x^3+x^2-2004*2005x

2006^2=（2004+2）^2=2004^2+4*2004+4
2006^2-2004*2008=2004^2+4*2004+4-2004*2008
=2004(2004+4-2008)+4=4
2008/(2006^2-2004*2008)
=2008/4=502

M=2004*2005-1
=2004*(2004+1)-1
=2004^2-2003
N=2004^2-2004^2*2005+2005^2
=2004^2-2004^2*(2004-1)+(2004-1)^2
上面式子是完全平方公式的分解式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
=(2004-2004-1)^2
=(-1)^2
=1
所以M>N

S＝1^2－2^2＋3^2－4^2＋……＋2005^2－2006^2＋2007^2
=1+(3-2)(2+3)+(5-4)(4+5)+.+(2007-2006)(2006+2007)
=1+2+3+.+2007
=(1+2007)×2007/2
=2008×2007/2

2005^2-2004^2=(2005+2004)*(2005-2004)=2005+2004
所以由此推论,2005^2-2004^2+2003^2-2002^2+...+3^2-2^2+1^2=2005+2004+2003+2002+...+3+2+1=(2005+1)*2005/2=2011015

1.898*902=(900-2)(900+2)=900^2(意思是900的平方)-2^2=809996
利用了 (a-b)(a+b)=a^2-b^2
2.2005^2-(2005-1)(2005+1)=2005^2-(2005^2-1)=1
都是利用了平方差公式 你看到离得不远的两个数相乘就可以用这个办法
祝你学习顺利!

2007又1/2-2006又1/3+2005又1/2-2004又1/3+.1又1/2-1/3
=2007-2006+2005-2004+.+1+1004*(1/2-1/3)
=1004+1004*1/6
=1004+167+1/3
=1171又1/3

1）(x+y)^3+2xy(1-x-y)-1
立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x+y)^3+2xy(1-x-y)-1
=[(x+y)³-1]-2xy(x+y-1)
=(x+y-1)[(x+y)²+(x+y)+1]- 2xy(x+y-1)
=(x+y-1)(x²+y²+x+y+1)
2）x^3+x^2-2004*2005x
=x（x²+x-2004×2005）
=x（x+2005）（x-2004）
3）(x^2-x-6)(x^2+3x-4)+24
=(x-3)(x+2)(x+4)(x-1)+24
=[(x-3)(x+4)][(x+2)(x-1)]+24
=(x²+x-12)(x²+x-2)+24
=[(x²+x)-12][(x²+x)-2]+24
=(x²+x)²-14(x²+x)+24+24
=(x²+x)²-14(x²+x)+48
=(x²+x-6)(x²+x-8)
=(x+3)(x-2)(x²+x-8）
4）x^6+15x^3y+50y^2
设x³=a,
原式
=a²+15ay+50y²
=(a+10y)(a+5y)
再代回去
=(x³+10y)(x³+5y)
5）（x^2+4x+6）+(x^2+6x+6)+x^2
设x²+5x+6=a
原式
=(a-x)(a+x)+x²
=a²
=(x²+5x+6)²
=(x+3)²(x+2)
6）(x-3)(x+4)(x-5)(x+6)+80
(x-3)(x+4)(x-5)(x+6)+80
=(x-3)(x+4)(x-5)(x+6)+80
=(x²-x-12)(x²-x-30)+80
=[(x²-x)-12][(x²-x)-30]+80
=(x²-x)²-42(x²-x)+360+80
=(x²-x)²-42(x²-x)+440
=(x²-x-20)(x²-x-22)
=(x-5)(x+4)(x²-x-22)
7）x^3-7x+6
=x³-x²+x²-x-6x+6
=(x³-x²)+(x²-x)-(6x-6)
=x²(x-1)+x(x-1)-6(x-1)
=(x-1)(x²+x-6)
=(x-1)(x+3)(x-2)
8）x^4+y^4+(x+y)^4
=(x²+y²)²-2x²y²+(x+y)^4
=[(x+y)²-2xy]²-2x²y²+(x+y)^4
=(x+y)^4-4xy(x+y)²+4x²y²-2x²y²+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)²+2x²y²
=2【[(x+y)²]²-2xy(x+y)²+(xy)²】
=2[(x+y)²-xy]²
=2(x²+xy+y²)²
9）xy(xy+1)+(xy+3)-2(x+y+1/2)-(x+y-1)^2
=x²y²+xy+xy+3-2(x+y)-1-[(x+y)²-2(x+y)+1]
=[x²y²+2xy+1]-2(x+y)+1-(x+y)²+2(x+y)-1
=(xy+1)²-(x+y)²
=(xy-x-y+1)(xy+x+y+1)
=[x(y-1)-(y-1)][y(x+1)+(y+1)]
=(x-1)(x+1)(y+1)(y-1)

