解三元一次方程组4X-9Z=17 3X+Y+15Z=18 X+2Y+3Z=2 用代入法

“元”指的是对应的官能团,几“元”指的就是几个相对应的官能团.因此判断几元就必须判断有几个对应的官能团.例如
对于无机无氧酸HCl,HF,H2S等就看氢原子个数；
对于无机含氧酸H2SO4,HNO3,HClO3,H3PO4,H3PO3,H3PO2等则要看-OH的个数,光看氢原子的个数是不准确的,要看能电离的氢离子个数.比如H3PO4是三元酸,H3PO3是二元酸,
H3PO2是一元酸.
对于有机羧酸CH3COOH,HCOOH,HOOC-CH2-COOH等则看羧基-COOH的个数.
对于醇类CH3OH,HOCH2CH2OH等只需看-OH个数即可.

1代入2得
y-1-2z=1
y-2z=2
y=2+2z
再代入3得
2+2z-z=-2
z=-4
y=-6
x=-7

第一个式子-第三个式子,得到：-2Y-2Z=-56,Y+Z=28,用得到的式子加上第二个式子得到：Y=31/2,Z=25/2.X=22
第一个式子加上第二个式子得到：5X+2Y=16,第一个式子减去第三个式子得到：2X-2Y=-2,由5X+2Y=16和2X-2Y=-2...查看全文

x+y=10,x+z=6 ,y+z=14
三式子相加得：2*(x+y+z)=30
所以：x+y+z=15
将这个式子分别减去上面三个式子,得：
z=5 y=9 x=1

以.价格出售 =Something is sold at the price of XXX
三元前两双 =Two pairs for three Yuan
看起来很好 =It looks so good
运动包 =sports bag

二元一次方程组：
2x-27y=8 ①
3x-8y-10=0 ②
①×3-②×2得：
-81y-(-16y)=24-20
∴y=-4/65
x=314/65
三元一次方程组：
x-2y=-4 x=2y-4 ①
z-2y=-1 z=2y-1 ②
y+x-z=-1 ③
把①②代人③得：
y+2y-4-2y+1=-1
∴y=2
x=0
x=3

从集合中元素来考虑：比如元素1
它可以出现在A中,B中,C中,AB中,AC中,BC中,或全都有
总之不可能三个集合都没有
因此元素1存在情况有2^3-1=7种
其它元素也一样
所以这样的三元有序集合组为（7^n)个

设原个位数字为x,十位数字为y
x+y=9
100y+x=6（10y+x）
解得x=8 y=1

1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？
3．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含...

邻苯二甲干

第一个(1),第二个是(2)
(1)×2+(2)
13x+13y=52
x+y=4
所以x=1,y=3
x=2,y=2,
x=3,y=1
代入(1)
z=(25-5x-7y)/3
x=1,y=3,z

第一个式子减去第二个式子得
X-Z=1
再加上第三个式子,得
2X=16,则X=8
则Z=7
Y=9

3x+3y+10z=100
x+y+z=100
x y z 均为整数
所以x=10
y=10
z=40

4x-9z=17······①
3x+y+15z=18······②
x+2y+3z=2······③
②×2—③得
5x+27z=34······④,
①×3+④得
17x=85,
解得x=5,
把x=5代入①得
4×5—9z=17
解得z=1/3,
把x=5,z=1/3代入③得
5+2y+3×1/3=2
解得y=—2．
故此方程组的解
x=5,
y=—2,
z=1/3
铜牌师书情雅致翁锦文为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,

假设小汽车x辆,三轮车y辆,摩托车z辆,根据已知条件有如下方程：
x+y+z=10
4x+3y+2z=35
将一式乘以2然后用二式减去一式消元去掉z可以得出：
2x+y=15
因为x y z都是正整数,所以使得2x+y=15成立的x y的值有如下组合：
x=1 y=13
x=2 y=11
x=3 y=9
x=4 y=7
x=5 y=5
x=6 y=3
x=7 y=1
因为z=10-x-y＞0
所以只有如下两种组合成立,即：
x=6 y=3 z=1
x=7 y=1 z=2

{x+y=27, (1)
{y+z=33, (2)
{z+x=30 (3)
(1)+(2)+(3)得2x+2y+2z=90 (4)
(4)÷2得 x+y+z=45 (5)
(5)-(1)得z=18
（5）-（2）得x=12
(5)-(3)得y=15
三元一次方程组的解为
{x=12
{y=15
{z=18
祝你好运

把①代入②③可得方程组
yz-y-2z=1
yz-2y-z=-2

①+②得,4x-3z=6.②×2得,4x+2y+6z=20④.④-③得,x+10z=23.则,4x-3z=6,x+10z=23.解得x=3,y=-2,z=2

1+2,得5A+4C=17；二倍的2+3,得11A+5C=26,联立,解得A=1,C=3；由1,得B=2.

