已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个.

雅儿飞飞2022-10-04 11:39:541条回答

已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个.
(I)从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率;
(II)列出一次任取2个球的所有基本事件.
(III)从中取2个球,求至少有一个红球的概率.

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水银27 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
(Ⅰ)从6只球中任取1球得红球有2种取法,得黑球有3种取法,得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法,任取一球有6种取法,
所以任取1球得红球或黑球的概率得 P 1 =
5
6 ,
(II)将红球编号为红1,红2,黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为:
红1红2  红1黑1  红1黑2 红1黑3 红1白
红2白  红2黑1  红2黑2  红2黑3 黑1黑2
黑1黑3  黑1白  黑2黑3  黑2白  黑3白
(III)由(II)知从6只球中任取两球一共有15种取法,其中至少有一个红球的取法共有9种,所以其中至少有一个红球概率为 P 2 =
9
15 =
3
5 .
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□□□□□
□□□□□
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根据透镜对光的作用,本题有两种设计方案:
(1)盒子内有两个凸透镜,二者焦距不同,平行光经焦距较小的凸透镜会聚,并且该点与焦距较大的凸透镜焦点重合,然后本来会聚的光线又从焦点发出,经凸透镜折射后与主光轴平行,如下图:

(2)盒子内有一个凸透镜和一个凹透镜,二者焦点重合,平行与凹透镜的光线经凹透镜折射后发散,发散光线的反向延长线同时过凸透镜的焦点,再经凸透镜折射后平行于主光轴,如下图:

点评:
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先按头两次抽的都是黑球,第三次才抽到白球
所求概率=(4/10)*(3/9)*(6/8)=1/10
再按只要是第三次抽的是白球就行
所求概率=[C(4,2)/C(10,2)]*(6/8)+[C(4,1)*C(6,1)/C(10,2)]*(5/8)+[C(6,2)/C(10,2)]*(4/8)
=1/10+1/3+1/6
=6/10
其实第二种理解不用这第复杂计算.
10个球,4黑6白,无论第几次抽到白球,概率都是6/10,无论第几次抽到黑球,概率都是4/10.
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(I)从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率;
(II)列出一次任取2个球的所有基本事件.
(III)从中取2个球,求至少有一个红球的概率.
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解题思路:(I)从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率,需要先算出此事件包含的基本事件数,以及所有的基本事件数,由公式求出即可;
(II)列出一次任取2个球的所有基本事件,由于小球只有颜色不同,故将红球编号为红1,红2,黑球编号为黑1,黑2,黑3,依次列举出所有的基本事件即可;
(III)从中取2个球,求至少有一个红球的概率,从(II)知总的基本事件数有15种,至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种.由公式求出概率即可.

(Ⅰ)从6只球中任取1球得红球有2种取法,得黑球有3种取法,得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法,任取一球有6种取法,
所以任取1球得红球或黑球的概率得P1=
5
6,
(II)将红球编号为红1,红2,黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为:
红1红2  红1黑1  红1黑2 红1黑3 红1白
红2白  红2黑1  红2黑2  红2黑3 黑1黑2
黑1黑3  黑1白  黑2黑3  黑2白  黑3白
(III)由(II)知从6只球中任取两球一共有15种取法,其中至少有一个红球的取法共有9种,所以其中至少有一个红球概率为P2=
9
15=
3
5.

点评:
本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

考点点评: 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,求解本题关键是正确得出总的基本事件数以及所研究的事件包含的基本事件数,本题2中用列举法列举所有的基本事件要注意列举的方式,做到不重不漏,分类列举是一个比较好的列举方式.

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niunai9876541年前1
foison 共回答了12个问题 | 采纳率100%
一次性取出两个也是可以的.你的第一种在做法的思路很明确,用的是组合问题的解决方法,做法也是正确的.
第二种做法是分别算出各取出相应颜色小球的概率,这时候就难免会出现先取红球或者黑球的情况,而这两种情况都是符合要求的,所以要在所处第一个1/4只有再乘以2..根据你的思路:第一次取红球,概率是1/4,第二次取黑球,只能是从剩余的三个黑球中取,概率为1,所以:1/4 x 1 =1/4
.但是同理:第一次取的是黑球的概率是3/4,第二次取得红球的概率是1/3,所以:3/4 x 1/3 =1/4.所以答案应该是1/4+1/4=1/2.