7个排成一排,甲乙丙三人按从高到矮,自左向右的顺序排,有多少种不同排法

解题思路：（1）甲固定不动，其余6人全排；
（2）甲不排头，也不排尾；则甲在中间，先排甲，再排其他．
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，利用捆绑法；
（4）甲、乙、丙三人两两不相邻，利用插空法；

（1）甲固定不动，其余有
A66=720，即共有720种，
（2）甲有中间5个位置供选择，其余任意排，共有
A15•
A66=3600种，
（3）先排甲乙丙三人，把这三个人看做一个整体当做一个复合元素，再加上另外4人，进行全全排列，共有
A33•
A55=720种．
（4）先排甲、乙、丙之外的四人，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有
A44•
A35=1440种；

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．

6*5!+5*5*5!=3720

假设 一共桶有X个 那么 由题目可以知道 X+6的话 就是7个排一排正好排完,8个排一排 也正好排完.所以X+6既是7的倍数也是8的倍数.所以X+6=n*56.这条式子的意思就是 X+6 是7和8的公倍数的的某个倍数.然后9个一排正好排完 那么X 必是9的倍数 即 X=9*m 那么我们现在就可以代数字试 先取 n=1 那么X等 50 ,50除以9 得到m 不是整数.所以 n=1 不成立.然后我们试 n=2 也不成立 最后 n=3 时候 x=162 .162除以9得到 m=18 .所以成立 那么 桶有 162个.

（1）甲固定不动，其余有
A 66 =720 ，即共有
A 66 =720 种；…（3分）
（2）先排甲、乙、丙三人，有
A 33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即
A 55 ，则共有
A 55
A 33 =720 种；…（6分）
（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有
A 44 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有
A 35 ，则共有
A 35
A 44 =1440 种；…（10分）
（4）不考虑限制条件有
A 77 ，而甲排头有
A 66 ，乙排当中有
A 66 ，这样重复了甲排头，乙排当中
A 55 一次，即
A 77 -2
A 66 +
A 55 =3720 …（14分）