内积公式【相识度计算】文档 d1:a b c a f b a f h文档 d2:a c查询 q:a c a 索引项集合

线性代数内积问题设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β与α-β的内积（α+β,α-β）=?

wewe881年前1

蓝色雪花 共回答了15个问题 | 采纳率100%

（α+β,α-β）
=（α,α）-（β,β）+（β,α）-（α,β）
=（α,α）-（β,β）
= 4-9
=-5

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1题关于 向量 内积 希望有人解答

1题关于 向量 内积 希望有人解答
第一题:已知|A|=3 |B|=4 =60度 求(A+2B)*(A-3B)

clcq1年前1

mmiu 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

-81-6倍的根号3

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线性代数问题向量a与b的内积为什么可以表示为矩阵形式呢 【a,b】=a^Tb 内积是一个数 矩阵是一个数表 二者怎么会相

线性代数问题
向量a与b的内积为什么可以表示为矩阵形式呢 【a,b】=a^Tb 内积是一个数 矩阵是一个数表 二者怎么会相等呢

临淄辛店1年前2

孤独戏子 共回答了16个问题 | 采纳率100%

如果只是这个疑问, 那么容易解释:
1*n矩阵与n*1矩阵相乘得1*1矩阵, 就是一个数了.
而且到底是不是内积, 算了就知道:
a = (x1, x2,..., xn)^T, b = (y1, y2,..., yn)^T.
由矩阵乘法的定义算得a^Tb = (x1·y1+x2·y2+...+xn·yn) (1*1矩阵).
如果将1*1矩阵与数等同起来, 可以看到结果x1·y1+x2·y2+...+xn·yn就是标准内积(a,b).

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点A(4,7)关于直线的对称点为多少?（向量内积的坐标运算中^-^）

小骚猫1年前4

sprincc 共回答了20个问题 | 采纳率95%

设直线为y=kx+b
则A(4,7)关于直线的对称点为（(7-b)/k,4k+b）

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线性代数,α1=(1,2,-1)^T,α2=(2,1,0)^T,求α1和α2内积

线性代数,α1=(1,2,-1)^T,α2=(2,1,0)^T,求α1和α2内积
线代复习中发现漏洞,求内积时夹角cos怎么求?希望有完整步骤

与蝶共舞双双飞1年前0

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向量内积的基本性质和定义选择题单选：1.向量a与向量b是两个不同的非零向量,则下列命题为真命题的是（ ）A.向量a乘向量

向量内积的基本性质和定义选择题
单选：
1.向量a与向量b是两个不同的非零向量,则下列命题为真命题的是（ ）
A.向量a乘向量b表示一个向量 B.向量a乘向量b表示一个实数
C.| 向量a乘向量b |=| 向量a |乘| 向量B | D.越大,向量a乘向量b也越大
2.若| 向量a |=5,| 向量b |=6,=60°,则向量a乘向量b=（ ）
A.15 B.15根号2 C.15根号3 D.10
3.在三角形ABC中,若向量AB乘向量AC

深谷幽兰21年前1

halfrog 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

向量a乘向量b=| 向量a |*| 向量b |*cos
1.B
2.A
3.钝角
都是概念.

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微分几何的一个小白问题对法向量B(内积)切向量T=0求导,怎样得到的B'(内积)T=0?B(内积)T'怎么处理的?

虫虫心语1年前1

zzzxxxccc886 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

不行吧,考虑 v(t)=(cos t,sin t),n(t)=(-sin t,cos t)

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线性代数中向量的内积和高数种向量的点乘为什么一样?有什么内在的联系么?

雨雨想1年前2

ljj_111 共回答了23个问题 | 采纳率100%

点乘和标准内积是一回事
你的观念有问题,点乘的两个向量不一定都是行向量,事实上对于点乘而言行向量和列向量根本没有区别,这个定义中不涉及向量的形状
线性代数中的标准内积则一般按照列向量来写成y^T*x的形式（注意,这只是习惯,同样不是本质）,这只是利用矩阵乘法对点乘进行速记而已,目的还是为了描述点乘这个运算

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怎么用平面坐标法表示向量a(1－2）和向量b(1,2）,另外求两个向量的内积,这两个向量是不是必须是同一个始端!

