（2014•金衢十二校模拟）已知：如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角

过B作BM⊥x轴于M；
Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=
3
2
2；
∴BC=OA-AM=4
2-
3
2
2=
5
2
2，CD=BC-BD=
3
2
2；
连接OD；
如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；


又∵在梯形DOAB中，∠BAO=45°，
∴由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°，又∠2=∠DEA-45°，
∴∠1=∠2，
∴△ODE∽△AEF，
∴[OE/AF＝
OD
AE]，即：
x
y＝
3
4
2−x，
∴y与x的解析式为：y＝−
1
3x2+

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的应用；勾股定理；等腰直角三角形；直角梯形．

考点点评： 此题主要考查了梯形、平行四边形、等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定和性质；同时还考查了分类讨论的数学思想．

（1）过C点作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△ABC中，OA=OB=6，∠A=30°，
∴BC=6，∠B=60°，
∴在Rt△ABC中，BD=3，CD=3
3，
∴OD=6-3=3，
∴C点坐标为（3，3
3），D点坐标为（6，0），
∴当点B′与点C重合时，P点坐标为（[9/2]，3
3
3
2），
∴m的值为[9/2]；
（2）线段O′B′在线段AC的上面，
CB′＞6×[1/2]=3，
BB′＞6+3=9，
6-9×[1/2]=[3/2]，
（[3/2]+6）÷2=[15/4]，
则3≤m＜[15/4]；
线段O′B′在线段AC的下面，
[9/2]＜m≤6．
综上所述，3≤m＜[15/4]或[9/2]＜m≤6．
故答案为：[9/2]； 3≤m＜[15/4]或[9/2]＜m≤6．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．

考点点评： 考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，三角函数，中点坐标公式，以及分类思想的运用．

∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，数学3页，
∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为[3/10]；
故答案为：[3/10]．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

（1）将A（0，4），B（4，0），C（-1，0）分别代入抛物线y=ax²+bx+c得，


c＝4
16a+4b+c＝0
a−b+c＝0，
解得

a＝−1
b＝3
c＝4，函数解析式为y=-x²+3x+4．
（2）P在l下方时，令①△AOC∽△AQP，
[AO/AQ]=[CO/PQ]，
即[4/x＝
1
4−y]，
由于y=-x²+3x+4，
则有[4/x]=[1
4−(−x2+3x+4)，
解得x=0（舍去）或x=
13/4]，此时，y=[51/16]，P点坐标为（[13/4]，[51/16]）．
②△AOC∽△PQA，
[AQ/CO＝
PQ
AO]，
即[x/1＝
4−y
4]，
由于y=-x²+3x+4，
则有
x
1＝

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式、相似三角形的性质、翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等，题目错综复杂，涉及知识面广，旨在考查逻辑思维能力．

∵AC，BD相交于点O
∴O为BD的中点
∵OE⊥BD
∴BE=DE
△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=[1/2]×20=10cm
△ABE的周长为10cm．
故答案为10．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长．

原式=[1/a−1]×（a-1）²（2分）
=a-1（14分）．
取a=2，则原式=1（6分）．
说明：结果不唯一，只要a取不等于1的数求值均可．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 分式混合运算要注意先去括号，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；注意a的取值应不能为1．

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=54°，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°-∠ABE=36°．
故选B．

点评：
本题考点： 圆周角定理；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质．

∵直线y=x经过点A，
∴∠AOC=∠FAO=45°．
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点F．
∵四边形OCBA是菱形，
∴OC=BC=BA=OA=
2，且AB∥OC，BC∥OA，
∴BF⊥y轴，∠AOC=∠BCE=45°，∠FAO=∠AOC=45°，
∴四边形OEBF是矩形．
∴BF=OE．
∴BE=

2
2BC=1，AF=

2
2OA=1，
∴OE=OC+CE=1+
2
∴|k|=S_矩形OEBF=OE•BF=1×（1+
2）．
由图示知，k＞0，
∴k=1+
2
故答案为：1+
2．

点评：
本题考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．根据菱形的性质求得BE、OE的长度是解题的关键．

∵△POQ是等腰三角形，
①若P在线段AB上，∠OPQ=90°
∴PO=PQ，
又∵△OAP∽△PBQ，
∴△OAP≌△PBQ
∴PB=AO，即3=4-m，
∴m=1，即P点坐标（1，3）；（8分）
②若P在线段AB的延长线上，PQ交CB的延长线于Q，PO=PQ，
又∵△AOP∽△BPQ，
∴△AOP≌△BPQ，
∴AO=PB，即3=m-4，即P点的坐标（7，3）；
③当P在线段BA的延长线上时，显然不成立；
故点P坐标为P₁（1，3），P₂（7，3）．
故答案为：P₁（1，3），P₂（7，3）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题考查学生对等腰三角形的性质，相似三角形的判定，勾股定理及一次函数等知识点的综合运用．

从左面看易得第一层有2个正方形，
第二层最左边有一个正方形．
故选B．

点评：
本题考点： 简单组合体的三视图．

考点点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

从图2看出x=2时，P点到达点C即BC=2，
当点P在CD上时△ABP的面积不变，可以得出CD=3-2=1，
所以△ABC的面积=[1/2]CD•BC=[1/2]×2×1=1．
故选：D．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理清图象的含义即会识图．

∵函数y=[m−3/x]（m≠3）的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m-3＜0，解得m＜3．
故选C．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

∵∠ACB=35°，
∴∠AOB=2∠ACB=70°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=[180°−∠AOB/2]=55°．
故选B．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．

∵数据2，4，x，2，4，7的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据的平均数是（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；
把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
最中间两个数的平均数是3，
则这组数据的中位数是3；
故选C．

点评：
本题考点： 众数；算术平均数；中位数．

考点点评： 此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．