统计量和随机变量是同一概念么?

解题思路：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．

由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选D．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

解题思路：根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．

由于方差和标准差反映数据的波动情况．
故选D．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

你学统计学的 不是有条件吗?应该是这样的 可以拒绝原假设

解题思路：由独立性检验直接可得．

∵4.56＞3.841，
且当x²＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，
故选A．

点评：
本题考点： 独立性检验．

考点点评： 本题考查了独立性检验，属于基础题．

众数

( 平均数)、(中位数 )、( 众数)三种数量都是统计量,这三种数量都是反映数据集中程度的统计量

第一组,数据都比较接近,可选用平均数,算出结果是：52.857
第二组,有一个200特别大,用中位数,先由小到大排列,63 63 70 74 76 81 92 200 ,中位数应该是75
第三组,数据相差不大,且80特别多,应选用众数,为80

解题思路：根据统计的知识，可得出所学的统计量共有6个．

所学的统计量：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差共有6个．
故填平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 要熟练掌握所学的统计量的定义及其运用．

如果检验统计量的值位于10%水平下的置信带以外,就认为参数非平稳的

因为 σ 是未知的,所以 (C) 那个式子算不出来.
其它几个是什么统计量不重要,它们至少都能算出来,可以叫统计量（不管有意义、还是没意义的统计量）.
BTW：我不得不抱怨提问者一下.你知道为什么这么久没回答么?因为你在 (C) 选项上画了个对勾,正好挡住最重要的文字.我这个回答也是猜的,我看着像是 σ.

用中位数比较合适.

极差 方差 标准差
可能还有

1.A
2.C
3.D
4.D
这些题挺难的!

统计图吧

解题思路：（1）平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平．
（2）中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平．
（3）众数代表的是一组数据的多数水平，众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况；由此可知：平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的统计量．

平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的统计量．
故答案为：集中趋势．

点评：
本题考点： 众数的意义及求解方法；平均数的含义及求平均数的方法；中位数的意义及求解方法．

考点点评： 本题考查了众数与中位数平均数在一组数据中的作用．它们都是反映一组数据集中趋势的统计量．

DW近似等于2(1-r^2)
所以2×(1-r^2)=0.6
r^2=0.7
估计你问的应该是这个把.

标准差（Standard Deviation） ,也称均方差（mean square error）,是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示.标准差是方差的算术平方根.标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的,标准差未必相同.

解题思路：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

根据统计图的特点可知：条形统计图通过直条的长度来看统计量的变化；
折线统计图通过折线的升降来表示统计量变化的情况．
故选：C，D．

点评：
本题考点： 统计图的特点．

考点点评： 此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

方差 400 X拔=15X1.6+15X2+1.8X15分之15X3 =1.8KG （2）：2000X1.8X7.5=27000元 给我

可以到文库搜索 ：GB2828-2003抽样标准
抽样统计量我理解应该是样本数量,抽取的总数量.

D

A

你首先将数据排序,A： 2,3,4,5,6,8然后与原始数据的序列比较B： 5,3,8,6,2,4,可以看到,第一个B5,在A中的排序为第4,第二个B3在A中的排序为第2,第二个B8在A总的排序是6……这些在A中的排序就是B中各值的“秩”,用这些秩与1,2,3,4,5,6作比较,就可以得出一个检验的概率了.这就是对之和检验的一个简单解释.

要证样本方差是总体方差的一致估计量,即要证样本方差Sn依概率收敛于总体方差
首先我们知道样本方差是总体方差的无偏估计量：ESn=σ^2
然后根据切比雪夫不等式,有P(|Sn-ESn|>=ε)=ε)趋向于0,对任意ε.将ESn=σ^2代入即得结论.

用于杜宾沃森检验.是检验序列相关性问题的.先通过公式计算出DW值,再根据样本容量n和解释变量数目k查分布表,得到临界值dl和du,然后判断模型的自相关状态.0

偏态系数
峰态系数

平均数好一些.