81a21年前0

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定义C[-π,π]的内积为(f,g)=∫[-π->π]f(x)g(x)dx,证明函数簇{1,cosx,sinx,cos2

定义C[-π,π]的内积为(f,g)=∫[-π->π]f(x)g(x)dx,证明函数簇{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,Lcosnx,sinnx,L}是正交函数簇.

cuinc1年前1

淡然吧 共回答了18个问题 | 采纳率100%

法一,你给的这个函数族就是傅里叶变换的基!傅里叶变换理论就是建立在这组基是正交的基础上的,找本高数书,翻到“傅里叶级数”那一章,应该有证明这组基是正交的过程.
法二,自己证明
所谓“a,b正交”,就是“a,b内积为0”,这两句话是一个意思.而函数空间的内积定义已经给出,那我们只要带进去算一算,到底内积是不是为0可以了.如果这组基里不同两个元素的内积都是0,那就是正交函数簇.
比如先看1和其他所有元素的内积：
那就是f=1,g=sinx,sin2x,...,cosx,cos2x...
∫[-π->π]f(x)g(x)dx
=∫[-π->π]1*sin(nx)dx
=-[cos(nx)]/n | 上π,下-π
=0
.
再证明1和cosnx,sinnx和sinmx,cosnx和cosmx,sinnx和cosmx的内积都是0就可以了,其实高数书上也就是这样证明的.这个求积分应该不难吧,sin和cos相乘,用一次积化和差公式,就可以积分出原函数了,在把±π代入进去看看就行了

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向量的叉积(内积) 分配率 如何证明?

向量的叉积(内积) 分配率 如何证明?
a,b,c是三个向量,关于叉积有如下分配率
a*（b+c）=a*b+a*c
如何证明?

dd外婆1年前1

专业研究猪 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

这个问题不难,只是不太好描述.简单说说好了.向量A*B的意义是向量A的数量乘以向量B在向量A的方向上的投影的数量的大小,这样明确其数学意义我们就可以证明了.将向量A 和向量 B+C 的始点移动到同一点,过向量B的终点做垂直于向量A的平面1,则平面1与向量A的始点之间的距离就是向量B在向量A的方向上的投影的数量,同理在向量C的终点做垂直向量A的平面2,那么在平面1和平面2之间的距离就是向量C在向量A的方向上的投影的数量,而且在平面2和向量A的始点之间的距离就是向量 B+C 在向量A的方向上的投影的数量,这样由这三个投影之间的简单关系就知道 A*（B+C）=A*B+A*C

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向量内积问题为什么a(x,y,z)、b(x',y',z')的内积a·b=(xx',yy',zz')=xx'+yy'+zz

向量内积问题
为什么a(x,y,z)、b(x',y',z')的内积a·b=(xx',yy',zz')=xx'+yy'+zz'?
我的重点的后面那三个相加的，a·b=|a||b|cosθ在几何直观上很好理解，但xx'+yy'+zz'是怎么得出来的？

7236001年前2

活味道 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

xx'+yy'+zz'可以由前面的推导过来.
|a|=√（x^2+y^2+z^2）
|b|=√（x'^2+y'^2+z'^2）
|c|=√（(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2）
cosθ=|a|^2+|b|^2-|c|^2/(2*|a||b|)
代入计算化简即可.

