求根的取值范围我记得初中时学过一种“穿针引线”法,

请参考盛金公式.
盛金公式　　Shengjin's Formulas


　　一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,
　　总判别式：Δ=B^2－4AC.
　　当A=B=0时,盛金公式①：


　　X⑴=X⑵=X⑶=－b/（3a)=－c/b=－3d/c.
　　当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②：
　　X⑴=（－b－Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3）)/（3a）；
　　X（2,3）=（－2b+Y⑴^（1/3）+Y⑵^（1/3））/（6a）±i3^（1/2）（Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（6a）,
　　其中Y（1,2）=Ab+3a（－B±（B^2－4AC)^（1/2））/2,i^2=－1.
　　当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：


　　X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2,　
　　其中K=B/A,（A≠0）.
　　当Δ=B^2－4AC0,－10（此时,适用盛金公式②解题）.
　　盛金定理5：当A0（此时,适用盛金公式②解题）.
　　盛金定理6：当Δ=0时,若A=0,则必定有B=0（此时,适用盛金公式①解题）.
　　盛金定理7：当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时,适用盛金公式③解题）.
　　盛金定理8：当Δ

首先必须承认LZ必须很强,95年的就开始学三次方程了.
三次方程不只是求得它的根就算是学会了.还关系到三次函数.
所以别想着炫耀了,别学太早了.自己理解不了非要学超出自己能力的东西.
建议你先看些高中的数学书,把高中书看完（当然对于你这么聪明的人可能会有些枯燥,但以前我就是忍着看的,大概看两三遍就明白了,注意：明白≠熟练.可能你看一两遍就该会了吧……）
看完高中数学之后,思考的方式和方向都有所不同,到时候再学三次方程也不迟.
完全手打,并非复制!
虽然没有分数,但是为了数学事业……
另外建议你看一个比较容易看懂的
百度里搜索
浅论一元三次方程的卡但(CAR_DON)公式
第一个就是（百度文库看）
一个不太懂事的数学爱好者（原谅我匿名了）

一元二次方程求根公式：当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位) 一元二次方程配方法：ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) x^2+bx/a+c/a=0 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 事实上,配方法是和公式法差不多的,不过更直观一些

盛金公式,有最简重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd和总判别式Δ=B^2－4AC

从方程的根式解法发展过程来看,早在古巴比伦数学和印度数学的记载中,他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0,给出的解相当于+,这是对系数函数求平方根.接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程,但没有得到三次方程的一般解法.这个问题直到文艺复兴的极盛期（即16世纪初）才由意大利人解决.他们对一般的三次方程x3+ax2+bx+c=0,由卡丹公式解出根 x= + ,其中p = ba2,q = a3,显然它是由系数的函数开三次方所得.同一时期,意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得.

二元一次方程没有求根公式.
一元二次方程有求根公式：设ax²+bx+c=0（a≠0）,判别式△=b²﹣4ac
x1,2=（﹣b±√△）/(2a)
△＞0时,不相等的两个实根；
△=0时,相等的两个实根；
△＜0时,一对共轭复根.
二元一次方程组也有求根公式（P.S.是方程组）
设a1 x+ b1 y=c1
a2 x+b2 y=c2
求那三个行列式（不好打,就用算术表示了,相信你能看懂）
△1=a1b2﹣a2b1,△2=a1c2﹣a2c1,△3=b1c2﹣b2c1
则x=△2÷△1,y=△3÷△1

二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,开口方向向上,a

整系三次方程的双简求根公式
一、方程形式：
aX^3+bX^2+cX+d=0 (a≠0).
二、参数计算：
m=b^2-3ac,
n=4.5a(bc-3ad)-b^3.
三、求根公式：
1、m^3≥n^2：
X(1,2,3)=[-b-2(√m)sin(1/3)(2kπ+arcsinE)]／(3a).
其中:k=0、±1,E=n/(m√m).
2、m^3≤n^2：
X(1,2,3)=[-b+ωA^(1/3)+ω^2*B^(1/3)]／(3a).
其中:ω是Y^3=1的三个根,
A、B是Y^2-2nY+m^3=0的二个根.

