扇形的面积是282.6平方厘米,圆心角是100度,则这个扇形所在圆的半径是多少厘米?

圆锥母线=3厘米
圆锥半径=3×（360°÷60°）=2分之1 厘米
圆锥侧面积=π×3×2分之1=2分之3π 平方厘米

解题思路：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．

如图：圆的周长即为扇形的弧长，设圆锥的底面半径为x，圆锥的高为h，
扇形弧长等于圆锥底面周长，即[nπr/180]=2πx，
又∵n=216，r=15，
∴（216×π×15）÷180=2πx，
解得x=9，
h=
152−92=12．
故答案为：12cm．

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．

解题思路：由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角和面积

令圆心角为θ，半径为r，弧长为l
由题意得2r+l=πr
∴l=（π-2）r
∴θ=[l/r]=π-2
S=[1/2]rl=[1/2]（π-2）r²
答：扇形的圆心角为π-2，面积为[1/2]（π-2）r²

点评：
本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式与弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力

解题思路：PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．

∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在

MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选C．

点评：
本题考点： 垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．

考点点评： 用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半．

2

∵扇形的圆心角是90°,扇形的弧长=圆的周长,
2πR/4=2πr,R/4=r,
∴r:R=1:4.

半径为R 则弧长为100-2R
弧长=θ*R=100-2R
θ=(100-2R)/R
S=πR^2*θ/360=(100R-2R^2)π/360

解题思路：侧面展开后所得扇形的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm²．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查圆锥侧面积的求法．

同心圆你知道吗?知道的话不就有答案了吗.

5.用统计图描述我国五大名主峰的海拔高度,绘制（A.条形 ）统计图较好.
A.条形 B.折线 C.扇形
6.人离不开水,成年人每天体内47%的水靠喝水获得,39%来自食物含的水,14%来自体内氧化时释 放出来的水.最适合选用（ C扇形）统计图.
A条形 B折线 C扇形

条件不全,还需知道半径或者圆的面积

解题思路：圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=30°，AC=2AD，
∴AC=2OA×cos30°=
3，
∴

BC=
60π×
3
180=

3
3 π，
∴圆锥的底面圆的半径=

3
3 π÷（2π）=

3
6．
故答案为

3
6．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径．

如果扇形面积是s,如果扇形的圆心角扩大2倍,半径不变,扩大后的扇形面积是2s

设底面半径为r,母线为l.利用圆锥的侧面积恰好等于其底面积的4倍,
得π*r*l=4π*r*r 得到l=4r 利用圆锥面积另一个公式（侧面展开含圆心角的）nπl*l/360=πrl 得到n=90

S扇=1/2 αr²,其中α为圆心角弧度,S扇=1/2*120*π/180*10^2=104.67cm^2
L弧=半径*圆心角（弧度）.L弧=10*120*π/180=20.93cm

圆心角=9/20×360=162度

首先该扇形与所在圆的面积之比为314/1256=1/4
而扇形面积为0.5*A*R^2其中A是扇形的圆心角的弧度数,R是所在圆的半径
圆的面积为派*R^2
作比就能求出A=派/2
即扇形的圆心角是90度

扇形的面积公式如下:
S扇＝（lR）/2 （l为扇形弧长）
S扇＝（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数）
S扇＝（lR）/2 （l为扇形弧长）

解题思路：根据圆的周长公式C=πd，求出圆的周长，再除以9加上直径即可．

3.14×18÷9
=3.14×2
=6.28（厘米）
6.28+18=24.28（厘米）
答：每个扇形的周长是24.28厘米．
故答案为：24.28．

点评：
本题考点： 圆、圆环的周长．

考点点评： 本题主要考查了圆的周长公式的灵活应用．

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ...

0.25 * pi * l * l
l = 正方形边长

c一共1-25%=75%
（150+180）÷75%=440
答：全校一共440人

先说一下S=r(5-r)是怎么来的吧
扇形半径为r,弧长为L,周长=2r+L=10,L=10-2r
S=rL/2=r(10-2r)/2=r(5-r)
求其定义域,也就是r的范围,可以由l与r的相互约束关系求出
0

若题再多一个条件：“圆锥的底面半径为3”.那就可解了.
圆锥的底面周长为：2×3π=6π；
∴nπ×5/180=6π,
∴围成扇形的圆心角为：n=216,
∴n=360-216=144．

圆心角

设弦长的一半为x
x*x=1.5*1.5-0.9*0.9,
x=1.2
弦长=1.2*2=2.4米.
设圆心角的一半为y,
siny=1.2/1.5,
y=53.13度,
圆心角=106.26度,
扇形面积=1.5*1.5*3.1416*106.26/360=2.0864平方米

3.14×1.5×1.5×0.8×1/3×1/4＝0.471（立方米）

解题思路：拼成的长方形的两个长的和是圆的周长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积．

设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得： 2πr+2r=33.12，（2π+2）r=33.12， r=33.12÷（2×3.14+2），&nbs...