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关于单位向量的问题一个向量a和它的单位向量e做内积结果是?能否用这个等式推导出单位向量的计算公式?比如a为一个向量e为a

关于单位向量的问题
一个向量a和它的单位向量e做内积
结果是?
能否用这个等式推导出单位向量的计算公式?
比如
a为一个向量
e为a的单位向量
a和e做内积就是
a e=|a||e|cos
e=|a|/a

中东tt别1年前4

天木狼星 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

向量a和它的单位向量e做内积
向量a*向量e=|a|*|e|*cos0=|a|
单位向量的计算公式是啥东西?
a e=|a||e|cos ,话说这里的b应该是e啊.
e=|a|/a 错了,因为左边的乘是点乘,是向量之间的乘法之一.右边的是数的乘法.你这里化到这一部貌似是两边除以a了,数和向量不能相除的.

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今年我12岁,爸爸38岁.（列方程内积等于外积）几年后,我与爸爸的年龄比是1：

xhj_1351年前3

吴诗 共回答了20个问题 | 采纳率95%

设x年后
则(12+x):(38+x)=1:2
2(12+x)=38+x
24+2x=38+x
2x-x=38-24
x=14
所以是14年后

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线性代数,第一问最后一步βtααβt=αtβαβt怎么来的?然后前面交换是因为内积是个数吧?

线性代数,第一问最后一步βtααβt=αtβαβt怎么来的?然后前面交换是因为内积是个数吧?

第三小点为什么可以判断A不是O?

direntian1年前1

老牌qq 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

β^tα = α^tβ 是内积, 是个数
(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)β^T --结合律
= (β^Tα)αβ^T --数提前
= (α^Tβ)αβ^T --同一个数
若 αβ^T=0, 由乘法定义可得 α,β都等于0
你试一下就知道了

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线性代数证明,证明以下几个命题：A.每个线性变换都能写成PU的形式,P是投影变换,U是可逆变换B.欧氏空间(指定标准内积

线性代数证明,
证明以下几个命题：
A.每个线性变换都能写成PU的形式,P是投影变换,U是可逆变换
B.欧氏空间(指定标准内积)的线性变换都能写成P Q的形式,其中P是对称变换,Q是正交变换
C.每个实方阵都能写成QR的形式,Q是正交矩阵,R是上三角矩阵

888812341年前1

rura 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1：矩阵A做初等变换变为【E 0；0 0】,即存在可逆阵P,Q,使得
A=P【E_r 0
0 0】,其中E_r是r阶单位阵.
令可逆阵U满足QU^(--1)P=E,即U=PQ,容易验证
AU^(--1)AU^(--1)=AU^(--1),于是AU^(--1)=R是投影变换,A=RU满足要求.
2：奇异值分解,A=UDV^T,D是对角阵,U,V是正交阵,因此
A=UDU^T*(UV^T)=PQ,P=UDU^T对称,Q=UV^T正交阵.
3、这就是QR分解啊.用归纳法可以证明.
思路：若结论对n--1成立,则对n阶阵A,取Householder阵P1,使得
P1A=R1=【r11,*；
0 R2】,
R2是n--1阶阵,因此存在n--1阶正交阵P2,使得R2=P2*D2,
D2是上三角阵.
于是有P1A=【1 0 * 【r11 *
0 P2】 0 D2】,
A=P1^T* 【1 0 * 【r11 *
0 P2】 0 D2】
=QR,Q是前面两个正交阵的乘积,是正交阵,
R是后面的上三角阵.

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已知向量a的模为5,向量b的模为8且两者夹角为60度,求向量（a-b）的模.（用向量的乘法计算：内积,外.）

已知向量a的模为5,向量b的模为8且两者夹角为60度,求向量（a-b）的模.（用向量的乘法计算：内积,外.）
已知向量a的模为5,向量b的模为8且两者夹角为60度,求向量（a-b）的模.（用向量的乘法计算：内积,外积.）

gotxndm1年前1

qwertyuioplkm 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

7 可以用余弦定理算

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关于向量内积的数学题在三角形ABC中,已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度求|AC|

寂廖的午后1年前4

josisi 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

根号下19

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三角函数表示三角形面积S三角形ABC=1/2absinc公式中的ab是向量的内积还是模长的乘机?

