正态分布的密度函数都带e吗?例如,f(x)=ae^(-x^2+4x+1),求E(x),说是通过配方得的2,因为只要密度函

∵随机变量ξ服从正态分布N（4，6²），
∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4
∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），
∵P（ξ≤5）=0.89
∴P（ξ≥5）=1-0.89=0.11，
∴P（ξ≤3）=0.11
故选D．

点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

考点点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是确定正态曲线的对称轴，正确运用正态曲线的对称性．

根据正态分布的性质，易知：X+Y，X-Y均服从正态分布，
根据数学期望与方差的性质：
E（X+Y）=E（X）+E（Y）=1，D（X+Y）=D（X）+D（Y）=2，
E（X-Y）=E（X）-E（Y）=-1，D（X-Y）=D（X）+D（Y）=2，
故：X+Y～N（1，2），X-Y～（-1，2），
所以，P{X+Y≤1}=[1/2]，P{X-Y≤-1}=[1/2]，
故应选：B．

点评：
本题考点： 二维正态分布的概率密度．

考点点评： 本题考查了正态分布的性质，是一个基础型题目，难度系数不大，只需要熟练掌握正态分布的特征即可．

∵随机变量X服从正态分布N(0,1)，P(X>1)=p，∴P(X<−1)=p，P(X>−1)=1−P(X<−1)=1−p，故选B.

B

∵X，Y相互独立且均服从正态分布，
∴aX-bY服从正态分布，
从而：E（aX-bY）=aE（X）-bE（Y）=（a-b）μ，
根据题设：P(aX−bY＜μ)＝
1
2，
知：P(aX−bY＜μ)＝P(aX−bY−μ＜0)＝
1
2=Φ（0），
∴E（aX-bY-μ）=（a+b-1）μ=0，
从而有：a-b=1，
故选：B．

点评：
本题考点： 正态分布的数学期望和方差．

考点点评： 独立的随机变量服从正态分布，则这些随机变量的线性函数也服从正态分布.Φ(0)＝12这是标准正态分布的一个特点．

∵函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点，
∴△=4-4ξ＜0，∴ξ＞1
∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），
∴曲线关于直线x=1对称
∴P（ξ＞1）=[1/2]
故选C．

点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查函数的零点，考查正态分布曲线的对称性，属于中档题．

∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），
∵P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），
∴2a-3与a+2关于x=3对称，
∴2a-3+a+2=6，
∴3a=7，
∴a=[7/3]，
故选A．

点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

考点点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．

∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），
∵P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），
∴2a-3与a+2关于x=3对称，
∴2a-3+a+2=6，
∴3a=7，
∴a=[7/3]，
故选A．

点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

考点点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．

∵ξ服从正态分布N（1，σ²）
∴曲线的对称轴是直线x=1，
∵ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，
∴根据正态曲线的性质知在（0，2）内取值的概率为0.8
故选D．

点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

考点点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题，这种题目的特点是运算量小，几乎不用运算就可以得到结果．

由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，
可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，
故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．
故选A．

点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

考点点评： 本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题．

∵随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间（-3，-1）内的概率和落在区间（3，5）内的概率是相等的，
∴函数图象关于x=[−1+3/2]=1对称，
∴随机变量X的数学期望为1，
故选：C．

点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

考点点评： 本题主要标准正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值．