acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)

高一数学：有关辅助角公式的推导今天看教辅书上有这样一段：辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x

高一数学：有关辅助角公式的推导
今天看教辅书上有这样一段：
辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
有时也用到辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ) 其中tanφ=a/b
对此我不理解啊,上面一个公式我会推导,但是下面那个怎么推出来呢?是不是教辅书印错了?

hehy51年前2

kuangluo01 共回答了11个问题 | 采纳率100%

方法一样
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)[sinx*a/√(a^2+b^2)+cosx*b/√(a^2+b^2)]
令a/√(a^2+b^2)=sinφ,b/√(a^2+b^2)=cosφ
=√(a^2+b^2)*(cosxcosφ+sinxsinφ)
=√(a^2+b^2)*cos(x-φ)
tanφ=sinφ/cosφ=a/

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辅助角公式中acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+tanb/a) 和acosx+bsinx=√(a^2

辅助角公式中acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+tanb/a) 和acosx+bsinx=√(a^2+b^2)cos(x+tanb/a)对么?
以上两个公式什么时候用sin什么时候用cos
辅助角公式中选用sin和cos公式怎么变形？例如√2cos（x+4/π）是不是等于sinx-cosx；
2sinx+cosx化为sin形式的 和cos形式的有什么区别

看诗经找名字1年前3

hikaru 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

有一个更加简单的辅助角公式(有人也称它为化一公式)
asinx+bcosx=根号下(a^2+b^2)sin(x+y),其中,a>0,b>0,y是锐角且tany=b/a
上面公式中,如果中间是减号依然成立(前后都是减号)
如:sinx+cosx=根号2倍sin(x+pi/4)
sinx-cosx=根号2倍sin(x-pi/4)
-sinx+cosx=-根号2倍sin(x-pi/4)
-sinx-cosx=-根号2倍sin(x+pi/4)
这个公式的好处是形式固定,结果一定是正弦的形式,易记好用.

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关于辅助角公式的符号问题,求解asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)其中φ的值由tanφ=a/b及

关于辅助角公式的符号问题,求解
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
其中φ的值由tanφ=a/b及a,b的符号来决定
那如果asinx+bcosx要化成√(a^2+b^2)cos…的形式,符号要怎么变?

在路上20001年前1

甲骨文时代 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

以a,b为两直角边做一个直角三角形,令sinφ=b/√(a^2+b^2),cosφ=a/√(a^2+b^2)
利用两角和的正弦公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
有
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)*sinx+b/√(a^2+b^2)*cosx]
=√(a^2+b^2)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
这里tanφ=b/a
补充问题你自己思考吧,很类似

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辅助角公式算在万能公式里面吗?acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cos

辅助角公式算在万能公式里面吗?
acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b

W326420031年前1

玉天绣 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

不算

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关于辅助角公式为什么三角函数辅助角公式acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+φ),其中tanφ=b/a

关于辅助角公式
为什么三角函数辅助角公式
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
中的b必须为正的?

92807771年前3

donnyden 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

最好记为正,把bsinx写在前面,这样不易出错

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形如asinx+bcosx的式子,可以逆用两角和与差的正弦或余弦公式,化为√(a^2+b^2)sin(x+φ)或√(a^

形如asinx+bcosx的式子,可以逆用两角和与差的正弦或余弦公式,化为√(a^2+b^2)sin(x+φ)或√(a^2+b^2)cos(x+φ)的形式.其中,φ由sinφ=b/√(a^2+b^2),cosφ=a/√(a^2+b^2)确定.如果由tanφ=a/b来确定φ,一定要考虑φ所在的象限.
什么叫“确定”,为什么要考虑象限,为什么tanφ=a/b,不是tanφ=b/a
那不应该是b/a吗

wm76021年前1

alldied 共回答了25个问题 | 采纳率96%

你知道=b/√(a^2+b^2),cosφ=a/√(a^2+b^2)怎么来的吗
tanφ=sinφ/cosφ可得了

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asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+β)怎么得到的,最好手写拍照.

落叶孤雁1年前1

枯涩的rr 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

asinα+bcosα=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)*sinα+b/√(a^2+b^2)*cosα]
而,
[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1
所以,
令a/√(a^2+b^2)=cosβ,则
b/√(a^2+b^2)=sinβ
asinα+bcosβ=√(a^2+b^2)[sinαcosβ+cosαsinβ]
=√(a^2+b^2)sin(α+β)
这叫做引入辅助角,
方法是提取两系数平方和的平方根后的两个系数恰好是某一角的两弦函数；

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三角函数中,辅助角公式a×sin(x)+b ×cos(x)=√(a^2+b^2) × sin(x+Φ) 里的Φ怎么求

bjfox1年前2

55902942 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

Φ=arctan(b/a)
其实就是sinΦ=b/√(a^2+b^2),cosΦ=a/√(a^2+b^2)

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代数点到直线距离d＝PQ＝|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)

代数点到直线距离d＝PQ＝|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
点P（x0,y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离：d＝PQ＝|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)

bai951411年前1

peterpan4 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

d代表的是 点到直线距离
就是由点P作l的垂线,交l于Q,
垂线段PQ的长度就是 点P到直线L距离 用字母d表示

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asinx-bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ) tanθ=a/-b,但如果是bcosx-asinx要化成c

asinx-bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ) tanθ=a/-b,但如果是bcosx-asinx要化成cos(x+θ)的形式,要怎么化?

hillyin1年前1

自由地飞翔 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

令tanθ=a/b,则b=cosθ√(a^2+b^2),a=sinθ√(a^2+b^2),
bcosx-asinx=cosxcosθ√(a^2+b^2)-sinxsinθ√(a^2+b^2)
=√(a^2+b^2)cos(x+θ)