小奕果子1年前3

兔妞妞28 共回答了19个问题 | 采纳率100%

模长的乘积

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如果两个向量的长度为5,方向相反,则它们的内积为?

马uu20051年前1

cc专一 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

向量a的模|a|=5,向量b的模|b|=5
则：a dot b=|a|*|b|*cos=25*cos(π)=-25

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在n维向量空间中向量a和任意向量b的内积都等于零的充要条件是||a||=

在n维向量空间中向量a和任意向量b的内积都等于零的充要条件是||a||=
另外,请问什么叫内积

蓝色灯芯草1年前1

qingjunjiang1970 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

零、不然的话只要a和b不平行其内积就不是零了、所以||a||=0

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怎样区分两个向量构成矩阵还是做内积

朝阳在线1年前1

yooyuan87 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

为什么要区分,本质是一样的,因为内积结果为一个值,一个值也可看作1×1 矩阵
如果你要看向量乘的结果是几×几,则 列向量*行向量得到 向量维数阶的方阵,反之得到1×1 矩阵
即内积值

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线性代数中内积的概念在学Euclid空间时提到了一个称为内积的对应法则。对于两个矩阵来说它是怎么定义的？

zwwgj1年前1

only129 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

内积只有向量有，矩阵没有这种概念。欧几里德空间本来就是向量空间，不是矩阵空间

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向量内积的定义和基本性质的解答题,

向量内积的定义和基本性质的解答题,
1.已知向量a=（1,根号3）,向量b=（-根号3,-1）,求
2.已知点A（X,-1）,B(-2,-6),C（1,-2）且| 向量AB |=| 向量AC |,求X的值.
3.已知点A（X,4）,B（2,Y+3）,且向量AB=（3,6）,求X,Y的值.

帅哥不戴套1年前1

iinb 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

1.a = (1,√3),b = (-√3,-1)
cos = a•b /∣a∣∣b∣
= [1 * (-√3) + √3 * (-1)] / √[1² + (√3)²] * √[(-√3)² + (-1)²]
= -2√3 / 4
= -√3 / 2
所以 = 180° - 30° = 150°
2.AB = (-2,-6) - (x,-1)
= (-2-x,-6+1)
= (-2-x,-5)
AC = (1,-2) - (x,-1)
= (1-x,-2+1)
= (1-x,-1)
且∣AB∣=∣AC∣
√[(-2-x)² + (-5)²] = √[(1-x)² + (-1)²]
两边同时平方,x² + 4x + 4 + 25 = x² - 2x + 1 + 1
解得 x = -9/2
3.AB = (2,y+3) - (x,4)
= (2-x,y+3-4)
= (2-x,y-1)
且AB = (3,6)
所以2 - x = 3,y - 1 = 6
解得x = -1,y = 7

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向量(1,3) 和向量 (2,4)的 和与差还有内积怎么计算啊

liaolime_12261年前2

y926097117 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

(1,3) + (2,4)=(1+2,3+4)=(3,7)
(1,3) - (2,4)==(1-2,3-4)=(-1,-1)
向量(1,3) 和向量 (2,4)的 内积=1*2+3*4=14

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线性代数问题：非零向量a,b内积为零,证明:|a|^2 +|b|^2=|a+b|^2

lzme1年前1

梦与醒 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

右边展开,会有多个2ab,但是题目说内积为0,所以2ab等于0,两边就相等了

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向量的内积运算问题（a+b）(a-b)怎么化成a*a-a*b+b*a-b*b是a^2-2ab+b^2吗,但他为什么后面是

向量的内积运算问题
（a+b）(a-b)怎么化成a*a-a*b+b*a-b*b是a^2-2ab+b^2吗,但他为什么后面是-b^2的?（2a+b）(a-2b)呢?

ycyty1年前1

zhikaijun 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

ab = ba,内积是满足交换率的,所以显然是a^2 - b^2
至于(2a+b)(a-2b)也类似算

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怎样区分两个向量构成矩阵还是做内积(a, b)