解题思路：方差反映数据的稳定性，集中程度，波动性；方差越小，数据越稳定，波动性越小．由此可判断能反映一个学生在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的量．

由于方差反映数据的波动大小，则能反映学生的成绩稳定程度的是方差．
故选C．

点评：
本题考点： 统计量的选择；方差．

考点点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

解题思路：

∵计算Χ2=20.87.有20.87>6.635，

∵当Χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C.

C

sum（Xi-X拔）^2=sum(Xi^2-2XiX拔+X拔^2)=sumXi^2-2*X拔*sumXi+n*X拔^2
其中sumXi=n*X拔
所以sumXi^2-2*X拔*sumXi+n*X拔^2=sumXi^2-2n*X拔^2+n*X拔^2=sumXi^2-n*X拔^2
就是这样!希望您能明白

1.N(u,o2),u,o2未知,（X1,X2）为e的样本,则可以成为统计量的是 D) 2X1X2
A) X1+u
B) X1+O2
C) uX1
D) 2X1X2
判断题：
2.已知随机变量e服从于[1,4]的均匀分布,则X2+eX+1=0有实根的概率为2/3.对
3.设e~u(0,6),n=1,e4 ,则n的数学期望Dn=1 没看明白
4.随机变量e的概率密度为Q(X)=re^-rx x>0
=0 其他 ,
其中r>0是未知常数,(X1,X2,...,Xn)是e的样本,则r的极大似然估计量为1/-x(-在x上面) （对 ）

极差、方差和标准差都是衡量一个样本一组数据波动大小的统计量．
故填：极差、方差、标准差．

平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是：
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数).因此某些数据的变动对它的中位数影响不大.
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性：
(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；
(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等.
具体来说,平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同.平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关；中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势.
一般来说,平均数、中位数和钟书都是一组数据的代表,分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”.平均数涉及所有的数据,中位数和众数只涉及部分数据.它们互相之间可以相等也可以不相等,没有固定的大小关系.
其实,它们三者有关联也有区别.在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数,众数和平均数一样,也是描述一组数据集中趋势的统计量,但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数,即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商,而众数不是“虚拟”的数,是一组数据中出现次数最多的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变,而众数则仅与一组数据的出现的次数有关,某些数据的变动对众数没有影响,所以在一组数据中,如果个别数据变动较大,但某个数据出现的次数最多,此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适.
中位数和平均数一样,也是反映一组数据集中趋势的一个统计量.平均数主要反映一组数据的一般水平,中位数则更好地反映了一组数据的中等水平.它和平均数有以下不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数,而中位数并不完全是“虚拟”数,当一组数据有奇数个时,它就是该组数据顺序排列后中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变,而中位数则仅与一组数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.

1
第
二
章


误
差
和
分
析
数
据
处
理

思
考
题
和
习
题


1
．
指
出
下
列
各
种
误
差
是
系
统
误
差
还
是
偶
然
误
差
?
如
果
是
系
统
误
差
,请
区
别
方
法
误
差
、仪
器
和
试
剂
误
差
或
操
作
误
差
,并
给
出
它
们
的
减
免
办
法
.


(1
)
砝
码
受
腐
蚀
；
(2
)
天
平
的
两
臂
不
等
长
；
(3
)
容
量
瓶
与
移
液
管
未
经
校
准
；
(4
)
在
重
量
分
析
中
,
试
样
的
非
被
测
组
分
被
共
沉
淀
；
(5
)
试
剂
含
被
测
组
分
；
(6
)
试
样
在
称
量
过
程
中
吸
湿
；
(7
)
化
学
计
量
点
不
在
指
示
剂
的
变
色
范
围
内
；
(8
)
读
取
滴
定
管
读
数
时
,
最
后
一
位
数
字
估
计
不
准
；
(9
)
在
分
光
光
度
法
测
定
中
,
波
长
指
示
器
所
示
波
长
与
实
际
波
长
不
符
.

2
．
表
示
样
本
精
密
度
的
统
计
量
有
哪
些
?
与
平
均
偏
差
相
比
,
标
准
偏
差
能
更
好
地
表
示
一
组
数
据
的
离
散
程
度
,
为
什
么
?