设,安排甲、乙、丙三种部件分别为X,Y,Z人.
x+y+z=86
15X：12Y：9Z=3:2:1
即：
x+y+z=86
6y=5x
3z=2y
9z=5x
解得：
x=36
y=30
z=20
安排甲、乙、丙三种部件分别为36,30,20人.

a=1
b=-5
c=6

解；53＋57＋60=三个箱子重量的两倍=170
所以三个箱子重85
85减各个箱子两两的重量和为各个箱子的重
85-53=32
85-57=28
85-60=25
32-25=7
最大的箱子和最小的箱子的大小差为7

1．二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=______．

2．在x+3y=3中,若用x表示y,则y=______,用y表示x,则x=______．

4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．

(1)方程y=2x-3的解有______；

(2)方程3x+2y=1的解有______；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______．

9．方程x+y=3有______组解,有______组正整数解,它们是______．

11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时,方程为一元一次方程；当k=______时,方程为二元一次方程．

12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=______；当y=0时,则x=______．

13．方程2x+y=5的正整数解是______．

14．若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=______．

的解．

当k为______时,方程组没有解．

______．

(二)选择

24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中,用含x的代数式表示y,则[ ]

A．y=5x-3；

B．y=-x-3；

D．y=-5x-3．

[ ]

26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ]

A．10x+2y=4；

B．4x-y=7；

C．20x-4y=3；

D．15x-3y=6．

[ ]

A．m=9；

B．m=6；

C．m=-6；

D．m=-9．

28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项,则m2-n的值为 [ ]

A．1；

B．-1；

C．-3；

D．以上答案都不对．

29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ]

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

[ ]

A．4；

B．2；

C．-4；

D．以上答案都不对．
二元一次方程组•综合创新练习题
一、综合题

【Z,3,二】

【Z,3,二】
3．已知4ax+yb2与－a3by是同类项求2x－y的值．
【Z,3,二】
4．若|x－2|＋(2x－3y＋5)2=0,求x和y的值．
【N,3,三】
5．若方程2x2m+3＋3y5n-4=7是x,y的二元一次方程组,求m2＋n的值．
【Z,3,二】
二、创新题
1．已知x和y互为相反数,且(x＋y＋4)(x－y)=4,求x和y的值．
【N,4,三】
2．求方程x＋2y=7在自然数范围内的解．
【N,4,三】
三、中考题
(山东,95,3分)下列结论正确的是
[ ]

参考答案及点拨

一、1．所考知识点：方程组的解及求代数式的值．

∴ 2m＋3n=2×2＋3(－3)=4－9=－5．
2．所考知识点：方程的解及解一元一次方程．
把 x=－3,y=－2代入方程,得 2(－3)－4(－2)＋2a=3解关

点拨：以上两题考察的知识点类似,已知方程的解时,只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值．
3．所考知识点：同类项及解方程

点拨：根据同类项的定义知,相同字母的指数相同,故可列出方程,从而求解．
4．所考知识点：非负数的性质及解简单的二元一次方程组．

点拨：因|x－2|≥0,(2x－3y＋5)2≥0,所以,当它们的和为零,这两个数都须是零,即x－2=0,2x－3y＋5=0．
5．所考知识点：二元一次方程的定义．
由题意知

点拨：从二元一次方程的定义知,未知项的指数为 1,由此得到 2m＋3=1, 5n－4=1．
二、1．所考知识点：相反数的意义及解简单的二元一次方程组．
由题意,得x＋y=0,
又∵(x＋y＋4)(x－y)=4
∴ 4(x－y)=4
即x－y=1

2．所考知识点：二元一次方程的自然数解．
把方程x＋2y=7变形,得x=7－2y
令y=1,2,3,4……,则x=5,3,1,－1
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92

