设P为圆x²＋y²＝1上的动点,求点P到直线3x-4y-10=0的距离的最值

方法1：（比较传统）

大家知道，我们初中学过，2点之间直线最短！

所以，最小距离，肯定是与3x-4y-10=0平行，而且与x²＋y²＝1相切的一条直线！

所以，我假设这条直线为3x-4y+n=0

然后由以下方程

x²＋y²＝1

3x-4y+n=0

因为相切，所以Δ=0

解出： n=-5 或者5

然后我们带入公式：

对于直线L1:Ax+By+C1=0,L2: Ax+By+C2=0的距离d=|C2-C1|/根号(A^2+B^2)。

所以：

最小距离为： =|-5-（-10）|/根号(3^2+4^2)=1

最大距离为； =|5-（-10）|/根号(3^2+4^2)=3

方法2：（简单，但是要先画图，才能一目了然）

圆心到直线3x-4y-10=0的距离为：

D=|0-0-10|/√(3²+4²)=2>r

所以直线与圆相离，所可得点P到直线的最大距离为：D+r=2+1=3

最小距离为：D-r=2-1=1

希望你，爱上画图解决数学题目，成绩更上一层楼！