3
．
说
明
误
差
与
偏
差
、
准
确
度
与
精
密
度
的
区
别
和
联
系
.

4
．
什
么
叫
误
差
传
递
?
为
什
么
在
测
量
过
程
中
要
尽
量
避
免
大
误
差
环
节
?

5
．
何
谓
t
分
布
?
它
与
正
态
分
布
有
何
关
系
?

6
．
在
进
行
有
限
量
实
验
数
据
的
统
计
检
验
时
,
如
何
正
确
选
择
置
信
水
平
?
7
．
为
什
么
统
计
检
验
的
正
确
顺
序
是
：
先
进
行
可
疑
数
据
的
取
舍
,
再
进
行
F
检
验
,
在
F
检
验
通
过
后
,
才
能
进
行
t
检
验
?
8
．
说
明
双
侧
检
验
与
单
侧
检
验
的
区
别
,
什
么
情
况
用
前
者
或
后
者
?
9
．
何
谓
线
性
回
归
?
相
关
系
数
的
意
义
是
什
么
?

10
．
进
行
下
述
运
算
,
并
给
出
适
当
位
数
的
有
效
数
字
.

(1
)
4
10
16
.
6
14
.
15
10
.
4
52
.
2




(2
)
0001120
.
0
10
.
5
14
.
21
01
.
3




(3
)
002034
.
0
512
.
2
10
03
.
4
0
.
51
4





(4
)
050
.
1
10
12
.
2
1
.
8
0324
.
0
2




(5
)
5462
.
3
10
50
.
7
8940
.
1
42
.
5
51
.
2
2856
.
2
3






(6
)
p
H
=

2.1
0

,

求
[H
+
]
=
?















（
2.
54
×
1
0

3
；
2.9
8
×
1
0
6
；
4.
02
；
5
3.
0
；
3.
14
4
；
7.
9
×
1
0

3
mo
l/L
）


2
11
．
两
人
测
定
同
一
标
准
试
样
,
各
得
一
组
数
据
的
偏
差
如
下
：

(1)0.3

－
0.
2

－
0.
4

0.
2

0.
1

0.
4

0.
0

－
0.
3

0.
2

－
0.
3

(2)0.1

0.
1

－
0.
6

0.
2

－
0.
1

－
0.
2

0.
5

－
0.
2

0.
3

0.
1

①

求
两
组
数
据
的
平
均
偏
差
和
标
准
偏
差
；
②

为
什
么
两
组
数
据
计
算
出
的
平
均
偏
差
相
等
,
而
标
准
偏
差
不
等
?
③

哪
组
数
据
的
精
密
度
高
?



（
①
1
d
＝
0.2
4
,
2
d
＝
0.
2
4
,
S
l
＝
0.
2
8
,
S
2
＝
0.3
1
.
②
因
为
标
准
偏
差
能
突
出
大
偏
差
.
③
第
一
组
数
据
的
精
密
度
高
）




12
．一
位
气
相
色
谱
工
作
新
手
,要
确
定
自
己
注
射
样
品
的
精
密
度
.同
一
样
品
注
射
了
1
0
次
,
每
次
0.5
µ
1
,
量
得
色
谱
峰
高
分
别
为
：
1
4
2.1
、
1
47.
0
、
14
6.
2
、
14
5.2
、
1
43.8
、
1
46.2
、
1
47.
3
、
1
5
0.
3
、
14
5.
9
及
1
5
1.
8
mm
.
求
标
准
偏
差
与
相
对
标
准
偏
差
,并
作
出
结
论（
有
经
验
的
色
谱
工
作
者
,很
容
易
达
到
RS
D
≤
1
%
）
.


















（
S
＝
2.8
mm
,
RS
D
＝
1.
9
%
）

13
．
测
定
碳
的
相
对
原
子
质
量
所
得
数
据
：
1
2.0
08
0
、
1
2.
00
9
5
、
12.
00
99
、
12.0
1
01
、
12.0
1
02
、
12.0
1
06
、
12.0
111
、
1
2.0
113
、
12.
0
11
8
及
1
2.
01
2
0
.
求
算
：
①
平
均
值
；
②
标
准
偏
差
；
③
平
均
值
的
标
准
偏
差
；
④
平
均
值
在
99
%
置
信
水
平
的
置
信
限
.