一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了

X=[-b+-根号(b^2-4ac)]/2a
就是负b加减根号b的平方减去4ac,再除以2a..

　　ax?2＋bx＋c＝0x?2＋2乘b／2a乘x＋b?2／4a?2＝－c／a＋b?2／4a?2因为（a＋b）?2＝a?2＋2ab＋b?2所以把x看作a,把b／2a看作b（x＋b／2a）?2＝－4ac／4a?2十b?2／4a?2,x＝士（b?2－4ab／4a?2）开方－b／2ax＝－b士（b?2－4ac）开方／2a其中?是平方,／是分数线

先对带x项的进行配方,配成完全平方数的形式,将常数部分移到等号另一边.再开方就成了.
如：ax^2+bx+c=0
a(x+b/2/a)^2=-c+b^2/4/a
(x+b/2/a)^2=-c/a+b^2/4/a^2
x+b/2/a=±√(b^2-4*a*c)/2/a
x=(-b±√(b^2-4*a*c))/(2*a)
得证.

ax^3+bx^2+cx+d的标准型
化成
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0
可以写成
x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0
其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a
令y=x-a1/3
则y^3+px+q=0
其中p=-(a1^2/3)+a2
q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3
2)用1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式.再令x=y-a/3,代入可消去次高项,变成x^3+px+q=0的形式.
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立,由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的两个根.
解之得,y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
则u^3=A,v^3=B
u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2
v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2
但是考虑到uv=-p/3,所以u、v只有三组
u1= A（1/3）,v1= B（1/3）
u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2
u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω
那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了,即
x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）
x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
这正是著名的卡尔丹公式.你直接套用就可以求解了.
△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式.
当△>=0时,有一个实根和两个共轭复根；
当△

楼上的答案没有注明参考资料,属于严重违法.
复系三次方程的塔塔利亚公式
一、方程形式：
aX^3+bX^2+cX+d=0 (a≠0).
二、参数计算:
m=b^2-3ac,
n=4.5a(bc-3ad)-b^3.
三、求根公式：
X(1,2,3)=[-b+M+m/M]/(3a),
M=[n+√(n^2-m^3)]^(1/3).
其中
开平方任取一复根,开立方全取三复根.

一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了

一元三次方程求根公式的解法-------摘自高中数学网站一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,

解题思路：由a不为0，在方程左右两边同时除以a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b²-4ac≥0时，开方即可推导出求根公式．

ax²+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以a得：x²+[b/a]x+[c/a]=0，
移项得：x²+[b/a]x=-[c/a]，
配方得：x²+[b/a]x+
b2
4a2=
b2
4a2-[c/a]=
b2-4ac
4a2，即（x+[b/2a]）²=
b2-4ac
4a2，
当b²-4ac≥0时，x+[b/2a]=±

b2-4ac
4a2=±

b2-4ac
2a，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；配方法的应用．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b2-4ac≥0这个条件的运用．

还可用三元三次方程的解法

x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a

X²-10X-18=0
可以用配方法来解,也很方便,
X²-10X=18
X²-10X+25=18+25
(X-5)²=43
X-5=±√43
X=5±√43
所以原方程的两个实数根分别为:
X1=5+√43
X2=5-√43
注：在电脑里,二次根号是用‘√’表示的.

一元三次方程的解其中有一种情况是含复数的.再说,完全立方公式比解一元三次方程容易多啦.

x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

很多方法.用传统解发吧：原式可写成x方-2x-3+1-1=0即x方-2x+1=4.即（x-1）方=4.然后解得x=3或x=-1.够详细吧!

x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是
x=(-b_+ 根号下b^2-4ac)/2a
直线y=ax+b的斜率为a

牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法,它采用以下方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一个近似根,由x0求出f(x0),过(x0,f(x0))点做f(x)的切线,交x轴于x1,把它作为第二次近似根,再由x1求出f(x1),再过(x1,f(x1))点做f(x)的切线,交x轴于x2,再求出f(x2),再作切线……如此继续下去,直到足够接近真正的x为止.
其中f'(X0)是函数在X0处的斜率,也就是在X0处的导数.
代码如下：
#include
#include
float f(float a,float b,float c,float d,float x)
{
float f;
f=((a*x+b)*x+c)*x+d;
return f;
}
float f1(float a,float b,float c,float x)
{
float f;
f=(x*3*a+2*b)*x+c;
return f;
}
float root(float a,float b,float c,float d)
{
float x0,x1=1;
do
{
x0=x1;
x1=x0-f(a,b,c,d,x0)/f1(a,b,c,x0);
}while(fabs(x1-x0)>=1e-6);
return x0;
}
void main()
{
float a,b,c,d,x;
printf("input four float numbers:n");
scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
x=root(a,b,c,d);
printf("%.1fX^3+%.1fX^2+%.1fX+%.1f=0 its root near x=1.5 is :%.4fn",a,b,c,d,x);
getch();
}

#include
#include
double value(double a,double b,double c,double d,double x)
{
return (a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
}
double daovalue(double a,double b,double c,double d,double x)
{
return (3*a*x*x+2*b*x+c);
}
int main()
{
double x1=0,x2,a,b,c,d;
printf("Please insert the value of a,b,c,d:");//a,b,c,d赋值

scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
printf("Please insert the intial value of x:"); //输入X的初值(你输入的是1).
scanf("%lf",&x2);
x1=x2-value(a,b,c,d,x2)/daovalue(a,b,c,d,x2);
while(fabs(x1-x2)>=10e-6)
{
x2=x1;
x1=x2-value(a,b,c,d,x2)/daovalue(a,b,c,d,x2);
}
printf("%lfn",x1);
return 0;
}
你看看这个程序合你的意不?

不定方程ax+by=c,(a,b)=1,若（x0,y0)是一组解,则所有解可表成：
x=x0+bt
y=y0-at,（t是整数)
下面证明一下
为表示方便,设x1=x0+bt,y1=y0-at是任一组解
一方面,把x1,x2表达式代入ax+by=a(x0+bt)+b(y0-at)
=ax0+abt+by0-abt=ax0+by0=c
所以(x1,y1)确是ax+by=c的解,且(x1,y1)=(x0,y0)只要取t=0即可
另一方面,设ax+by=c有另一组解(x1,y1),则有方程组
ax0+by0=c①
ax1+by1=c②
①-②得a(x1-x0)=b(y0-y1)
根据整除性质,显然有a│b(y0-y1),b│a(x1-x0)
但(a,b)=1故有a│y0-y1,b│x1-x0
不妨设x1-x0=bt1,y0-y1=at2(t1,t2∈Z),则x1=x0+bt1,y1=y0-at2,
代入②得a(x0+bt1)+b(y0-at2)=c+ab(t1-t2)=c
故ab(t1-t2)=0,所以t1=t2
设t1=t2=t,则通解为x=x0+bt,y=y0-at
证毕!

这个其实就是牛顿法的改进
( x_n - x_{n-1} ) / (f[x_n]-f[x_{n-1} )相当于Δx/Δy,也就是牛顿法的1/f'(x)
将牛顿法x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n))
中的 f'(x(n))用Δy/Δx代替,然后用相邻的已经计算的两个点代进去就是这个公式了.

没太看明白你的意思
你要是想要指数方程的求根公式的话
上面网址,还有讲解

设x/a=sect,则dx=asect*tantdt,sint=√(x²-a²)/x
于是,原式=∫atant*asect*tantdt
=a²∫tan²t*sectdt
=a²∫sin²td(sint)/(1-sin²t)²
=a²/4∫[1/(1+sint)²+1/(1-sint)²-1/(1-sint)-1/(1+sint)]d(sint)
=a²/4[-1/(1+sint)+1/(1-sint)+ln│1-sint│-ln│1+sint│]+C1 (C1是积分常数)
=a²/4[ln│(1-sint)/(1+sint)│+2sint/(1-sin²t)]+C1
=a²/2[ln│x-√(x²-a²)│-ln│a│+x√(x²-a²)/a²]+C1
=a²/2ln│x-√(x²-a²)│+x√(x²-a²)/2+C1-a²/2ln│a│
=a²/2ln│x-√(x²-a²)│+x√(x²-a²)/2+C (C=C1-a²/2ln│a│,是积分常数).