黄金海岸上的乞丐1年前1

kk猪不怕开水烫 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

横向量与纵向量相乘是内积,纵乘以横是向量,记着是前向量行乘以后向量的列就行了,

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已知平行四边形ABCD中,向量AB的绝对值为4、向量AD的绝对值为5,则向量AC向量BD的内积为多少?

ddycxf1年前1

夜ER 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(一)若向量AD=(3,5),求点C的坐标.　　(二)当向量AB的绝对值=向量AD的绝对值时,求点P的轨迹知情的帮帮.. (1)向量AC=向量AD+向量AB=(9,5) C(10,6) (2)此时,平行四边形为菱形向量BP=1/3*(向量BA+向量BC)BC=6,设C(√6cosx,√6sinx)3Xp=15+6cosx3Yp=3+6sinxP的轨迹为(x-5)^2+(y-1)^2=2/3(一)若向量AD=(3,5),求点C的坐标我就知道这些了

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关于向量的内积向量内积公式是怎么来的?有什么原因发明他的人要那样规定,而且向量乘以向量是常数

小小的水壶1年前1

tianyuss009 共回答了19个问题 | 采纳率100%

这是从物理实践中来,在物理计算中,经常会用到一个向量投影到另一个向量的方向,然后再乘以另一个向量的模.而且这样的算法表示固定的物理意义.
由于经常会遇到这种问题,于是有人就这样定义了内积,是为了便于书写和直观辨认.一个式子太长或太复杂就会给计算带来很多的不便,定义了简便的式子有助有从数学上理解物理.
至于为什么两个向量的内积是常数,这就是定义,定义成常数罢了.
内积的公式还是很简单的,外积的就复杂得多.

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关于功&做功高一书上说功是：力与位移的内积 W = F * S * cos α.可电灯泡 发光 发热,也是做功,W=U*

关于功&做功
高一书上说功是：力与位移的内积 W = F * S * cos α.可电灯泡 发光 发热,也是做功,W=U*I*T.前一个功是只在力学上的定义吗?还是在整个物理学上的定义,也就是说W=U*I*T也可以用静电力与位移的内积表示?有没有做功但不能用W = F * S * cos α表示?
那只要是做功，就有位移和力？就可以写成w=f*s?

偶是娜娜1年前6

路随 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

w=f*s是指功等于力与力作用下物体的位移的乘积.
当力与位移不在一条直线上时写成W = F * S * cos α
对于W=U*I*T是静电力对电荷做功的表现,经过转化的结果.
没有做功但不能用W = F * S * cos α表示的.它是物理学上对功的定义式,具有普适性.

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正交向量组必是线性无关向量组的证明有一段话如下：.两边与a1作内积,得(k1a1+k2a2+...+kmam,a1)=(

正交向量组必是线性无关向量组的证明有一段话如下：.两边与a1作内积,得(k1a1+k2a2+...+kmam,a1)=(0,a1)=0 对上式左端应用内急的线性性质得 k1(a1,a1)+k2(a2,a1)+...+km(am,a1)=0,由于(ak,a1)=0(k=2,.,m),(a1,a1)不等于0,所以上式既得k1=0,同理可证k2.km=0
我的问题是证明里加上这句由于(ak,a1)=0(k=2,.,m),有什么意义?能说明什么?

终极兵器1年前1

春天说再见 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

可以把一个包含m个未知数的等式变成只有一个未知数的等式,所以(ak,a1)这样k不等于1的内积为0,可以把它前面的系数去掉
至于意义,这不就是“垂直”或者“正交”的定义么?

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在内积定义为（f(x),g(x))=f(x)g(x)的积分 在【-pi,pi】上连续函数欧氏空间中,1与sinx的夹角是

在内积定义为（f(x),g(x))=f(x)g(x)的积分 在【-pi,pi】上连续函数欧氏空间中,1与sinx的夹角是______________

雾雨烟霞1年前1

hzlahjh 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

90°
因为
（f(x),g(x))=f(x)g(x)的积分 在【-pi,pi】上连续函数欧氏空间中
∫（-pi,pi）f(x)g(x)dx.
由傅里叶变换可知
1与sinx是正交的的
即∫（-pi,pi）1*sinxdx=0.

