甲数能被乙数整除,那么这两个数的最小公倍数是

（-8） ²⁰⁰⁶ +（-8） ²⁰⁰⁵ ，
=（-8）（-8） ²⁰⁰⁵ +（-8） ²⁰⁰⁵ ，
=（-8+1）（-8） ²⁰⁰⁵ ，
=-7×（-8） ²⁰⁰⁵
=7×8 ²⁰⁰⁵ ．
所以能被7整除．
故选C．

C

解题思路：甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．

由题意得，甲÷乙=整数（0除外），
可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙；
故答案为：正确．

点评：
本题考点： 因数和倍数的意义；求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

C

解题思路：根据乘方的性质，提取公因式（-8）²⁰⁰⁵，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．

（-8）²⁰⁰⁶+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8）（-8）²⁰⁰⁵+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8+1）（-8）²⁰⁰⁵，
=-7×（-8）²⁰⁰⁵
=7×8²⁰⁰⁵．
所以能被7整除．
故选C．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．

B 提出（-8）的2006次方括号里面是-8+1=-7

这两个数都含有那个数
例：35=5*7
45=5*9这两个数多能被5整除两数和是80=（7+9）*5.两数差是10=（7-5）*5所以,它们的和与差一定能被这个数整除

整除是在正整数范围内说的
数A能被数B整除,则A和B首先应该是正整数.
所以只有B符合

大于24小于144的144因数有：72
就只有她了吧?

解题思路：因为甲数能被乙数整除，所以甲数和乙数成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可．

因为甲数能被乙数整除，所以甲数和乙数成倍数关系，由题意知：乙数＜甲数，则甲数与乙数的最大公因数是乙数，最小公倍数是甲数；
故选：B、A．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．

不对
0.1除以0.01=10
但不是整除

解题思路：根据乘方的性质，提取公因式（-8）²⁰⁰⁵，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．

（-8）²⁰⁰⁶+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8）（-8）²⁰⁰⁵+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8+1）（-8）²⁰⁰⁵，
=-7×（-8）²⁰⁰⁵
=7×8²⁰⁰⁵．
所以能被7整除．
故选C．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．

甲数能整除乙数,说明乙数是甲数的倍数
丙数能被乙数整除,说明丙数是乙数的倍数,那么丙数也是甲数的倍数
所以三个数的最小公倍数就是丙数

解题思路：由于这三个自然数其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，所以三个数的形式应为：ab，ac，bc，其中a，b，c两两互质，且不能为1．取最小的三个，两两互质的数2，3，5，得三个数分别为2×3=6，2×5=10，3×5=15．

根据题意可知，三个数的形式应为：ab，ac，bc，
其中a，b，c两两互质，且不能为1．
取最小的三个，两两互质的数2，3，5，
得三个数分别为2×3=6，2×5=10，3×5=15．
6+10+15=31．
答：三个自然数的和的最小值是31．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 此题主要考查了数的整除性，根据条件得出这三个自然数的组成特点是完成本题的关键．

最小公倍数只能自己算算啦
最小公倍数LCM= 504
所以 能被整除的都是504 的整数倍
所以 1500 < 504*k < 8000 k属于整数
解得 2

若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除.
若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除.
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推.
若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!

K=19

末尾是0,肯定能被2.5整除
各位数字之和是9的倍数,能被9整除,自然能被3整除
结合两个,可以被6整除
前3位可以被8整除,所以整个可以被8整除,自然能被4整除
7是没有什么整除规律的.真的要说有,也有,不过不是很实用,是这样的:
前3位数和后面的数组成的数的差能被7整除,就可以
520-2=518,能被7整除,所以2520能被7整除(我个人觉得还不如直接算好点)
不明白的可以发信息给我

解题思路：根据乘方的性质，提取公因式（-8）²⁰⁰⁵，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．

（-8）²⁰⁰⁶+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8）（-8）²⁰⁰⁵+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8+1）（-8）²⁰⁰⁵，
=-7×（-8）²⁰⁰⁵
=7×8²⁰⁰⁵．
所以能被7整除．
故选C．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．

解题思路：甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．

由题意得，甲÷乙=整数（0除外），
可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙；
故答案为：正确．

点评：
本题考点： 因数和倍数的意义；求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

大的数当然可能被小的数整除啦,反之不成立
因为
大的数是被除数,小的数是除数.
87xx既能被9整除,又能被25整除!9和25能除得了4位数,这儿9,25是除数啊.
记住：除和除以是不一样的.

这些初中都学过,初中数学竞赛只不过是这些东西的引申、组合,主要考察逻辑推理及分析运算能力

9797=101*97=12.625*776=12.125*808

24×32=768
768×2=1536
8000÷1536的商是5
5×2-1=9个
有9个!