(51) 17x+62y=3216
75x-y=7350
答案：x=98 y=25
(52) 77x+67y=2739
14x-y=364
答案：x=26 y=11
(53) 20x-68y=-4596
14x-y=924
答案：x=66 y=87
(54) 23x+87y=4110
83x-y=5727
答案：x=69 y=29
(55) 22x-38y=804
86x+y=6708
答案：x=78 y=24
(56) 20x-45y=-3520
56x+y=728
答案：x=13 y=84
(57) 46x+37y=7085
61x-y=4636
答案：x=76 y=97
(58) 17x+61y=4088
71x+y=5609
答案：x=79 y=45
(59) 51x-61y=-1907
89x-y=2314
答案：x=26 y=53
(60) 69x-98y=-2404
21x+y=1386
答案：x=66 y=71
(61) 15x-41y=754
74x-y=6956
答案：x=94 y=16
(62) 78x-55y=656
89x+y=5518
答案：x=62 y=76
(63) 29x+21y=1633
31x-y=713
答案：x=23 y=46
(64) 58x-28y=2724
35x+y=3080
答案：x=88 y=85
(65) 28x-63y=-2254
88x-y=2024
答案：x=23 y=46
(66) 43x+50y=7064
85x+y=8330
答案：x=98 y=57
(67) 58x-77y=1170
38x-y=2280
答案：x=60 y=30
(68) 92x+83y=11586
43x+y=3010
答案：x=70 y=62
(69) 99x+82y=6055
52x-y=1716
答案：x=33 y=34
(70) 15x+26y=1729
94x+y=8554
答案：x=91 y=14
(71) 64x+32y=3552
56x-y=2296
答案：x=41 y=29
(72) 94x+66y=10524
84x-y=7812
答案：x=93 y=27
(73) 65x-79y=-5815
89x+y=2314
答案：x=26 y=95
(74) 96x+54y=6216
63x-y=1953
答案：x=31 y=60
(75) 60x-44y=-352
33x-y=1452
答案：x=44 y=68
(76) 79x-45y=510
14x-y=840
答案：x=60 y=94
(77) 29x-35y=-218
59x-y=4897
答案：x=83 y=75
(78) 33x-24y=1905
30x+y=2670
答案：x=89 y=43
(79) 61x+94y=11800
93x+y=5952
答案：x=64 y=84
(80) 61x+90y=5001
48x+y=2448
答案：x=51 y=21
(81) 93x-19y=2
86x-y=1548
答案：x=18 y=88
(82) 19x-96y=-5910
30x-y=2340
答案：x=78 y=77
(83) 80x+74y=8088
96x-y=8640
答案：x=90 y=12
(84) 53x-94y=1946
45x+y=2610
答案：x=58 y=12
(85) 93x+12y=9117
28x-y=2492
答案：x=89 y=70
(86) 66x-71y=-1673
99x-y=7821
答案：x=79 y=97
(87) 43x-52y=-1742
76x+y=1976
答案：x=26 y=55
(88) 70x+35y=8295
40x+y=2920
答案：x=73 y=91
(89) 43x+82y=4757
11x+y=231
答案：x=21 y=47
(90) 12x-19y=236
95x-y=7885
答案：x=83 y=40
(91) 51x+99y=8031
71x-y=2911
答案：x=41 y=60
(92) 37x+74y=4403
69x-y=6003
答案：x=87 y=16
(93) 46x+34y=4820
71x-y=5183
答案：x=73 y=43
(94) 47x+98y=5861
55x-y=4565
答案：x=83 y=20
(95) 30x-17y=239
28x+y=1064
答案：x=38 y=53
(96) 55x-12y=4112
79x-y=7268
答案：x=92 y=79
(97) 27x-24y=-450
67x-y=3886
答案：x=58 y=84
(98) 97x+23y=8119
14x+y=966
答案：x=69 y=62
(99) 84x+53y=11275
70x+y=6790
答案：x=97 y=59
(100) 51x-97y=297
19x-y=1520
答案：x=80 y=39
1.2x+7y-z=24 ①
4x-4y+z=-3 ②
x+y=5 ③

由①+②得：2x+7y-z+4x-4y+z=24-3
6x+3y=21 ④

得：6x+3y=21 ④
x+y=5 ③
由③得x=5-y ⑤
把⑤代入④中
30-6y+3y=21
-3y=-9
y=3

因此：x=2
y=3
z=1
2.一元二次方程单元复习

一、选择题：（每小题2分,共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0）,若方程有解,则必须有C等于（ ）
A．- B．-1 C． D．不能确定
3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根,则a：b等于（ ）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（ ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的两根分别为a, ,则方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是（ ）
A．k>-1 B．k<0 C．-17．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（ ）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根
10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是（ ）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4

