分式6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为( )
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6x2+12x+10 |
x2+2x+2 |
A. 4
B. 5
C. 6
D. 不存在
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seegaliu 共回答了13个问题
|采纳率84.6%- 解题思路:
分子与分母比较,基本上相比是6倍的,因而将分子转化为6x2+12x+10 x2+2x+2
,再进一步转化为6−6(x2+2x+2)−2 x2+2x+2
,这样就转化为求(x+1)2+1的最小值,问题得以解决.2 (x+1)2+1 6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵(x+1)2≥0,
∴(x+1)2+1≥1,
即
1
(x+1)2+1≤1,−
2
(x+1)2+1≥−2,6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4,
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4.
故选A.点评:
本题考点: 分式的化简求值;不等式的性质.
考点点评: 本题需注意从(x+1)2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中,取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换. - 1年前
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分子与分母比较,基本上相比是6倍的,因而将分子转化为6x2+12x+10 x2+2x+2
,再进一步转化为6−6(x2+2x+2)−2 x2+2x+2
,这样就转化为求(x+1)2+1的最小值,问题得以解决.2 (x+1)2+1 6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵(x+1)2≥0,
∴(x+1)2+1≥1,
即
1
(x+1)2+1≤1,−
2
(x+1)2+1≥−2,6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4,
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4.
故选A.点评:
本题考点: 分式的化简求值;不等式的性质.
考点点评: 本题需注意从(x+1)2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中,取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换.1年前查看全部
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分子与分母比较,基本上相比是6倍的,因而将分子转化为6x2+12x+10 x2+2x+2
,再进一步转化为6−6(x2+2x+2)−2 x2+2x+2
,这样就转化为求(x+1)2+1的最小值,问题得以解决.2 (x+1)2+1 6x2+12x+10
x2+2x+2=
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x2+2x+2=6−
2
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(x+1)2+1≤1,−
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故选A.点评:
本题考点: 分式的化简求值;不等式的性质.
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,再进一步转化为6−6(x2+2x+2)−2 x2+2x+2
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x2+2x+2=
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x2+2x+2=6−
2
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2
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(x+1)2+1≤1,−
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,这样就转化为求(x+1)2+1的最小值,问题得以解决.2 (x+1)2+1 6x2+12x+10
x2+2x+2=
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2
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1
(x+1)2+1≤1,−
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2
(x+1)2+1≥6−2=4,
∴
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