（2005x)^2-2004×2006x-1＝0
即；2005^2x^2-(2005^2-1)x-1=0
(x-1)(2005^2x+1)=0
x1=1 x2=-1/2005^2
所以：a=1
x^2-2005x-2006＝0
(x-2006)(x+1)=0
x1=2006 x2=-1
所以：b=-1
所以：（a+b)^2006=(1-1)^2006=0

2003^2-2004*2002
=2003*2003-（2003+1）*2002
=2003*2003-2003*2002-2002
=2003*（2003-2002）-2002
=2003-2002
=1

把2004写成2005-1
把2006写成2005+1
2004不变,代入化简就可以了

ab+2=0 , a+1=0
所以 a=-1, b=2
所以原式等于
-1/(2x3)-1/(3x4)-1/(4x5)...-1/(2005x2006)
负号提出来可得
-[1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)...+1/(2005x2006)]
括号里面的裂项就可以
即
1/(2x3)=1/2-1/3
1/(3x4)=1/3-1/4
.
.
.
如此类推
中间的一加一减全部抵消
最后只剩下第一项和最后一项
即为
-[1/2+1/2006]
=-(1004/2006)
=-(502/1003)

因为m,n是方程 x2-2004x+4=0 的两个根
由韦达定理得：m+n=2004,mn=4
再把2根代入原方程得：m2-2004m+4=0,n2-2004n+4=0
(m2-2003m+5)(n2-2003n+5)
=(m2-2004m+4+m+1)(n2-2004n+4+n+1)
=(m+1)(n+1)
=mn+m+n+1
=2004+4+1=2009

(4.0*9.25*7.15)：晶胞矢量 a＝4.0 埃,b＝9.25,c＝7.15
:晶胞矢量 a,b,c之间的夹角.
＝＝》正交晶系
每个晶胞含 z=4 个Al2CuMg
晶胞体积 vol=264.5
空间群（符号） Cmcm
－－－－－－－－－－－－－－－－－

2007又1/2-2006又1/3+2005又1/2-2004又1/3+2003又1/2-2002又1/3...+3又1/2-2又1/3+1又1/2-1/3
=(2007又1/2-2006又1/3)+(2005又1/2-2004又1/3)+(2003又1/2-2002又1/3)...+(3又1/2-2又1/3)+(1又1/2-1/3)
=7/6+7/6+.+7/6 (共1004个）
=7/6*1004=3514/3

x^2-2x-3=0,
（x+1）（x-3）=0
x=-1或x=3
把x=-1带入
2*（-1）^3-7*（-1）^2-2004
=-2-7-2004
=-2013
选D
若把x=3带入也可以
所求=2*27-7*9-2004
=54-63-2004
=-9-2004
=-2013
选D

=1

2003除以（2003^2-2004*2002)
＝2003/〔2003的平方-（2003+1）*（2003-1）〕
＝2003/〔2003的平方-（2003的平方-1）〕
＝2003/1
＝2003