（2011•鄞州区模拟）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③角平分线上的点到这个

（1）在矩形ABCD中，BD=FC，BF=DC，∠FDC=90°，
∴FC为圆O的直径，
∴∠FEC=∠FDC=90°，即FE⊥AC，
∵E是AC的中点，
∴AF=FC，
∴BD=AF；
（2）在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，
根据勾股定理得：BD=
BC2+DC2=
42+32=5=AF，BF=DC=3，
∴AB=AF+BF=5+3=8，
∴在Rt△ABC中，tan∠BAC=[BC/AB]=[4/8]=[1/2]．

点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理；圆周角定理．

考点点评： 此题考查了矩形的性质，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

（1）联立

y＝
1
2x2−4x+6
y＝−x+6，
消掉y得，[1/2]x²-4x+6=-x+6，
整理得，x²-6x=0，
解得x₁=0，x₂=6，
∴y₁=6，y₂=-6+6=0，
∴点A（0，6），B（6，0），
当x=0时，y=t（[1/2]×0²-4×0+6）+（1-t）（-0+6）=6t+6-6t=6，
当x=6时，y=t（[1/2]×6²-4×6+6）+（1-t）（-6+6）=0，
∴点A、B在抛物线E上；

（2）∵抛物线E一定经过点A、B，
而对于二次函数y=-x²+5x+5，当x=0时，y=5≠6，
∴二次函数y=-x²+5x+5不是二次函数y=[1/2]x²-4x+6和一次函数y=-x+6的一个“再生二次函数”；

（3）由（1）得，抛物线E与x轴的一个交点为B，与y轴的交点为A，
设抛物线E截x轴的线段长为a，则S=[1/2]a×6=6，
解得a=2，
所以，与x轴的另一个交点为（4，0）或（8，0），
点（4，0）代入抛物线E得，t（[1/2]×4²-4×4+6）+（1-t）（-4+6）=0，
解得t=[1/2]，
此时y=[1/2]（[1/2]x²-4x+6）+（1-[1/2]）（-x+6）=[1/4]x²-[5/2]x+6，
点（8，0）代入抛物线E得，t（[1/2]×8²-4×8+6）+（1-t）（-8+6）=0，
解得t=[1/4]，
此时，y=[1/4]（[1/2]x²-4x+6）+（1-[1/4]）（-x+6）=[1/8]x²-[7/4]x+6．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数综合题型，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，验证点是否在二次函数图象上，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，读懂题目信息，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键．

A、当A点的横坐标是-[3/5]，B点的横坐标是-3，设B（-3，t），则A（-[3/5]，t+4），C（1，t），D（[2/5]，t+4），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴-3t=-[3/5]（t+4），解得t=1，
而当t=1时，1•t≠[2/5]（t+1），
所以A选项的说法错误；
B、当A点的横坐标是-[3/5]，B点的纵坐标是[4/3]，设B（a，[4/3]），则A（-[3/5]，[16/3]），C（a+4，[4/3]），D（[2/5]，[16/3]），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴a•[4/3]=-[3/5]•[16/3]，解得a=-[12/5]，
而当a=-[12/5]时，（a+4）•[4/3]=[2/5]•[16/3]，
所以B选项的说法正确；
C、当A点的纵坐标是[16/3]，B点的横坐标是-3，则B（-3，[4/3]），设A（t，[16/3]），则C（1，[4/3]），D（t+1，[16/3]），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴-3•[4/3]=t•[16/3]，解得a=-[3/4]，
而当a=-[3/4]时，1•[4/3]=（t+1）•[16/3]，
所以C选项的说法正确；
D、当A点的纵坐标是[16/3]，B点的纵坐标是[4/3]，则B（t，[4/3]），设A（a，[16/3]），则C（t+4，[4/3]），D（a+1，[16/3]），
∵A、B两点都在反比例函数的图象上，
∴t•[4/3]=a•[16/3]，解得t=4a，
而当t=4a时，（t+4）•[4/3]=（a+1）•[16/3]，
所以D选项的说法正确．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．

观察这组由小到大排序后的数据：6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，
可知：最中间的那个数是9，所以中位数是9．
故答案为9．

点评：
本题考点： 中位数．

考点点评： 本题考查了中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

（20+4）÷（1-30%-[1/5]），
=24÷50%，
=48（吨）
答：这批货物共有48吨．

点评：
本题考点： 分数、百分数复合应用题．

考点点评： 本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．

如图，∵CE∥AB，∠ABD=110°，
∴∠ECD=∠ABD=110°．
又∵CF平分∠DCE，
∴∠FCD=[1/2]∠ECD=55°．
故填：55．

点评：
本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．

（1）原式=4-2-1+1=2；

（2）原式=4a²-4ab+b²-2a²+2ab-2a²-b²，
=-2ab，
当a=
3+1，b=
3-1时，原式=-2（
3+1）（
3-1），
=-2×2=-4．