一元三次方程求根公式的解法
-------摘自高中数学网站
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.
x^y就是x的y次方
好复杂的说

如果在复数为系数的二次方程使用判别式,那么根号下可能就会有i出现,某些情况下i是不能开平方的.并且复数是不能比较大小的,△就不能比较大于0还是小于0了.不过在复数范围内,n次方程都有n个解,n个重复根算n个,所以二次方程必定有2个根,这样判别式就没意义了.不过解二次方程判别式还是能用的.

拼写错误:
hgh = x
改成high = x

求一道一元三次方程:
a^3-a-6=0(不能用求根公式!)
通常解一元三次方程这类特殊的高次方程,是用配方法.
a^3-a-6
=a^3+2a^2-2a^2+3a-4a-6
=a(a^2+2a+3)-2(a^2+2a+3)
=(a-2)(a^2+2a+3)=0
在实数范围内方程a^2+2a+3=0是无解的,因为其判别式△=-8

解题思路：先写出求根公式，再写出推导过程．

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=
−b±
b2 −4ac
2a（b²-4ac≥0）．
推导过程如下：ax²+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，
x²+[b/a]x+[c/a]=0，x²+[b/a]x+(
b
2a)2=(
b
2a)2-[c/a]，(x+
b
2a)2=
b2−4ac
4 a2．
（1）当b²-4ac＜0时，原方程无实数根．
（2）当b²-4ac≥0时，原方程的解为x=
−b±
b2−4ac
2a，
即x₁=
−b+
b2 −4ac
2a，x₂=
−b−
b2−4ac
2a．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法．

考点点评： 配方就是要把含未知数的项配成完全平方式．对于一元二次方程首先把二次项系数变为1，下一步是方程两边加上一次项系数一半的平方．配方法是数学中很重要的思想方法，要熟练掌握．一元二次方程的求根公式要记住．

求根公式一般在一元二次方程求解.当然,在一元二次方程中要将其它解法完全考虑完了才用它,求根公式并不好记,所以教你一个方法.ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2+c-b^a/(4a)=0,就可以得个完全平方,用直接开平方求解.注意：是开平方,不是算术平方.

二元一次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0；
求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
推导过程如下：
对ax^2+bx+c=0进行配方,得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
移项开方就得到了求根公式

syms x
A=[1 4 2 2-3/(x+1);3 6 5 -(1/2-1/(x+1));2 0 1 -3/(x+1);7 0 -7 1/(x+1)];
solve(det(A))
如果比较复杂,谁都不也保证,特别是超越方程.
多项式还好一些.

x= -b ± 根号（b^2-4ac）
-------------------------------
2a (b^2-4ac≥0）

一元二次方程没有顶点式这一说,顶点式是针对二次函数来说的,二次方程只不过是二次函数的一个特殊形式而已.
从函数图像上来讲,求根公式求出来的解其实是二次函数和X轴的两个交点
而顶点式求出来的坐标是函数图像的顶点坐标
另外,要非要找到点联系的话,也有,比如求根公式求出来的两根之和的一半,就是顶点式求出来的横坐标!

这样不是实数范围无解了吗.你看下你列的方程有没有哪里漏考虑了.

x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

解题思路：由a不为0，在方程左右两边同时除以a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b²-4ac≥0时，开方即可推导出求根公式．

ax²+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以a得：x²+[b/a]x+[c/a]=0，
移项得：x²+[b/a]x=-[c/a]，
配方得：x²+[b/a]x+
b2
4a2=
b2
4a2-[c/a]=
b2-4ac
4a2，即（x+[b/2a]）²=
b2-4ac
4a2，
当b²-4ac≥0时，x+[b/2a]=±

b2-4ac
4a2=±

b2-4ac
2a，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；配方法的应用．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b2-4ac≥0这个条件的运用．

(1)y2＋7y＋6＝0
(2)t(2t－1)＝3(2t－1)
(3)(2x－1)(x－1)＝1
（4）X^2-9=0
（5）X^2-4X+3=0
（6）9x2-24x+16=11
(7) (x+3)(x-6)=-8
（8）6x2+5x-50=0
（9）6x2+5x-50=0
(10)x2 -3x-1=0

因式定理即为余式定理的推论之一：如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解.例题：（x-y)³+（y-...