求不等式2x+1等于大于7-x的正整数解

方法一：移项得：2x-2>0
作出函数y=2x-2的图象,观察图象与x轴的交点坐标为(1,0)
函数值y>0的图象位于x轴上方,可得：当x>1时 2x-2>0
即 不等式x+2>-x+4解集为 x>1
方法二：在同一坐标系内作出函数y=x+2和y=-x+4的图象,观察图象,
可得交点坐标为（1,3） 当x>1时,直线y=x+2位于y=-x+4的上方,
因此,不等式x+2>-x+4解集为 x>1

解题思路：（1）可构造函数g(x)＝(

2

5

)x+(

3

5

)x，分析g（x）在（-∞，+∞）内单调性，从而可求得不等式2^x+3^x≥5^x的解集；
（2）构造函数h(x)＝(

3

5

)x+(

4

5

)x，利用其在R上的单调性即可证明3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

（1）设g(x)＝(
2
5)x+(
3
5)x，函数y＝(
2
5)x和y＝(
3
5)x在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，
∵g（1）=1，当x≤1时，(
2
5)x+(
3
5)x≥1，当x＞1时，(
2
5)x+(
3
5)x＜1；
∴不等式2^x+3^x≥5^x的解集为：{x|x≤1}；
（2）令h(x)＝(
3
5)x+(
4
5)x，函数y＝(
3
5)x和y＝(
4
5)x在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，
∵h（2）=2，当x＜2时，(
3
5)x+(
4
5)x＞1，当x＞2时，(
3
5)x+(
4
5)x＜1；
∴有且只有一个实数x=2使得(
3
5)x+(
4
5)x＝1，即3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；根的存在性及根的个数判断；类比推理．

考点点评： 本题考查函数单调性的性质，难点在于合理构造函数，并灵活应用，属于中档题．

2X+1＞0 ,X＞负二分之一
4X+a/3＞1
4X+a＞3
当X＞负二分之一时,a＜5

1.2x+1≥mx-m,(2-m)x≥-1-m,
当m＜2时,x≥(-1-m)/(2-m).
当m＞2时,x≤（1+m)/(m-2).
2.(1)3＜a＜4.
（2)2＜a＜3.

咳咳...听好了:2x+1＞3 2x＞2 x＞1 2,3,4,5,6,7,8,9.
2x+1＝3 2x＝3 x＝1 得出结论:不等式的解全都比等式的解大!
明白不?

移项得，2x-3x＞-2-1，
合并同类项得，-x＞-3，
系数化为1得，x＜3．
故其非负整数解为：0，1，2．

解X的不等式 得X>(9/a+8)/2
所以有(9/a+8)/2=4 得 a大于0时无限大 a小于0时无限小也可以说无解