点评：
本题考点： 特殊角的三角函数值；代数式求值；零指数幂；负整数指数幂．

考点点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

∵y随x的增大而减小，
∴1-k＜0，
∴k＞1．符合条件的数只有3．
故选B．

点评：
本题考点： 正比例函数的性质．

考点点评： 主要考查了正比例函数的单调性．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．

66%=0.66，
因为0.67＞0.666＞0.66，
所以0.67＞0.666＞66%；
故答案为：0.67，66%．

点评：
本题考点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．

考点点评： 数的大小比较一般都化为小数再比较．

（1）A、B、C、D四个几何体俯视图分别是圆、长方形（或正方形）、圆、长方形（或两个长方形）．

（2）画树状图得：
∴小林一次摸出的两张卡片中主视图相同的概率是[1/3]；
小王一次摸出的两张卡片中左视图相同的概率是[1/2]；
∵[1/3]＜[1/2]，
∴这个游戏不公平．

点评：
本题考点： 游戏公平性；简单几何体的三视图；列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了三视图的知识与用树状图法求概率的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）列表得：

右 （直，右） （左，右） （右，右）
左 （直，左） （左，左） （右，左）
直 （直，直） （左，直） （右，直）
直 左 右∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，即概率为：[1/9]；
（2）由（1）可知：两辆汽车经过该十字路口全部继续直行概率为：[1/9]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）BC=
AB2+AC2＝
42+32＝5，
∵DG∥BC，D是AB的中点，∴G是AC的中点，∴DG＝
1
2BC＝
5
2，设PN=PG=x，∵PF∥AC
∴△DPN∽△DGA，
∴[NP/AG＝
DP
DG]，
∴[x

3/2＝

5
2−x

5
2]，解得x=[15/16]，
∴PG=[15/16]；
（2）四边形EFMN是菱形，理由如下：
连接MN、NE、FM，

∴四边形ANPM、DBEP、PFCG都是平行四边形，
∵S_{四边形ANPM}=S_{四边形DBEP}=S_{四边形PFCG}时
∴▱ANPM、▱DNEP、▱PFCG两两等高，
∴EP=PM，PN=PF，
∴四边形EFMN是平行四边形，
在▱ANPM中，∠BAC=90°，
∴▱ANPM是矩形，
∴∠MPN=90°，即EM⊥FN，
∴▱EFMN是矩形；

（3）∵四边形EFMN是平行四边形，
∴MN∥BC，
∵DG∥BC，
∴MN∥DG，
∵四边形ANPM、PGMN、PFCG都是平行四边形，
∴PN=AM，PN=GM，PF=GC．
∵PF=PN，
∴AM=MG=GC═1．
∴同理AN=ND=DB=[4/3]，

∴M(0，1)，N(
4
3，0)；
（4）⊙P与AB、BC都相切，理由如下：
∵四边形ANPM是菱形，∠BAC是直角，则四边形ANPM是正方形，
∴PM=PN，∠PNA=90°，
∴AB是⊙P的切线．
连接PC，作PQ⊥BC垂足为Q，

∵四边形PFCG是菱形，
∴CP平分∠FCG．
∴PM⊥AC，PQ⊥BC，
∴PM=PQ，
∴BC是⊙P的切线．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了圆的综合题，利用了相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，稍微有点难度，须作出辅助线后解题．

（1）故答案为：①（√）②（×）③（√）．

（2）证明：对于猜想①，
连接OA、OE、AE，
由已知得：OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠OAM=∠OEM=45°，
∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM，
即∠MAE=∠MEA，
∴ME=MA．
对于猜想③，
证明：OM平分∠EOA，
同理ON平分∠DOE，
∴∠MOE+∠NOE=[1/2]∠AOD=[1/2]×90°=45°，
即∠MON保持45°不变．

（3）当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取最大值．

点评：
本题考点： 正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质和正方形的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变，正方形是特殊条件最多的图形，它的性质要好好掌握．

A、众数是10元，
∵在这一组数据中10是出现次数最多的，
∴故众数是10元，故本选项正确，不符合题意；
B、极差是6元，
∵极差10-4=6，故本选项正确，不符合题意；
C．平均数是[25/3]元，
∵（8+10+10+4+8+10）÷6=[25/3]，
故本选项错误，符合题意；
D、中位数是9元，
∵将这组数据从小到大的顺序排列4，8，8，10，10，10，
∴处于中间位置的数是8和10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+10）÷2=9；
故本选项正确，不符合题意．
故选C．

点评：
本题考点： 众数；加权平均数；中位数；极差．

考点点评： 此题主要考查了极差、众数与中位数以及加权平均数的意义．特别注意中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