二、填空题：（每小题3分,共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=____________,另一根为____________．
12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=____________,b=____________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1,则a+b+c=____________；若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零,则c=____________．
14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________．
16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_____________________．
17．已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________．
18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______．
19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=________．
20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1．5 立方分米,则铁片的长等于________,宽等于________．
1. 4x+y-z=123x+2y+z=-5x-y+5z=1
2. 2a+7b=33a-c=1-b+3c=4
3. x:y=3:2y:Z=5:4x+y+z=66
4. a-d=-4d-2y=-1a+s-d=-1
5. a=6sa-4=10s-20da+12=3y+18d
6. a+s=8a+d=6s+d=10
7. 3(a+s-d)=15(d-a)5(a+s-d)=40015+53/6(a+s)=10000
8. 2a+s+d=15a+2s+d=16a+s+2d=17
9. 2a=3s=6da+2s+d=16
10. A:S:D=3:4:5A+S+D=36

A超市：180*3*0.9=486元
B超市：180*（8/9)*3=480元
所以B超市便宜,便宜6元

y=2x-7 （1）
5x+3y+2z=2 （2）
x+4z=4 （3)
(1)代入（2）
5x+3(2x-7)+2z=2
11x+2z=23 (4)
(3)代入（4）
11（x+4z)-42z=23
44-42z=23
42z=21
z=0.5
x=2
y=-3

购甲4件、乙5件、丙1件共需要230元
购甲8件、乙10件、丙2件共需要460元
购甲7件、乙9件、丙1件共需要385元
甲,乙,丙各一件=230×2-385=75
2x-y=3m,x+y=0--------两式相减,x=m,y=-m
代入x+2y=4m+5,
m-2m=4m+5
m=-1