（
①
1
2.
01
0
4
；
②
0.
00
1
2
；
③
0.
00
03
8
；
④
±
0.
00
1
2
）

14
．
用
重
量
法
测
定
试
样
中
F
e
含
量
时
,
六
次
测
定
结
果
的
平
均
值
为
46.2
0
%
；
用
滴
定
分
析
法
四
次
测
定
结
果
的
平
均
值
为
4
6.
02
%
；
两
者
的
标
准
偏
差
都
是
0.
08
%
.
这
两
种
方
法
所
得
的
结
果
是
否
存
在
显
著
性
差
别
?

（
是
,
t
＝
3.
5
）

15
．在
用
氯
丁
二
烯
氯
化
生
产
二
氯
丁
二
烯
时
,产
品
中
总
有
少
量
的
三
氯
丁
二
烯
杂
质
存
在
.分
析
表
明
,
杂
质
的
平
均
含
量
为
1.6
0
%
.改
变
反
应
条
件
进
行
试
生
产
,每
5
小
时
取
样
一
次
,共
取
六
次
,测
定
杂
质
含
量
分
别
为
：
1.
46
%
、
1.
6
2
%
、
1.3
7
%
、
1.7
1
%
、
1.5
2
%
及
1.
40
%
.
问
改
变
反
应
条
件
后
,
产
品
中
杂
质
含
量
与
改
变
前
相
比
,
有
明
显
差
别
吗
（
α
＝
0.
0
5
时
）
?

（
无
,
t
＝
1.
6
）

16
．
用
化
学
法
与
高
效
液
相
色
谱
法
（
HP
LC
）
测
定
同
一
复
方
乙
酰
水
杨
酸
（
AP
C
）
片
剂
中
乙
酰
水
杨
酸
的
含
量
,
测
得
的
标
示
量
含
量
如
下
：
HP
LC
（
3
次
进
样
的
均
值
）
：
9
7.
2
%
、
9
8.
1
%
、
9
9.
9
%
、
9
9.3
%
、
97.2
%
及
9
8.
1
%
；

3
化
学
法
：
9
7.
8
%
、
97.7
%
、
9
8.
1
%
、
9
6.7
%
及
97.3
%
.

问
：
①
两
种
方
法
分
析
结
果
的
精
密
度
与
平
均
值
是
否
存
在
显
著
性
差
别
?
②
在
该
项
分
析
中
HP
LC
法
可
否
替
代
化
学
法
?





（
①
F
＝
4.
15
,
t
＝
1.
6
,皆
小
于
α
＝
0.
05
时
的
临
界
值
,说
明
两
种
方
法
的
精
密
度
与
平
均
值
均
不
存
在
显
著
性
差
别
；②
HP
LC
法
可
以
替
代
化
学
法
.
）

17
．用
HP
LC
分
析
某
复
方
制
剂
中
氯
原
酸
的
含
量
,共
测
定
6
次
,其
平
均
值
x
＝
2.
74
%
,
S
x
＝
0.
5
6%
.试
求
置
信
水
平
分
别
为
9
5
%
和
9
9
%
时
平
均
值
的
置
信
区
间
.

（
P
＝
9
5
%
：
2.
74
±
0.
59
；
P
＝
99
%
：
2.7
4
±
0.9
0
）

18
．
用
巯
基
乙
酸
法
进
行
亚
铁
离
子
的
分
光
光
度
法
测
定
.
在
波
长
60
5
nm
测
定
试
样
溶
液
的
吸
光
度
（
A
）
,
所
得
数
据
如
下
：

x
（
µ
g F
e/10
0
m1
）
：

0






10







2
0



30






4
0




5
0

y
（
A
＝
lg
I
0
/
I
）
：



0.
00
9



0.
03
5



0.
0
61


0.0
83



0.
10
9


0.
1
33

试
求
：
①
吸
光
度
－
浓
度
（
A
-C
）
的
回
归
方
程
式
；
②
相
关
系
数
；
③
A
=
0.
05
0
时
,
试
样
溶
液
中
亚
铁
离
子
的
浓
度
.





