（2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
简迷离linna2022-10-04 11:39:541条回答如图1，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当▱ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题，再探思路
当▱ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是
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lkmxiaoan 共回答了22个问题 |采纳率86.4%- 解题思路：（1）过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，求出GM=HN，求出∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME≌△HNF即可；
（2）过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，根据菱形面积公式求出GM=HN，求出∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME≌△HNF即可；
（3）过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，根据平行四边形面积公式求出[GM/HN]=[BC/AB]=[b/a]，求出∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME∽△HNF即可．（1）EG=FH，
理由是：
过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=AB，AD∥BC，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠A=∠B=∠C=90°，
∴GM∥AD∥BC，HN∥DC∥AB，
∴四边形ADGM、四边形GMBC、四边形AHNB，四边形DCNH是平行四边形，
∴DC=HN=AB，AD=GM=BC，
∴HN=GM，
∵∠ADC=∠HOE=90°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∵HN⊥BC，GM⊥AB，
∴∠GME=∠HNF=90°，
在△GME和△HNF中
∠GEM＝∠HFN
∠GME＝∠HNF
GM＝HN
∴△GME≌△HNF（AAS），
∴EG=FH；
（2）
EG=FH，
理由是：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AB=BC，AD∥BC，DC∥AB，
∵菱形ABCD的面积S=AB×GM=BC×HN，
∴GM=HN，
∵GM⊥AB，HN⊥BC，
∴∠GME=∠HNF=90°，
∵∠ADC=∠HOE，
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
在△GME和△HNF中
∠GEM＝∠HFN
∠GME＝∠HNF
GM＝HN
∴△GME≌△HNF（AAS），
∴EG=FH．
（3）[EG/FH]=[b/a]，
理由是：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵平行四边形ABCD的面积S=AB×GM=BC×HN，
∵AB=a，AD=b，
∴[GM/HN]=[b/a]，
∵GM⊥AB，HN⊥BC，
∴∠GME=∠HNF=90°，
∵∠ADC=∠HOE，
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∴△GME∽△HNF，
∴[EG/FH]=[GM/HN]=[b/a]，
故答案为：[EG/FH]=点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了正方形性质，平行四边形性质，菱形性质，面积公式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，证明过程类似． - 1年前
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（2）解方程：[4/x−3]+2=[x−4/3−x]．李慈1年前1 -
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|采纳率77.3%（1）原式=a2-b2-a2-ab=-b2-ab；
（2）去分母得：4+2（x-3）=4-x，
去括号得：4+2x-6=4-x，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．1年前查看全部
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|采纳率95%解题思路：根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后判断出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得BD=CE，从而得到AC=CE．证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AB∥CD，
∵CE∥DB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE，
∴AC=CE．点评：
本题考点： 矩形的性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟记性质各性质与判定是解题的关键．1年前查看全部
- （2012•南湖区二模）已知直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、C，过A、C两点的抛物线y=ax2-2ax+c交x轴
（2012•南湖区二模）已知直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、C，过A、C两点的抛物线y=ax2-2ax+c交x轴于另一点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴方向平行移动，直线l交AC与D，交BC于E，当点Q运动到点A时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，△QED的面积为S．
①求S与t的函数关系式：并探究：当t为何值时，S有最大值为多少？
②在点Q及直线l的运动过程中，是否存在△QED为直角三角形？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．王者归来1141年前1 -
hanhehui 共回答了21个问题
|采纳率71.4%解题思路：（1）根据直线解析式求出点A、C，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）①令y=0，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，再求出AB的长，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比求出DE，再根据三角形的面积公式列式整理即可得解，最后根据二次函数的最值问题解答；
②分（i）∠QED=90°时，根据△BQE和△BOC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解；（ii）∠EDQ=90°时，利用△ADQ和△ACO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（iii）∠DQE=90°时，过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，表示出BG、EG、GQ，AF、DF、QF，然后根据△EGQ和△QDF相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．（1）令y=0，则-x+4=0，
解得x=4，
令x=0，则y=4，
∴点A（4，0），C（0，4），
∵抛物线y=ax2-2ax+c经过点A、C，
∴
16a−8a+c＝0
c＝4，
解得
a＝−
1
2
c＝4，
∴抛物线y=-[1/2]x2+x+4；
（2）①令y=0，则-[1/2]x2+x+4=0，
整理得，x2-2x-8=0，
解得x1=-2，x2=4，
∴点B（-2，0），
∴AB=4-（-2）=6，
∵直线l∥x轴，
∴△ABC∽△DEC，
∴[DE/AB]=[4−t/4]，
即[DE/6]=[4−t/4]，
解得DE=[3/2]（4-t），
∴△QED的面积为S=[1/2]×[3/2]（4-t）×t=-[3/4]t2+3t，
S与t的函数关系式为S=-[3/4]t2+3t，
∵S=-[3/4]（t-2）2+3，
∴t=2时，S有最大值，最大值为3；
②（i）∠QED=90°时，∵DE∥x轴，
∴EQ⊥AB，
∴△BQE∽△BOC，
∴[EQ/OC]=[BQ/OB]，