三元
三元,在道教教义中原指宇宙生成的本原和道教经典产生的源流,隋唐以后又衍化
为道教神仙和道教主要节日的名称,延续至今.
道家著作原无“三元”之说,但是古历法家以农历正月初一为年、月、日之始,称
三元日,因为此日为“岁之元,时之元,月之元”,此“元”当系开始之意.古术数
家以六十年为一甲子,第一甲子为上元,第二甲子为中元,第三甲子为下元.一百八十
年为“天地一变”之周始,合称“三元”,此“元”又是单元之意.早期道教太平道
有“三统”神学思想,称：“元气有三名,太阳、太阴、中和.形体有三名,天、地、
人.天有三名,日、月、星,北极为中也.地有三名,为山、川、平土.人有三名,父、
母、子.治有三名,君、臣、民.
欲太平也,此三者常当腹心,不失铢分,使同一忧,合成一家,立致太平,延年不
疑矣.”其时尚无三元之说.《三国志·魏书·张鲁传》引《典略》称五斗米道“请
祷之法,书病人姓名,说服罪之意.作三通,其一上之天,著山上,其一埋之地,其一
沉之水.谓之三官手书”.也未将三官和三元联系在一起.
大约在北周末年成书的道教类书《无上秘要》中,“三元”一词才见著录.该书卷
二十七《上清神符品》引《洞真三元玉检布经》称,受佩“三元玄坛玉检紫文”之人,
佩身九年,就有可能“乘三元之軿,上升三元之官”.该经收入《道藏》洞玄部本文
类,全称《上清三元玉检三元布经》.该经所称“三元”,指的是天、仙、地,即上元
玉检检天大录、中元玉检检仙真书、下元玉检检地玉文.附有《三元内存招真降灵上法》,
其内存之神为“太素元君”以及她的三个女儿,紫素元君、黄素元君、白素元君,三女
神又合称为“三素元君”.故上清派的“三元”并非指天地水三官.《无上秘要》卷
五十二有《三元斋品》,认为从道之人“生长流俗,五神诤竞,尘深罪秽,永不自觉,
与罪同长,山海弥积,前生至今,不知缘来,凡以几劫,逮及今日,罪结天地,在何簿
目,为三官执举,拘逮地役,虽自修厉而无感彻,真灵不降,众魔所伐,致思念不专,
五神飞越,常恐一旦归命幽壑,弥沦万劫,终天无拔”,因此必须以三元大庆吉日,
“清斋烧香,首谢前身及得今日积行,所犯天所不原、地所不赦、神所不哀、鬼所不放
亿罪兆过”.据此,南北朝时期已开始将“三官”和“三元”联系在一起.
唐初编成的《艺文类聚》卷四“七月十五”条称：“道经曰：七月十五,中元之日,
地官校勾,搜选人间,分别善恶,诸天圣众,普诣宫中,简定劫数,人鬼传录,饿鬼囚
徒,一时皆集.以其日作玄都大献于玉京山,采诸花果,珍奇异物,幢幡宝盖,清膳饮
食,献诸圣众.道士于其日夜讲诵是经,十方大圣,齐咏灵篇,囚徒饿鬼俱饱满,免于
众苦,得还人中.”《艺文类聚》所称道经乃《太上洞玄灵宝三元玉京玄都大献经》.
《道藏》收入洞玄部本文类.该经有题解和注释,作者不详.注称：“三元者,元,本
也.但以上三官为万物之行本,故曰三元.”题解称：“一切众生,生死命籍,善恶簿
录,普皆系在三元九府,天、地、水三官考校功过,毫分无失.所言三元者,正月十五
日为上元,即天官检勾；七月十五日为中元,即地官检勾；十月十五日为下元,即水官
检勾.一切众生皆是天地水三官之所统摄.”在《太上洞玄灵宝三元品戒功德轻重经》
中,叙述更细,称天官有三宫三府三十六曹,地官有三宫三府四十二曹,水官有三宫三
府四十二曹,三官共有九宫九府一百二十曹,专司记载人的生死和功过,“责役考对,
年月日限,无有差错”.该经还称：“人身中亦有三宫六府百二十关节,三万六千神.
人身行恶,身神亦奏之三官；
人身行善,则度其仙名.生死罪福,莫不先由身神影响相应乎自然也.”这就将
天神和人身之神联系起来,成为对于人的善恶行为的监察系统.
宋代张君房编撰的《云笈七箓》卷五十六《元气论》称：
“混沌分后,有天地水三元之气,生成人伦,长养万物.人亦法之,号为三焦、三
丹田,以养身形,以生神气.”将人体的三丹田称为“三元”是道教内丹术的说法.
《参同契》称“含精养神,通德三元”.宋末元初道教学者俞琰注“三元”为“上中下
之三田也”.宋曾慥编撰的《道枢》卷三十有《三元篇》,其“三元”所指“上元者,
首以上属焉；中元者,首之下脐之上属焉；下元者,脐之下腰之上属焉”.“人有三元,
三元塞则六气乱矣”；“三元之中,中元其最尊者也”；“上气入既足,若动而不动于
恍惚之间,自然结成寄于气海,故中元注于下元之珠,元气斯定矣.中元者,阳也,雄
也；下元者,阴也,雌也”；“中元守乎下元,左白右黑,合而为一”；“外气不入,
内气不出,与天地同和,其寿无涯焉”.张伯端《悟真篇》卷上有“四象五行全籍土,
三元八卦岂离壬”句,董德宁注称：“三元者,三才也,其在天为日月星之三光,在地
为水火土之三要,在人为精气神之三物也.”这就将内丹修炼同道教教义中的宇宙生成
理论联系在一起了.现代道教著名学者陈撄宁还在《黄庭经讲义》中称“三元”为元精、
元气、元神.
另据《云笈七箓》卷三《道教三洞宗元》,“三元”又有宇宙和道教经籍起源的意
思,称“原夫道家由肇,起自无先,垂迹应感,生乎妙一,从乎妙一,分为三元,又从
三元变成三气,又从三气变生三才.三才既滋,万物斯备.其三元者,第一混洞太无元,
第二赤混太无元,第三冥寂玄通元”.从三元中又分别化生出天宝君、灵宝君、神宝君.
三君分别居于玉清境清微天,上清境禹余天,太清境大赤天.此三君各为道教教主,即
三洞之尊神.“天宝君说十二部经,为洞真教主；
灵宝君说十二部经,为洞玄教主；神宝君说十二部经,为洞神教主”.由此衍生
出道教三洞系统以及包括其中的各种道教经籍.

四道三元一次方程：
(1) x+y+z=3 x+2y+z=4 x+y+2z=4
(2) x-y-z=0 x-y=1 x-z=1
(3) x+y-z=4 x-y+z=0 x-y-z=0
(4) x+2y+z=2 2x+y+z=3 x+y+5z=6
两道二元一次方程
(1) x+y=3 x-y=1
(2) x+2y=3 2x-y=1

红枣：72个,4元
苹果：22个,66元
梨子：6个,30元
72+22+6=100（个）
4+66+30=100（元）

x+2y-z=3(1)
2x+y+z=5 (2)
3x+4y+z=10 （3）
(1)+(2)
3x+3y=8 (4)
(1)+(3)
4x+6y=13 (5)
(4)×2-(5)
6x-4x=16-13
2x=3
所以x=3/2
y=(13-4x)/6=7/6
z=x+2y-3=5/6