△AD^′E是由△ADE沿AE折叠而成的，
∴∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠B=70°，
∴∠BAD=∠D=110°，
∴∠3+∠5=180°-110°=70°，
∵∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，
∴∠1+2∠3+∠2+2∠5=180°+110°=290°，
∴∠1+∠2=290°-2（∠3+∠5）=290°-140°=150°．
故选：B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，找准角之间的关系，进行等量代换即可．

如图，过点A₁作A₁M⊥BC于点M．
∵点A的对应点A₁恰落在∠BCD的平分线上，
∴设CM=A₁M=x，则BM=4-x．
又由折叠的性质知AB=A₁B=3．
∴在直角△A₁MB中，由勾股定理得到：A₁M²=A₁B²-BM²=9-（4-x）²．
∴9-（4-x
）²=x²，
∴x=A₁M=2±

2
2，
∴在等腰Rt△A₁CM中，CA₁=
2A₁M=2
2±1．
故答案是：2
2±1．

点评：
本题考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△A1MB和等腰直角△A1CM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．

A、图中a为纬线，b为晨昏线与该纬线的交点．若此时b地的地方时为12时，说明晨昏线与纬线a相切，b地的地方时为12时，b地位于高纬度地区，故正确；
B、图中a为纬线，b为晨昏线与该纬线的交点．若此时b地的地方时为12时，说明正午太阳高度为0°，故不符合题意；
C、因为无法判断太阳直射点是位于南半球还是北半球，故不符合题意；
D、因为无法判断太阳直射点是位于南半球还是北半球，故不符合题意．
故选：A．

点评：
本题考点： 地方时与区时的区别及计算；昼夜长短的变化．

考点点评： 主要考查了太阳光照图的综合判断，要求学生能熟练掌握图形转换，具备一定读图分析能力．

在直角△BCD中，BD为斜边，
已知BC=10，CD=2AC=24，
∴BD=
BC2+ CD2=26，
∵风车的外围周长为4（BD+AD）=4（26+12）=152．
故答案为 152．

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中正确的计算BD是解题的关键．

（1）由题意得-[1/6]x²+3x-[15/2]=0，
解得x=15或x=3（不合实际，舍去）
15-6=9
∴该球落地时与球网的水平距离为9米；
（2）当x=5时，
y=-[1/10]×5²+[9/10]×5=2，
则E点坐标为（5，2），
由题意得A点坐标为（6，1.5）
代入y=-[1/2]x²+bx+c得


−
1
2×62+6b+c＝
3
2
−
1
2×52+5b+c＝2
解得

b＝5
c＝−10.5．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，解答时结合图形和实际，灵活运用数据的特点解决问题．

（1）证明：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠EAB=60°=∠BAD，
∵在△AEB和△ADB中


AE＝AD
∠EAB＝∠DAB
AB＝AB
∴△AEB≌△ADB（SAS），
∴∠AEB=∠ADB=90°，
即AE⊥BE，
∵AE为半径，
∴BE是⊙O的切线；

（2）四边形AGDF的形状是菱形．理由如下：
∵∠BAD=∠CAD=60°，AG=AD=AF，
∴△AGD、△AFD是等边三角形，
∴AG=GD=AD=DF=AF，
即AG=GD=DF=AF，
∴四边形AGDF是菱形．

点评：
本题考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了切线的判定，等腰三角形性质，等边三角形性质和判定，菱形判定的应用，主要考查学生的推理能力．

去分母得：2（x+2）-4x=0，
去括号得：2x+4-4x=0，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
故选A．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，
所以主视图是：．
故选：A．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

考点点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

2x²•（-3x³）=-6x⁵．
故答案填：-6x⁵．

点评：
本题考点： 同底数幂的乘法．

考点点评： 本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．

由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴几何体的侧面积为
1
2]×2×2π=2π，
故选B．

点评：
本题考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体．

考点点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．

∵函数y=kx和y=-[3/4]x+3的图象相交于（a，2），
∴2=-[3/4]a+3
解得a=[4/3]
∴kx＜-[3/4]x+3的解集为x＜[4/3]
故选A．

点评：
本题考点： 一次函数与一元一次不等式．

考点点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．

∵AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，
∴∠CDE=∠ABE=60°，
∴∠E=∠CDE-∠F=60°-50°=10°．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

连OD，OE，如图，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，OE=OD，
∴四边形OEAD为正方形，
∵AB=AC=2，O为BC的中点，
∴OD=OE=[1/2]ACAC=1，
∴S_阴影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED
=1-[π/4]，
故答案为：1-[π/4]．

点评：
本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了扇形的面积公式：S=n•π•r2360，也考查了切线的性质定理以及正方形的性质．

（1）如图所示；

（2）如图，作直径AD，连接BD
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C=45°，
∴AB=BD=2，
∴直径AD=2
2．
（另外解法也给分）

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心．

考点点评： 此题主要三角形的外心作法以及圆周角定理等内容，解决问题的关键是正确把握外心的性质注意与内心区别．