（
①
y
＝
0.
0
10
＋
0.0
02
4
7
C
；②
r
＝
0.9
99
7

；③
16.2
µ
g/1
0
0
m1
）

如正态分布N（μ,σ²）,其中μ已知而σ未知
则 x1+x2 是统计量 x1+x2-2μ 是统计量,这两者均不含未知参数
但 (x1+x2)/σ 就不是统计量,它含未知参数σ.

①刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等；刻画一组数据离散程度统计量有极差、方差、标准差等，故①不正确；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”的概率分别为
1
4 ，“恰好一枚硬币正面朝上”的概率
1
2 ，故②不正确；
③抽签有先后，摸奖的顺序对中奖率没有影响，故③正确；
④由于基本事件的无限性，且该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，故④正确
故答案为：③④

以X^2分布为例子吧
x1,x2..xn都遵守N(0,1)的正态分布,则
x1^2+x2^2+...遵守X^2(n)分布
相当于形成了一个新统计量Y=x1^2+x2^2+...
是新的统计量!
而t分布,F分布也都是新统计量的分布
只不过他们都是正态总体中的抽样x1,x2,x3...组成的函数
就好象你知道x,y独立,且其分布你也知道,让你求x^2+y^2的分布一个道理,只不过抽样都是独立同分布而已

平均数：（5 + 9 + 10 +5+ 9 + 9 + 12 + 6+ 9 + 9 +9 + 8+ 7 + 9）/14=8又2/7
众数：9
众数更合适

1.如果检验问题是看平均值是否随机来自同一正态母体,这句话就不对；
2.如果检验问题是比较两个母体间是否存在差异,这句话不算错；
但你给的这个句子本身就有毛病：“正太”?再就是光凭本句子还看不出你要解决的确切问题是什么?
请参考.

众数,平均数,中位数

常用的统计量有(平均 )数、( 中位)数、和( 众)数

解题思路：（1）平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平．
（2）中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平．
（3）众数代表的是一组数据的多数水平，众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况；由此可知：平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的统计量．

平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的统计量．
故答案为：集中趋势．

点评：
本题考点： 众数的意义及求解方法；平均数的含义及求平均数的方法；中位数的意义及求解方法．

考点点评： 本题考查了众数与中位数平均数在一组数据中的作用．它们都是反映一组数据集中趋势的统计量．

解题思路：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．

由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．
故选D．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

χ²=∑(Oi-Ei)/Ei~χ²(k-1)
i=1~k
Oi是观测值
Ei是期望值
统计量大于临界值时,拒绝原假设

是说这个矩阵不是正定的,我知道你可能还是不明白,我帮你查了很多资料,正定矩阵意思是说数据特征的特征值不是都大于0的,因此我推测你数据中可能存在问题,有负的特征值,怎么改数据,我还不清楚,我还得学习学习

解题思路：根据相关指数K²的观测值越大，“两个分类变量x与y是否有关系”，成立的可能性越大，可得答案．

根据相关指数K²的观测值越大，“两个分类变量x与y是否有关系”，成立的可能性越大，
判定B正确．
故选：B．

点评：
本题考点： 独立性检验．

考点点评： 本题考查了独立性检验的基础知识，熟练掌握相关指数K2的观测值的含义是关键．

总体（population）是包含所研究的全部个体（数据）的集合.样本是从总体中抽取的一部分元素的集合.参数是用来描述总体特征的概括性数字度量.统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量.变量是说明现象某种特征的概念.比如我们欲了解某市的中学教育情况,那么该市的所有中学则构成一个总体,其中的每一所中学都是一个个体.我们若从全市中学中按某种抽样规则抽出了10所中学,则这10所中学就构成了一个样本.在这项调查中我们可能会对升学率感兴趣,那么升学率就是一个变量.我们通常关心的是全市的平均升学率,这里这个平均值就是一个参数.而此时我们只有样本的有关升学率的数据,用此样本计算的平均值就是统计量.