1.设用水为x吨,费用为y,函数为
y=1.5x (x4)
将y=7.5代入解得x=4.5
2.设原有米x斗
x*(1-1/7)*(1-1/5)*(1-1/3)=5
x=175/16

此题就是“百钱买百鸡问题”.一般都是用不定方程求解,小学生,甚至初中生都很难弄懂,本文采用“分组”法求解,小学生是可以看懂的.
分析与解 因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡.每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱.（因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡.共值7文钱.（因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡.100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?
通过分析试探可发现有以下几种情况.
①分成4个大组,18个小组.
4个大组中公鸡有：1×4=4（只）
4个大组中小鸡有：6×4=24（只）
18个小组中母鸡有：1×18=18（只）
18个小组中小鸡有：3×18=54（只）
这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡（24+54=）78（只）.
②分成8个大组,11个小组.
8个大组中公鸡有：1×8=8（只）
8个大组中小鸡有：6×8=48（只）
11个小组中母鸡有：1×11=11（只）
11个小组中小鸡有：3×11=33（只）
这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡（48+33=）81（只）.
③分成12个大组,4个小组.
12个大组中公鸡有：1×12=12（只）
12个大组中小鸡有：6×12=72（只）
4个小组中母鸡有：1×4=4（只）
4个小组中小鸡有：3×4=12（只）
这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡（72+12=）84（只）.所以本题共有三种可能性：公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只；或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只；或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只.

3000个,不要问为什么,纯推出来的

设小明捐X元
X- 3 +X+X-2.4=3*24
3X=72+3+2.4
X=77.4/3
X=25.8
所以小红捐22.8元,小明捐25.8元,小刚捐23.4元

很明显你错了.你一开始就从i=4开始了.
如果i=-1在i=1,2,3,你这些都没有考虑到.把这三种情况考虑进去吧.
还有那个数组没必要用long long 类型.int类型足够了,那个有9位数字.

设：需要40%的x升,需要60%的y升
x+y=1000
40%x+60%y=1000×54%
解方程：将y=1000-x 代入 0.4x+0.6y=540
0.4x+0.6（1000-x）=540
-0.2x=-60
x=300毫升
y=7000毫升

(1)由2x+3y-z=3
得z=2x+3y-3 ①
把①代入 得2x+6y+2x+3y-3= -2 化简：4x+9y=1
2x-3y+2x+3y-3= -5 化简：x= -2
把x= -2代入,得：-8+9y=1 化简：y=1
(2)由x+y+z=6 得:z=x+y-6,①
把①代入 得：2x+2y+x+y-6=11
3x-y-x-y+6=-2
方法同（1）

4x-5y+2z=0 .(1) x+4y-3z=0.(2) 由(2)可得x=3z-4y代入(1) 可得2z=3y,z=3y/2代入x=3z-4y 可得x=y/2 所以x:y:z =y/2:y:3y/2=1:2:3

X+Y+Z+U=4,①
X+Y-Z-U=-2,②
X-Y+Z-U=0,③
X+Y-Z+U=2④
[①+②]/2,X+Y=1,
[①+③]/2,X+Z=2,
[①-④]/2,Z=1.
容易得到X=1,Y=0,U=2.
∴{U=2,
{x=1,
{y=0,
{z=1,.

[H+]=(C*Ka1)1/2次方 pH=-lg[H+]

由②：y=2z
代入①：x=2y=4z
代入③：4z+2z+3z=66
9z=66
z=22/3
故y=2z=44/3,x=4z=88/3
即解为x=88/3,y=44/3,z=22/3

x:y=3:4得x=3/4y
y:z=4:5得z=5/4y
代入x+y+z=36得
3/4y+y+5/4y=36
所以3y=36,y=12
x=9,z=15

2x+y+z=15 ①
x+2y+z=16 ②
x+y+2z=17 ③
①-②
x-y=-1
y=x+1④
①-③
x-z=-2
z=x+2⑤
将④、⑤代入③得
x+x+1+2(x+2)=17
4x+5=17
x=3
将x=3分别代入④和⑤得
y=3+1=4
z=3+2=5
即
x=3
y=4
z=5

CnH2n+2O
CnH2n+2O2(n>1)
CnH2n+2O3(n>2)
CnH2n-6O(n>6)