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关于线性代数的问题（用坐标计算向量的内积）

关于线性代数的问题（用坐标计算向量的内积）
设a的坐标为（a1,a2,a3）,b的坐标为（b1,b2,b3）,即
a=（a1,a2,a3）=a1i+a2j+a3k
b=（b1,b2,b3）=b1i+b2j+b3k
a.b=(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3
最后这个等式(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3 是怎么得出这步的?

金属鼠标1年前3

tianya03240112 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

i和j和k这三个向量任一个和自身做内积等于1
任一个和另外一个做内积等于0
所以(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)
=(a1i,b1i)+(a1i,b2j)+(a1i,b3k)+(a2j,b1i)+(a2j,b2j)+(a2j,b3k)+(a3k,b1i)+(a3k,b2j)+(a3k,b3k)
=(a1i,b1i)+(a2j,b2j)+(a3k,b3k)
=a1b1+a2b2+a3b3

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用向量的内积来计算这题

用向量的内积来计算这题

流星瞬间1年前1

tianya_2001 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

平方就可以了 答案＝-25 过程如下图：

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数学向量内积已知a=（3,4）,b是与a垂直的单位向量,c=a-b,求c及lcl.

数学向量内积已知a=（3,4）,b是与a垂直的单位向量,c=a-b,求c及lcl.
于是可得：b=(-4/5,3/5) 或 (4/5,-3/5),这个怎么来的若，不懂。

蓝莓炼乳1年前1

凡凡15索索 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

是与a垂直的单位向量,可得：
|b|=1 且有：ab=0
于是可得：b=(-4/5,3/5) 或 (4/5,-3/5)
当b=(-4/5,3/5)时
c=a-b=(3+4/5,4-3/5)=(19/5,17/5)
当b=(4/5,-3/5)时
c=a-b=(3-4/5,4+3/5)=(11/5,23/5)
可得：c²=(a-b)²=a²-2ab+b²=25-0+1=26
所以可得：|c|=√26

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数学向量内积,已知A（1,-2）,B（3,2）,点C在y轴上,且CA⊥CB,则点C坐标为

数学向量内积,已知A（1,-2）,B（3,2）,点C在y轴上,且CA⊥CB,则点C坐标为
点C（0,1）或（0,-1）
只用画图O(∩_∩)O

pengyishen1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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知道两个向量的坐标.怎么求这两个向量的内积

翅膀xtb1年前1

gnfazy 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况.
给定 列向量 和 行向量 ,它们的外积 被定义为 矩阵 ,结果出自
这里的张量积就是向量的乘法.
使用坐标:
对于复数向量,习惯使用 的复共轭(指示为 ),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:
如果 是列向量,定义变为:
这里的 是 的共轭转置.
[编辑] 相对于内积如果 是行向量,而且 m = n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或 矩阵):
它是欧几里得空间的标准内积,常叫做点积.
[编辑] 抽象定义给定向量 和余向量 ,张量积 给出映射 ,在同构 之下.
具体的说,给定 ,
A(w):= w * (w)v
这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值,它生成一个标量,接着乘 v.
可作为替代,它是 与 的复合.
如果 W = V,则还可以配对 w * (v),这是内积.

