美国数学竞赛AMC数论题.f(n)=n^4-360n^2+400,n属于正整数,求f(n)的一切质数值的和.

asline2022-10-04 11:39:542条回答

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muclemanxb 共回答了20个问题 | 采纳率80%
答案:802
首先分解f(n)=n^4-360n^2+400=(n^2+20)^2-(20n)^2=(n^2-20n+20)(n^2+20n+20);由f(n)是质数,而n为正整数,故一定有n^2-20n+20=1,解之有n=1或n=19,分别带入得到f(n)等于41和761,41+761=802.
1年前
秋池阁 共回答了1个问题 | 采纳率
n^4-360n^2+400 = (n^2+20n+20)(n^2-20n+20)
由于n为正整数,第一个因子必定大于1。因此仅须考虑第二因子。
第二因子 = (n-1)(n-19) + 1,只有在 n=1或19的情况下等于1,而且任何情况下也不等于-1。
n=1。f(n)=41,为质数。
n=19。f(n)=761,为质数。
因此f(n)的一切质数值的和 ...
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是正负2
60^a * 60^b =60^a+b =3*5=15
60/ 60^a+b=60^1-a-b=60/15=4
60/60^b=60^1-b =12
所以12的(1-a-b)/(2×(1-b))=60^(1-b)*(1-a-b)/(2×(1-b))=60^(1-a-b)/2=4^(1/2)=正负2
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现在设N=3194,请你当魔术师,求出数abc来
2楼的答案不错,但过程还要看有没有更好的
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358
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所以这5个数的和可用a、b、c表示为N=122a+212b+221c
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11.C
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求你们了啊
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设直径是10a+b
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则a,b都是1至9之间的整数,且a>b
把弦和直径的一端重合,把另一端相连,构成一个直角三角形
过 圆心做垂直于弦的垂线,这就是弦心距,显然由相似三角形可以看出,弦心距=直径和弦另一端连线的一半
而(弦另一端连线)^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+b^2-100b^2-a^2
=99(a^2-b^2)
因为弦心距是一个有理数,所以99(a^2-b^2)是完全平方数
99(a^2-b^2)=3^2*11(a^2-b^2)
所以a^2-b^2=11k^2
(a+b)(a-b)=11或44,
若=11则
a+b=11,a-b=1
a=6,b=5
若=44则
a+b=44,a-b=1
a+b=22,a-b=2
这二种情况都不符合题意
所以这个圆的直径=65
如果要参加美国数学竞赛AMC要做什么题?
如果要参加美国数学竞赛AMC要做什么题?
麻烦高手给几套题
殇情睡莲1年前1
lliuxingyu69 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
好好把单词背背.AMC前15题特别弱智,所以你看的越快,后面的时间就越多.最后五道题有难度,能不能看懂都是一个问题.虽然能带字典,不过查起来要花很多时间.
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美国数学竞赛题
1.Find the area of the region that lies under the graph of f (x) =|||| 6 − x | −x | −x | −x | and
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2.Alex is playing a card game and tabulating the results. He calculates that he has played
1800 games and won exactly 1542 of them. Rounded to the nearest percent, this is 86%.
What is the smallest number of consecutive games he would have to win in order for his
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3.Find the smallest positive integer which is evenly divisible by 225 and whose digits are all zeros
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请附加过程和解释
其实我真的嘿老实1年前2
新天上人间 共回答了20个问题 | 采纳率85%
第一题
思路是划分函数区间,单独讨论
Case1
0≤x≤6:f(x)=|||(6-x)-x|-x|-x|=|||6-2x|-x|-x|
Subcase1
0≤x≤3:f(x)=||6-2x-x|-x|=||6-3x|-x|
Subcase 1a
0≤x≤2:f(x)=|6-3x-x|=|6-4x|
Subcase 1a,a
0≤x≤1.5:f(x)=6-4x
Subcase 1a,b
1.5<x≤2:f(x)=4x-6
Subcase 1b
2<x≤3:f(x)=|3x-6-x|=|2x-6|=6-2x
Subcase b
3<x≤6:f(x)=||2x-6-x|-x|=||x-6|-x|=|6-x-x|=2x-6
Case 2
6<x≤12:y=|||x-6-x|-x|-x|=||6-x|-x|=|x-6-x|=6
Therefore:
f(x)=6-4x,0≤x≤1.5
f(x)=4x-6,1.5<x≤2
f(x)=6-2x,2<x≤3
f(x)=2x-6,3<x≤6
f(x)=6
,6<x≤12
面积按5个矩形拼起来算就行了
A=4.5+1.5+1+9+36=51
第二题
87%是从十分位 四舍五入取到的近似值,所以我们只需要把胜率提高到86.5%
Let x be the smallest number of consecutive games he have to win.
We obtain:
(1542+x)/(1800+x)=86.5%
x=111.11
但是这里的四舍五入必须进一位,因为如果只赢111场,胜率是86.499%,无法取到87%
相反,进一位到112后,胜率将会达到86.51%≈87%
Therefore,x=112
第三题
分解225,得到225=25*9
想让25达到0和1的组合,乘上4是最小的.
想让9达到0和1的组合,各位数加起来必须是9的倍数.9最小的倍数是9,所以前面加9个1
最后的数就是11111111100