y=xln(1+3x),求dy=?

ykths2022-10-04 11:39:541条回答

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bgpd 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
y=xln(1+3x),
dy=(ln(1+3x)+3x/(1+3x))dx;
如果本题有什么不明白可以追问,
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=1/2*x^2*ln(x+√(1+x^2))-1/2∫tan^2tsectdt
=1/2*x^2*ln(x+√(1+x^2))-1/2∫(sec^2t-1)sectdt
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=secttant-∫(sec^3t-sect)dt
2∫sec^3tdt=secttant+∫sectdt
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所以
原式==1/2*x^2*ln(x+√(1+x^2))-1/4[secttant+∫sectdt]+1/2∫sectdt
=1/2*x^2*ln(x+√(1+x^2))-1/4secttant+1/4∫sectdt
=1/2*x^2*ln(x+√(1+x^2))-1/4 x√(1+x^2)+1/4ln|sect+tant|+c
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