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向量的内积及其运算.已知a,b, /a/ /b/ 求〈a,b〉. （1）a.b=5 /a/ /b/=10 (2)a.b=

向量的内积及其运算.已知a,b, /a/ /b/ 求〈a,b〉. （1）a.b=5 /a/ /b/=10 (2)a.b=-8 /a/ /b/=16
向量的内积及其运算.已知a,b, /a/ /b/ 求〈a,b〉.
（1）a.b=5 /a/ /b/=10
(2)a.b=-8 /a/ /b/=16

五拍泠泠1年前1

citricyan 共回答了18个问题 | 采纳率100%

cos〈a,b〉=a.b/( /a/ /b/)
（1）a.b=5 /a/ /b/=10
cos〈a,b〉=a.b/( /a/ /b/)=1/2
〈a,b>=60°=π/3
(2)a.b=-8 /a/ /b/=16
cos〈a,b〉=a.b/( /a/ /b/)=-1/2
〈a,b>=120°=2π/3

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用内积运算,求证长方形的两条对角线相等

Hyled1年前1

漠北风车 共回答了10个问题 | 采纳率90%

这里使用X表示向量内积符号设两边的向量为a,b,由于a和b垂直,所以有aXb=0则对角线的向量为:a+b和a-b所以对角线长度的平方为|a+b|^2=(a+b)X(a+b)=aXa+2aXb+bXb=|a|^2+|b|^2|a-b|^2=(a-b)X(a-b)=aXa-2aXb+bXb=|a|^2+|b|...

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向量的题目:在三角形ABC中已知向量AB的模长为5,向量BC模长为8,角ABC为60度,求向量AC的模长请用向量的内积来

向量的题目:在三角形ABC中
已知向量AB的模长为5,向量BC模长为8,角ABC为60度,求向量AC的模长
请用向量的内积来解决这题，

585474001年前4

再闲人一个 共回答了15个问题 | 采纳率100%

向量AB+向量BC=向量AC;
所以：（向量AB+向量BC）^2=向量AC^2=|向量AC|^2；
即：（向量AB）^2+（向量BC）^2+2*向量AB*向量BC=|向量AC|^2；
5*5+8*8+2*5*8*cos120=|向量AC|^2；
所以|向量AC|=7

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两个向量的内积小说明什么

1023546452451年前1

lihua_tz 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

1）其中有一个（或两个）模很小；2）两向量夹角接近90°.

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应用题；要求把过程写详细有甲、乙、丙三台抽水机抽出矿内积存的水,在工作过程中每小时流入井内现有水的1/24,假如不向井内

应用题；要求把过程写详细
有甲、乙、丙三台抽水机抽出矿内积存的水,在工作过程中每小时流入井内现有水的1/24,假如不向井内流水,单独排净井内的水,甲抽水机需要10小时,乙抽水机需要12小时,丙抽水机需要15小时,现有三台抽水机同时工作几小时能抽净矿井内的水?

sgmsgm1年前1

pppower 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

由题意可知：甲的工作效率为：a=1/10-1/24=7/120 乙的工作效率b=1/12-1/24=1/24
丙c=1/15-1/24=1/40
设三台机器同时工作,要x 小时抽完
x(7/120+1/24+1/40)=1
解得x=8

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请注意题目,是向量积(外积),不是数量积(内积).

CFSSJ1年前3

sparklinewine 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

a与b的向量积是a与b的乘积再乘以它们的夹角余弦值
a与b的数量积是a与b的乘积再乘以它们的夹角正弦值

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欧几里得空间的维是怎么定义的?如果是向量还好理解；如果是函数,用积分代表内积,那么这个欧几里得空间的维数怎样定义?

劳资当时就火了1年前2

bee_ant 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

对于无限维内积空间来讲就要看需求了,可以定义代数维数和正交维数.
代数维数就是一组代数基当中元素的个数（势或者基数）,这是普通线性空间就有的,不必考虑内积,当然代数基的存在性依赖选择公理.
正交维数是正交基当中的元素个数,不过需要注意的是,按正交基展开通常不是有限线性组合,所以正交维数和代数维数是不同的,通常正交维数要小一些.当然,正交基的存在性也是有条件的,比如Hilbert空间可以保证正交基的存在性.
再给你举个例子吧,比如l^2空间,{(t,t^2,t^3,...):|t|

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已知P是3阶正交阵,向量A(1 3 2),B(1 0 2),则内积(PA,PB)=

