高等数学一题,证明：sina与sinb的差的绝对值不大于a与b差的绝对值.

bluebuyi2022-10-04 11:39:541条回答

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jisman 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 证明：设f（x）=sinx,g（x）=x,假设b>a,
因为sinx和x都是初等函数,所以它们在【a,b】都连续,在（a,b）都可导.
由柯西中值定理可得：
【f（a）-f（b）】/【g（a）-g（b）】=f'（c）/g’（c）
（其中c介于a与b之间）
上式即等价于：（sina-sinb）/（a-b）=cosc/1
又因为：conc的绝对值不大于1
所以：sina与sinb的差的绝对值不大于a与b差的绝对值
当; 1年前

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