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两条平行直线之间的距离d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)推导过程

伤势五月雪1年前4

00liwei99 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

答：
平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0
令Ax+Bx+C1=0上的点为（m,n）,满足：
Am+Bn+C1=0
点（m,n）到直线Ax+By+C2=0的距离d就是两平行直线的距离：
d=|Am+Bn+C2| / √(A^2+B^2)
=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2| / √(A^2+B^2)
所以：
两平行直线的距离公式d=|C1-C2| / √(A^2+B^2)

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为什么asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+β)(0≤β＜2π,cosβ=a/√(a^2+b^2),s

为什么asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+β)(0≤β＜2π,cosβ=a/√(a^2+b^2),sinβ=b/√(a^2+b^2))要提取√(a^2+b^2)?

雨过无尘1年前1

寡人股爷 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

为什么asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+β)(0≤β＜2π,cosβ=a/√(a^2+b^2),sinβ=b/√(a^2+b^2))要提取√(a^2+b^2)?
只有这样才能够满足(sinβ)^2+(cosβ)^2=1,从而最后利用三角函数等式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.

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两平行直线间距离公式推导d=｜C1-C2｜/√(A^2+B^2)的推导.

muqun19821年前1

广元浪子 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

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a,b,c,d为正实数,且x=ac+bd,y=√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2),则x,y有什么大小关系求大神帮

a,b,c,d为正实数,且x=ac+bd,y=√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2),则x,y有什么大小关系求大神帮助

梅落_1年前1

yxlm1 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为都是正实数x>=0 b>=0 所以有x^2=a^2c^2+2acbd+b^2d^2 y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2) =a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 作差得 x^2-y^2=2acbd-a^2d^2-b^2c^2 =-(-2acbd+a^2d^2+b^2c^2) =-(bc-ad)^2

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辅助角公式问题asinx+bcosx＝√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) a的符号要考虑吗?比如：

辅助角公式问题
asinx+bcosx＝√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))
a的符号要考虑吗?
比如：y=-sinx+cosx,代进去的话得出y=√2sin(x-π/4)
但实际上不是错误,错在哪里了?为什么?

samyoung1年前1

邪乐 共回答了10个问题 | 采纳率90%

公式没有错,a的符号也没关系.
arctan -1 =3π/4,不是-π/4.
sinx和sin(x+π)是相反数,所以你做的反过来了.

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关于asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+t)

关于asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+t)
如题 这里的x和t代表什么呀?

gsl8674171年前1

stars2187 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这里x是里面的x啊,t代表tant=b/a

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设a,b,m,n均为实数,求证:am+bn≤√(a^2+b^2)√(m^2+n^2)

无中生友1年前1

领证不到一个月 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

倘若左式0时,左式平方得(am)^2+(bn)^2+2ambn右式平方得(am)^2+(an)^2+(bm)^2+(bn)^2;右式减左式得:(an)^2+(bm)^2-2ambn>=0从而证明右式>=左式.

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有关于这个三角函数公式的问题aSinα + bCosα=√(a^2+b^2)Sin(α+β)

有关于这个三角函数公式的问题aSinα + bCosα=√(a^2+b^2)Sin(α+β)
有这样的公式aSinα + bCosα=√(a^2+b^2)Sin(α+β) 然后β的值是由tanβ=b/a.我想问的是.这样求出来β可以是β+kπ啊.还是说β这个角是已经被定义在(0,π)了?

lelenuan1年前2

zzll1979 共回答了14个问题 | 采纳率100%

β这个角一般情况下被定义在(-π/2,π/2),但也有些题会把它定义在其他区间上且这个区间一般情况下也是正切函数的一个完整周期.特殊情况有题中所给范围得出β值

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a,b,c,d为正实数,且x=ac+bd,y=√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2),则x,y什么关系

AndySoong1年前2

a牛牛a 共回答了20个问题 | 采纳率80%

y≥x
此题的背景是著名的柯西不等式,(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑aibi)^2
若LZ不清楚该不等式,也不要紧
y^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
x^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2
y^2-x^2=a^2d^2+b^2c^2-2abcd=(ad-bc)^2≥0
故y^2≥x^2,即y≥x

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设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小

设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小
请给出具体过程

lixi88211年前3

flysky722 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

M≥0,N≥0
M^2=|ac+bd|^2=(ac)^2+(bd)^2+2abcd
N^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
M^2-N^2=(ac)^2+(bd)^2+2abcd-(ac)^2-(ad)^2-(bc)^2-(bd)^2
=2abcd-(ad)^2-(bc)^2
=-(ad-bc)^2≤0
M^2-N^2≤0
(M+N)(M-N)≤0
因M+N≥0
所以M-N≤0
M≤N

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辅助角公式 AasinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,是这个。但是a

冰寒天地1年前1

bigbossk 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这里不是有证明的么
是这一条吧?acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/

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设两条直线方程为Ax+By+C1=0Ax+By+C2=0两平行直线间距离公式d=｜C1-C2｜/√(A^2+B^2),这

设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
两平行直线间距离公式d=｜C1-C2｜/√(A^2+B^2),这里的√(A^2+B^2),指的是第1个方程里的A,B还是第二个方程里的A,B

huhulang1年前3

家中有猪心不慌 共回答了17个问题 | 采纳率100%

先把两个方程式的AB化成一样,然后就是这两个的了

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复数z的模=√(a^2+b^2),这个定义怎么证明出来的

彬仔有礼1年前2

ahtea0717 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

和向量的模一样

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