不羁的山峰1年前1

ade26 共回答了20个问题 | 采纳率85%

正交变换不改变内积
(PA,PB) = (PA)^T(PB) = A^TP^TPB = A^TB = 5

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有两个向量,分别是ai,bj.其中a和b是常数,i和j是向量.ai·bj可以写成abij,但是按照内积运算的定义,a

有两个向量,分别是ai,bj.其中a和b是常数,i和j是向量.ai·bj可以写成abij,但是按照内积运算的定义,a
有两个向量,分别是ai,bj.其中a和b是纯量,i和j是向量.ai·bj可以写成abij,但是按照内积运算的定义,ai点乘bj应该是|ai||bj|cos啊,ai·bj=abij又是怎么得到的呢?

有你好看的1年前1

echo_ee 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

估计是我没说明白,那就仔细说说：
1
ai·bj=(ab)(i·j)
这是可以直接运算的,不知你怎么会对这个有异议?
ai和bj表示的是向量的数乘,ai和bj的结果自然还是向量
按照你的算法（说过,是很麻烦的算法!）
2
1) a、b同号时,=
ai·bj=|ai|*|bj|*cos
=|ab|(i·j)cos
=(ab)i·j
3
a、b异号时,=π-
ai·bj=|ai|*|bj|*cos
=|ai|*|bj|*cos(π-)
=-|ab|(i·j)cos
=(ab)i·j
即不管a和b是同号还是异号
都是ai·bj=(ab)(i·j)
不知你看名明白没有?
其实,向量的运算没有你想的那么复杂
估计是你想复杂了,或是钻牛角尖了

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功和功率到底是什么功到底是什么,为什么它要是力和位移内积?不是外积?内积和外积如何定义?它们为什么这么定义?功的 意义到

功和功率到底是什么
功到底是什么,为什么它要是力和位移内积?不是外积?内积和外积如何定义?它们为什么这么定义?功的 意义到底是什么,不要告诉我功率是做功的快慢,我们课本已经告诉我了.P=FV,P一定为什么速度和力是反比?当一个有初速度的物体运动的时候,这时候再给物体加力,给它做功,这时的功是单位时间力与位移的成绩和时间的比值,但是原来的初速度不是加力而造成的,这个时候为什么还要用这个“多余“的位移来乘力?
给我一个详实的答案吧……谢谢

抹茶方糕1年前1

十年前的那小子 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

功的定义：力对物体所做的功等于力和物体在力的方向上发生的位移的乘积.
向量的内积又叫点积、数量积,还可以用公式
(A,B) = |A| × |B| × cosθ
其中,|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模,θ是A和B的夹角.
向量外积定义为：
|a × b| = |a|·|b|·Sin.
方向根据右手法则确定,就是手掌立在a、b所在平面的向量a上,掌心向b,那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向,被规定为外积的方向.
向量外积的代数运算形式为：
| e(i) e(j) e(k) |
a × b=| x(a) y(a) z(a) |
| x(b) y(b) z(b) |
这个行列式,按照第一行展开.e表示标准单位基.
分配律的几何证明方法很繁琐,大意是用作图的方法验证
从能量的角度来推导试试吧,对某物体做多少功,这个物体能量增加多少,你说的初速度不影响做功的多少,也不影响物体能量的增减.
以两个完全相同的物体解释你最后的问题,用相同的力分别使两物体产生相同的位移（同向）,但是两物体初速度不同,最后两物体能量不相等,但是力对两物体做功大小是相等的.

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已知向量x与a=(1,5,-2)共线,且满足a与x的内积=3,求向量x的坐标

魅魑魍魉2号1年前1

星夜无痕 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

向量x与a=(1,5,-2)共线
设则：
i=j/5=k/(-2)
因为a与x的内积=3,所以i+5j-2k=i+25i+4i=30i=3
i=0.1 j=0.5 k=-0.2
所以x的坐标为：x=(0.1,0.5,-0.2)

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