分式6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为（　　）

6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即
1
(x+1)2+1≤1，−
2
(x+1)2+1≥−2，6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4，
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4．
故选A．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；不等式的性质．

考点点评： 本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．

6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即
1
(x+1)2+1≤1，−
2
(x+1)2+1≥−2，6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4，
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4．
故选A．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；不等式的性质．

考点点评： 本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．

6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即
1
(x+1)2+1≤1，−
2
(x+1)2+1≥−2，6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4，
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4．
故选A．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；不等式的性质．

考点点评： 本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．

6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即
1
(x+1)2+1≤1，−
2
(x+1)2+1≥−2，6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4，
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4．
故选A．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；不等式的性质．

考点点评： 本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．