x,-2x^2,4x^3,-8x^4,16x^5,-32x^6……则第n个单项式可以表示为（）

第n个图案中白色正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3．
故答案为：5n+3．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．

依题意得：摆第1个“小屋子”需要4+1=5个点；
摆第2个“小屋子”需要4+1×4+1+2=11个点；
摆第3个“小屋子”需要4+2×4+1+2+2=17个点．
当n=n时，需要的点数为5+（n-1）×4+（n-1）×2=（6n-1）个．
故选C．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

依题意得第n个“山”字的棋子个数为5n+2个．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，…
得出第n项的系数可以表示为（-1）^n-1（2n-1），指数表示为n，即第n项表示为（-1）^n-1（2n-1）xⁿ．
第2008个单项式是-4015x²⁰⁰⁸．
故答案为：-4015x²⁰⁰⁸；（-1）^n-1（2n-1）xⁿ．

点评：
本题考点： 单项式．

考点点评： 本题是观察规律题，考查怎样用单项式表示第n项的与n有关的代数式．解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找．

由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13
且5-1=4、9-5=4，、13-9=4，
所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，
即：第n个点阵中点的个数为：1+4（n-1）=4n-3．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题属于规律型题，关键在于从不同的点阵中发现点阵的变化规律，发现每一项都比前一项多4的规律．

从图中我们发现
（1）中有6个平行四边形，6=1×6，
（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，
（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，
∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．
故选B．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．

①从2，4，6，8…是等差数列．
所以a_n=a₁+（n-1）•d
=2+（n-1）×2
=2n
所以第n项为：2n（2n+2）+1=（2n+1）²（4分）
②证明：
左边2n（2n+2）+1=4n²+4n+1=（2n+1）²
左边=右边
当n=1时，
左边=2×（2+2）+1=9，右边=（2+1）²=9
当n=2时，
左边=2×2×（2×2+2）+1=25，右边=（2×2+1）²
当n=3时，
左边=2×3×（2×3+2）+1=49，右边=（2×3+1）²
左边=右边
所以2n（2n+2）+1=4n²+4n+1=（2n+1）²成立．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．