

aozplt1年前2

爱上一道疤痕 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

有个定理内容是说：A中的所有主元不等于0的充要条件是A的顺序主子式均不为零.显然LU乘积为对角矩阵,得到A的所有主元都不等于0

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为什么正定矩阵的顺序主子式一定大于0 不需要严格证明,说明白就行

leding881年前2

wzyrl 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

如果是非常直观的理解的话,正定矩阵是正数的一种推广,它的局部也应该具有某种正的特征,行列式自然也应该是正的才比较合理.
如果稍微精细一点,把A划分成
A11 A12
A21 A22
取相应分块的非零向量x=[u^H 0]^H作用到A上就得到x^H A x = u^H A11 u >0,说明了A11这个主子阵也是正定的,再用合同变换及惯性定理就能说明det(A11)>0.

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证明二次型f(x)＝(x^T)Ax是正定二次型的充分必要条件是矩阵a的所有顺序主子式全大于零

蓝6908111年前1

xray15 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这是个定理,一般书都有证明.比如北大版的经典教材《高等代数》（第三版）就有.

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矩阵的特征值与顺序主子式对于一个n阶矩阵A,其所有特征值都大于0,不否推出矩阵A的顺序主子式都大于0

安娜与柠檬1年前1

zhuguangsu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

如果A对称则成立,否则不一定.例：A=((-1,1),(-6,4)),特征值为1和2 ,一阶顺序主子式为-1

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实对称矩阵的个顺序主子式有正有负,那么它是不是不定?

葵花走失21年前1

asquo 共回答了19个问题 | 采纳率100%

顺序主子式 负 正 负 正...如此下去,则负定
否则不定

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线性代数问题,第二问,正定矩阵不是要求顺序主子式都要大于零么?有个二阶子式为0了

安安宝贝兔1年前2

hh天使YOYO 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

第二问的方向不合适.最方便的是用定义,因为B其实可以看做一个抽象矩阵.
根据你第一问的结果已经证明出来B是满秩的,那么对于任何不为0的x,Bx≠0,所以xTBTBx=(Bx)T(Bx)＞0.得证.
这里大于0是因为同一个矩阵或者向量内积时,得到的是一个平方和.只要不全为0,则一定＞0.
刚刚翻了下发现这是李永乐数一全真模拟经典400题里的吧.

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关于讨论二次型正定性的问题f=x^2+2y^2+3z^2-4xy+6xz+8yz通过顺序主子式来看上面的方程不是全正定或

关于讨论二次型正定性的问题
f=x^2+2y^2+3z^2-4xy+6xz+8yz
通过顺序主子式来看上面的方程不是全正定或全负定的,我知道有半正定（负定）一说,求大大们能帮我详解此题!

pjf2318881年前1

zjjliubing 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

f=x^2+2y^2+3z^2-2xy-2yx+3xz+3zx+4yz+4zy
a11=1, a12=-2, a13=3
a21=-2. a22=2, a23=4
a31=3, a32=4, a33=3
写成矩阵形式,即M=
1 -2 3
-2 2 4
3 4 3
若M正定,则f正定
M的各阶顺序主子式为
1阶顺序主子式|1|=1>0
2阶顺序主子式
|1 -2|
|-2 2|
=-2 分别换为＜,≥和≤,则为负定,半正定,半负定的定义

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判断A是正定矩阵是判断A的主子式还是顺序主子式大于0

bashen16181年前1

gongchen531 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

A正定 A的所有主子式大于0 A的顺序主子式大于0
A半正定 A的所有主子式大于等于0 => A的顺序主子式大于等于0（最后一个不能倒推回去）

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为何矩阵严格对角占优时,其各阶顺序主子式必不为0

re19801年前1

HA有你有我 共回答了25个问题 | 采纳率88%

矩阵严格对角占优时,各阶顺序主子式也是严格对角占优[楼主验之],所以,只要证明
矩阵严格对角占优时,行列式≠0 即可.
假如行列式＝0,则列向量线性相关,存在不全为零的k1,k2,……kn 使
∑kjαj＝0,其中αj是列向量.设max﹙|k1|,|k2|,…|kn|﹚＝ k ＝ki﹙i 固定﹚.
则αi＝∑[ j≠i ]﹙-kj/ki﹚αj 看第i个分量：
aii＝∑[j≠i]﹙-kj/ki﹚aij
|aii|＝|∑[j≠i]﹙-kj/ki﹚aij |≤∑[ j≠i]|kj/ki||aij|≤∑[ j≠i]|aij|,这与严格对角占优 矛盾.所以结论成立.

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正定矩阵和顺序主子式的问题 线性代数

正定矩阵和顺序主子式的问题 线性代数

我知道A+2E=0,然后B的顺序主子式得大于0才行.那为什么a大于2

rolland661年前1

kcx208 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

A的特征值设为0,a,b,ab≠0
A²+2A=0,则a²+2a=0,b²+2b=0
∴a=b=-2
∴B=A+aE的特征值为a,a-2,a-2
B正定a>0,a-2>0a>2

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m×n阶矩阵A的前r行线性无关,前r列线性无关,证明A的r阶顺序主子式的行列式值非零.

ㄘㄨㄚ冰进行1年前2

幸福猪宝宝 共回答了20个问题 | 采纳率100%

这有什么证明的
r介子式为满秩可逆的r介矩阵,所以行列式部位0

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两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A

两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?
原题：
以下说法正确的是：( )
(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0
(B) A正定，则A-1也正定
(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定
(D) 一个二次型若既不正定，也不负定，则必为常数0
我觉得B也是对的

6003361年前0

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