点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．

考点点评： 本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径．

连接OB,设∠BOA=α,
AB=OB*sinα=sinα,OA=OB*cosα=cosα,
S矩形OABC=AB*OA=1/2sin2α≤1/2,
∴当sin2α=1,即α=45°,矩形OABC是正方形时,
S矩形OABC最大=1/2.

女生扇形的圆心角的度数=360*0.4=144
男生扇形的圆心角的度数=360*0.6=216

设扇形的半径为r,弧长为：P-2r
S=1/2*(P-2r)*r=-r^2+1/2Pr=-(r-P/4)^2+P^2/16
可知：当r=P/4时,扇形的面积有最大值：S＝P^2/16

解题思路：AC是切线，则∠CAO是直角，则阴影部分的面积等于Rt△ACO的面积减去扇形OAB的面积．

∵扇形OAB的切线AC与扇形OAB的半径OA垂直，弧AB=3cm，扇形OAB的半径R=6cm，
∴扇形OAB的面积=0.5×弧AB×R=0.5×3×6=9cm²．
∵AC=4cm，OA=R=6cm，
∴△OAC的面积=0.5×AC×OA=0.5×4×6=12cm²，
∴阴影部分的面积S=S_△OAC-S_扇形OAB=12-9=3cm²．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；切线的性质．

考点点评： 本题利用了切线的概念，直角三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．

设半径为r,圆心角为α,
则L=αr,则L=2r,s=0.5l
r=0.5(20-2r)
r=算出答案
当R=5时 最大值=25 L=10
所以α=L/R=10/5=2
即 半径为5 圆心角为2 面积最大为25

设半径为r,弧长为L,扇形的圆心角为a,
则周长为m=L+2r,所以r=(m-L)/2,所以面积S=0.5*L*r=L(m-L)/4=（-L2+mL）/4
求对称轴,当L=m/2的时候,S最大为Smax=m2/16
此时a的弧度为a=L/2π=m/4π

设oc=x,oa=3x
扇形oc面积=∠o/360*π*x^2
cd面积=扇形od面积减去扇形oc面积=∠o/360*π*(2x)^2-∠o/360*π*x^2=∠o/360*π*3*x^2
ad面积=扇形oab面积减去扇形od面积=∠o/360*π*(3x)^2-∠o/360*π*3*x^2=∠o/360*π*6*x^2
因此,扇形oc：cd：dab=1:3:6

不合理,因为90°占四分之一,应该是3分,余下的1分比较合理.

是的.不过这是个对坐标的曲面积分,而且最简单的做法是用高斯公式化成三重积分,被积函数是3,结果是这个区域体积的3倍

相当于求1/4的椭圆面积和周长,且该椭圆长半径a=8.5米,短半径b=8.077米,故公式可得扇形面积=1/4*Pi*a*b=54平方米 扇形周长 = 1/4*[2*Pi*b+4(a-b)]= 13米

60πr²/360=1.17,解得r≈1.5厘米,周长=2πr=2×3.14×1.5=9.42厘米

面积：3.14*3²*60/360=4.71
周长：3.14*2*3*60/360+3*2=9.14

这个扇形是半径为10厘米的圆面积的四分之一.
于是有1/4*3.14*10^2=78.5平方厘米!

半圆的直径为10
重合部分为1/4
两个相加为1/2圆
10*3.14/2=15.7

1,360÷72=5,1÷5=1/5
2,同上

A占15%,则所对圆心角度数为15%*360°=54°,
又C所对的圆心角为144°则B所对圆心角度数为360°-144°-54°=162°
所以C表示的人数应为：180*144°/162°=160人

解题思路：设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，做出圆锥的母线长与底面半径，利用表面积公式和体积公式做出结果．

设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=[1/3πl2
∴l=3，
∴120°=
r
3×360°，
∴r=1，
∴圆锥的高是
9-1=2
2]
∴圆锥的表面积是πr²+πrl=4π
圆锥的体积是
1
3×π×12×2
2=
2
2π
3

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查圆锥的表面积和体积，解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系，做好关系的对应，本题是一个易错题．

圆的直径连接两头（一端在圆上,一端在直径上）
这个角是直角
这叫垂径定理
圆周角定理 是
多少
——乘圆面积或周长=这个扇行的面积或那条弧
360
别的我就不知道了
．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的重合．
2．顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心到弦的距离叫做弦心距．
圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理）
切线长定理
垂径定理
圆周角定理
弦切角定理
四圆定理
3．在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等．
4．在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5．把整个圆周等分成360份,每一份弧是1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
6.圆是中心对称图形,即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合,这一性质不难理解．圆和其他中心对称图形不同,它还具有旋转不变性,即围绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合．
7.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧
8.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
9.圆的两条平行弦所夹的弧相等
10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
11.(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(4)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弦.
(5)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.
12.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．
13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.
14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.
15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.
16.同一个弧有无数个相对的圆周角.
17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.
18.圆的内接四边形的对角互补或相等.
19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.
20.直径是圆中最长的弦.
21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧.

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