准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路,
fyq7352022-10-04 11:39:540条回答
已提交,审核后显示!提交回复
共0条回复
相关推荐
- 如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵
hrackf1年前1
-
tbealina 共回答了23个问题
|采纳率91.3%问题不对.
设E是n阶单位矩阵,n>1,它同时也是对角矩阵,当然也是准对角矩阵,但E与任何矩阵都是可交换的.(这里认为准对角矩阵应至少有两个分块,否则任意方阵都可视作一阶分块的准对角矩阵.)
我见过一个类似的问题,或许你问的问题是这样的:
设A={a_1*E_1 0 ...0
0 a_2*E_2 ...0
............
0 0 0 a_r*E_r}
(用!=表示不等于)
其中a_i != a_k 当i !=k (i,k=1,2,...,r),E_i是n_i阶单位矩阵,n_1+n_2+...+n_r=n,证明:与A可交换的只能是准对角矩阵.
你能问出这个问题,我认为你知道分块矩阵的运算规则,所以下面给出的证明用到分块矩阵想必你能明白.
显然与方阵可交换的只能是方阵.
设M={m_i,k}是n阶方阵,m_i,k是n_i行n_k列的矩阵,M*A=A*M,下证M是准对角矩阵.
考虑M*A与A*M的第i行第k列的分块,则有:
m_i,k*a_k*E_k=a_i*E_i*m_i,k,(其它的因为和(A中的)0相乘都没有了)
也即:
(a_k-a_i)*m_i,k=0
所以,i != k 时,m_i,k=0,这说明m_i,k是准对角矩阵.1年前查看全部
大家在问
- 1父子俩现在的年龄和是40岁.(用方程的话写清楚一点...)快!
- 2立方米与升,毫升的换算还有立方分米,立方厘米等分别与升、毫升的换算.还有升与毫升的换算。
- 3一个直接映象的cache由32个存储块组成,主存包含2048个存储块,每块32个字
- 4语文中的表现手法有哪些 高中古诗欣赏
- 5100乘四分之三表示求100个四分之三的和是多少?对或错?
- 6如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(-4,0).是否存在经过点A的直线l,使得直线l
- 7英语作文……帮老奶奶捡苹果(求大神帮忙完成,八十字作业)
- 8The solution to this problem is acceptable.So I'm ___ it.
- 9给个合理的解释 cu片与fe片与hcl反应后为什么只有fe2+在溶液中?
- 10第六部分:写作要求在30分钟内,根据下面所给的题目和中文提纲用英语写出一篇不少于80词的短文.A Get-togethe
- 11给下列数字填上合适的单位:(1)某同学的身高1.65______;(2)一支铅笔的长度20______;(3)某同学绕操
- 12假如把走一步再走一步的内容叫做“莫顿亨特脱险记”那么故事发生在( )时间
- 13关于攀比的名言警句很多同学穿衣服都挑名牌,王宁总觉得自己衣服太普通,在同学面前有点自卑.妈妈知道他的心思后,对他说:“-
- 14一个圆的周长是6.28分米,这个圆的直径是( )分米,面积是( )平方分米 这么计出来?
- 15我自己算的,看看有没错!椭圆切线方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0