即[t/4]=[2t/2]，
所以，此种情况不成立；
（ii）∠EDQ=90°时，∵DE∥x轴，
∴DQ⊥AB，
∴△ADQ∽△ACO，
∴[AQ/OA]=[DQ/CO]，
即[6−2t/4]=[t/4]，
解得t=3；
（iii）∠DQE=90°时，过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，
则△BGE∽△BOC，
∴[BG/OB]=[EG/OC]，
∴BG=[OB•EG/OC]=[2•t/4]=[1/2]t，
GQ=2t-[1/2]t=[3t/2]，
同理可求AF=t，DF=t，
QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t，
易求△EGQ∽△QDF，
∴[EG/QF]=[GQ/DF]，
即[t/6−3t]=
3t
2
t，
解得t=[18/11]，
综上所述，t=[18/11]或3秒时，△QED为直角三角形．点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数的最值问题，难点在于（2）②要分情况讨论．1年前查看全部
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（2012•南湖区二模）如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为7
B．中位数为7
C．众数为8
D．方差为4feibai_1231年前1 -
空心菜 共回答了25个问题
|采纳率84%A、平均数为：[2+3×6+4×8+2×9/10]=7，故此选项正确，不合题意；
B、10个数的中位数是按大小排列后第5，6个数据的平均数，
∵第5，6个数据都是8，
∴中位数为8，故此选项错误，符合题意；
C、8是出现次数最多的数据，故此选项正确，不合题意；
D、方差为：S2=[1/10][（1-7）2+（6-7）2+…+（9-7）2]=4，故此选项正确，不合题意．
故选：B．1年前查看全部
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（2012•南湖区二模）已知函数y=[4/x]与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），则[1/a]+[1/b]的值为[5/4][5/4]．wjlkb1年前1
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62878576 共回答了16个问题
|采纳率87.5%解题思路：由函数y=[4/x]与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），可得ab=4，a+b=5，则可求得[1/a]+[1/b]的值．∵函数y=[4/x]与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），
∴b=[4/a]，b=-a+5，
∴ab=4，a+b=5，
∴[1/a]+[1/b]=[a+b/ab]=[5/4]．
故答案为：[5/4]．点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度不大，注意掌握点与函数的关系是解此题的关键．1年前查看全部
- （地00地•南湖区二模）地个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______9m地．
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素素天天 共回答了11个问题
|采纳率90.9%由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为29，、19，、15，
所以其面积为：2（19×15+19×29+29×15）=1y99cm2．
故答案为：1y99．1年前查看全部
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（2012•南湖区二模）二次根式
中字母x的取值范围是（ ）2x−1
A．x≠1 2
B．x＞1 2
C．x≥1 2
D．x≥−1 2 路阁风1年前1 -
树上的青蛙 共回答了20个问题
|采纳率85%解题思路：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，
可知：2x-1≥0，
即x≥[1/2]时，二次根式有意义．
故选C．点评：
本题考点： 二次根式有意义的条件．
考点点评： 本题主要考查了二次根式的概念和性质：注意掌握概念：式子 a（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．1年前查看全部
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|采纳率94.7%解题思路：令x=0，y=0分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可．
令x=0，y=-4，
令y=0，则2x-4=0，
解得x=2，
所以，与坐标轴的交点为（0，-4），（2，0）．点评：
本题考点： 一次函数的图象．
考点点评： 本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．1年前查看全部
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（2012•南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，
OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=[k/x]的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4w_y_g1年前1 -
wendee 共回答了18个问题
|采纳率100%解题思路：①根据点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，可得A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），再根据P为线段AB的中点，可得P点坐标（1，2），根据反比例函数y=[k/x]的图象经过P点，利用待定系数法可得K=2；
②根据Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，[2/a]），经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD，Q为CD的中点可得C、D点坐标，再根据三角形面积公式，可得S△COD=[1/2]×2a×[4/a]=4；
③根据OP=OQ可得Q（2，1），即当点Q的坐标是（2，1）时，该结论才成立；
④根据两直线中K相等B不相等两直线平行，即kad=-[2/a]；kcb=-[2/a]，kad=k cb，可得AD∥CB．①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，
∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），
∵P为线段AB的中点，
∴P点坐标（1，2），
∵反比例函数y=[k/x]的图象经过P点，
∴2=[k/1]，∴K=2，原说法正确，故①符合题意；
②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，[2/a]），
∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD，Q是CD的中点，
∴C（2a，0）D（0，[4/a]）
S△COD=[1/2]×2a×[4/a]=4，原说法正确，故②符合题意；
③设Q点为（a，[2/a]），
由OP=OQ即
(0-1)2+(0-2)2=
(0-a)2+(0-
2
a)2，
解得a=±2或a=±1，
即Q（2，1），（-2，-1），（1，2），（-1，-2）
∵反比例函数y=[k/x]的图象位于第一象限，
∴Q（-2，-1），（-1，-2）不在反比例函数y=[k/x]的图象上，
∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y=[k/x]的图象上，
∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP=PQ才成立，故③不符合题意；
④∵kad=-[2/a]；kcb=-[2/a]，kad=k cb，
∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意．
故应该选：C．点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数图象上的点满足解析式，以解析式为坐标的点在反比例函数的图象上，待定系数法求解析式，直线解析式中k相等b不相等时，两直线平行．要注意认真分析每一结论，得出正确答案．1年前查看全部
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