解题思路：根据乘方的性质，提取公因式（-8）²⁰⁰⁵，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．

（-8）²⁰⁰⁶+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8）（-8）²⁰⁰⁵+（-8）²⁰⁰⁵，
=（-8+1）（-8）²⁰⁰⁵，
=-7×（-8）²⁰⁰⁵
=7×8²⁰⁰⁵．
所以能被7整除．
故选C．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．

第一题已有二位解好了.是7和9..我不再详角了.第二小题的设四个连续的自然数依次是：X,X+1,X+2,X+3则 X(X+1)(X+2)(X+3)+1=[X(X+3)(X+1)(X+2)]+1=(X^2+3X)(X^2+3X+2)+1=(X^2+3X)^2+2(X^2+3X)+1=(X^2+3X+1)^2而 X^2+3X+...

如果甲数加上25,则正好能够被乙数整除
所以：乙是：25+5=30
可得甲为：
(25+5)x3+5=95
此时的比为：
(95+25):30=120:30=4

(-8)^2010+(-8)^2009
= (-8)*(-8)^2009+(-8)^2009
= (-8+1)*(-8)^2009
=(-7)*(-8)^2009
=7* 8^2009
所以原数是7的倍数

16 9,18 8

.这个很简单
就拿26来说,如果大于√26的一个数a能够整除26的话,那么26/a这个数的数值就在2到√26之间,所以只要验证2到√m之间的整数都不能整除m 就可以

724-1=（712+1）（76+1）（73+1）（73-1）,
=（712+1）（76+1）（7+1）（72-7+1）（7-1）（72+7+1）,
=（712+1）（76+1）×8×43×6×57,
=（712+1）（76+1）×48×43×57,
因此可被40至50之间的两个整数整除的数是48,43．

300-262=38
262-205=57
这个数可以同时整除38和57
这个数为19
2510被这个整数除的余数是2

3和4

?

(-8)^2007(1+(-8)) =(-8)^2007*(-7)所以就选C

3 5 2

整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除.
整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除.
整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除.
整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除.
整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除.
整除规则第七条（7）：把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除.
整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除.
整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除.
整除规则第十条（10）：若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除
整除规则第十一条（11）：将一个数从右往左数,将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加,然后将两个数的和相减,如果差值能被11整除（包括差值为0）则原数可以被11整除.
整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.
整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.
整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.
整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除,则这个数能被23整除
整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除,则这个数能被29整除
整除规则第十八条（18）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除,则这个数能被73整除
整除规则第十九条（19）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除,则这个数能被137整除
整除规则第二十条（20）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
整除规则第二十一条（21）：若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除,则这个数能被9091整除
整除规则第二十二条（22）：（9的无敌乱切）把一个整数分成若干段之和能被9整除,则这个数能被9整除
整除规则第二十三条（23）：（11的无敌乱切）把一个整数分成若干段,每段的末尾为奇数位加,偶数位减,结果能被11整除,则这个数能被11整除 　　整除规则第二十四条（24）：（a）若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除,则这个数能被101整除 　　（b）若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除,则这个数能被101整除

两个互质数的积
只有四个约数
即,这两个质数,1和积的本身

13和157

63和65
因式分解
原试 = (2^24 - 1)(2^24+1)
= (2^12 - 1)(2^12+1)(2^24+1)
= (2^6 - 1) (2 ^6+1)(2^12+1)(2^24+1)
= 63 * 65 *(2^12+1)(2^24+1)

错的,当甲乙有共同的因数时,就很可能出错
比如说,6能被2、6整除,但不能被2*6=12整除

3和12

在后面加,明显的加个0就可以了,但是在前面加真的没搞定.1996如果乘以一个数最后结果是个五位数并且尾数是六的话,这个数应该是（6,11,16,21,26,31,36,41,46）但是这些都不是符合条件的数,所以搞不定了.

解题思路：要根据整除的概念去判断，自然数a和b，如果a÷b得到的商是整数而且没有余数，我们说a能被b整除．

A：6÷24=0.25 不能整除
B：6÷0.6=10 不能整除
C：0.2÷0.1=2 不能整除
D：91÷7=13 能整除
选：D．

点评：
本题考点： 整除的性质及应用．

考点点评： 整除的概念是：自然数a和b，如果a÷b得到的商是整数而且没有余数，我们说a能被b整除．

C,因为
(-8)^2008+(-8)^2007
=(8)^2008-(8)^2007
=(8)^2007×7
当然可以被7整除了!

0不能算.
关键在于n能被不超过十分之n的数整除,0的10分之0还是0,虽然0可以作被除数,可不能作除数啊.
所以,0不能算.
希望能解除你的困惑.

3 与 9 符合此规律,其它的不行
如 28 能被 7 整除 ,而 2+8=10 不能被 7 整除