戴德金切割定理里面分3中情况,但是我不懂一个有理数集合怎么会没有最大或者最小数?

allwei2022-10-04 11:39:541条回答

戴德金切割定理里面分3中情况,但是我不懂一个有理数集合怎么会没有最大或者最小数?
任何一个集合,难道不是有了最大值就该有最小值吗?

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旺旺online 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
举个简单的例子,你能说出正有理数集合的最大数最小数都是几么?或者小于等于1的有理数集合的最小数?
有限的数集才保证有最大最小数.
1年前

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来自书:微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨
命题如下:对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r:α>r>β(这种有理数有无穷个)
证明如下:因α>β,故确定数α的分划的下组A整个包含确定β的下组B,且不与B重合,因此在A内必有有理数r,它不包含在B内,于是必属于B'.
我的困惑是,A内必有实数不包含在B内比较好理解,但如何证明A内必有有理数r不包含在B内,特别是两个分划α和β都是无理数的时候,如何证明两个无理数之间必至少有一个有理数呢?
漫步__时光1年前1
黄燕敏 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
证明:任意两个无理数之间必有一个有理数
证明:设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/N) 任意取定有理数γ0,α-γ>0,故由阿基米德性,存在自然数m,使得γ+(m/N)>α.可见,数列{γ+(m/N)}中总有一项大于α.设 γ+(n(0)/N) 为此数列第一个大于α的项,于是γ+(n(0)-1)/n ≤ α,故 γ+(n(0)/N)-β≤α-(n(0)-1)/N+(n(0)/N)-β =a+(1/N)-β
戴德金切割定理 作为前提,有三种分类,集合A和集合B有无最大最小数
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也就是说实质上戴德金切割定理 那三种分类实质上是在不清楚两个集合A和B的集合的范围
那么如果不说集合范围是否意味着就是向正负无穷延伸
如果是集合A没有最大数就等价于集合A就是在最小数a到正无穷的一个没有上限的集合?
设集合A没有最大数,且根据戴德金切割的定理里面任意a属于A与任意b属于B,成立a小于b
那么是否A没有最大数就等于A相交于B不等于空集,也就是趋近于无穷,反过来推理不应该是a和b的关系要重新考虑了吗
读不懂女人心1年前1
degwg 共回答了13个问题 | 采纳率100%
你提的问题视乎有问题,你在本书上看到定理的,它是怎么讲的?
戴德金分割

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.假设给定某种方法,把所有的有理数分为两个集合,A和B,
A中的每一个元素都小于B中的每一个元素,任何一种分类方法称为有理数的一个分割.对于任一分割, 必有3种可能, 其中有且只有1种成立:A有一个最大元素a,B没有最小元素.例如A是所有≤1的有理数,B是所有>1的有理数.
B有一个最小元素b,A没有最大元素.例如A是所有
现代集合论的创始人是谁?A.魏尔斯特拉斯B.戴德金C.高斯D.康托尔
黑洞矿石1年前1
slashaska 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
D.康托尔!
能不能说第二次数学危机最终是由戴德金解决的
能不能说第二次数学危机最终是由戴德金解决的
对不起说错了
应该是
能不能说第一次数学危机最终是由戴德金解决的
未到江南先一笑1年前3
bianjiang518 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
可以说是的
因为第一次数学危机是由无理数引发的,而正是戴德金的戴德金分割彻底解决了无理数的存在性问题,从而真正解决了第一次数学危机.
戴德金的分割理论的一种情况是下组没有最大有理数,同时上组也没有最小有理数,这种分割对应的就是无理数.我有个地方想不通,比
戴德金的分割理论的一种情况是下组没有最大有理数,同时上组也没有最小有理数,这种分割对应的就是无理数.我有个地方想不通,比如这个无理数是根号2,那上组的数应该都>根号2,但为什么上组取不到最小的有理数呢?(如果上组的数是大于一个有理数的,可以由有理数的稠密性证明在上组是找不到最小的有理数的.但这里是所有上组的数都大于一个无理数,我就想不通了)我知道这个问题可能有些无聊,但还是想问问有没有解释.
粉嘟嘟的一张脸1年前1
bengbu百合静静开 共回答了15个问题 | 采纳率100%
任意两个无理数间有有理数.直观的来说小数点后一定有不同,取有限位就是有理数.
那么如果>sqrt(2)有有理数数A
在(sqrt(2),A)中任意取一数B.
那么
1.B是有理数且小于A
2.(sqrt(2),B)上有有理数C,C