已知函数F=-xInx在1到正无穷上单调递增,则实数a的范围

wuli7112022-10-04 11:39:541条回答

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beixirensheng 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
f=-xInx
f'(x)=2ax+1-lnx-1=2ax-lnx
F=-xInx在1到正无穷上单调递增
∴x>1时,f'(x)≥0恒成立
即2ax-lnx≥02a≥lnx/x恒成立
令g(x)=lnx/x
需2a≥g(x)max
g'(x)=(1-lnx)/x^2,
由g'(x)=0得x=e
x∈(1,e),g'(x)>0.g(x)递增
x∈(e,+∞),g'(x)
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=|a-b|*|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
≤|a-b|*1
原式得证
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还是用高中知识来解吧,
拉格朗日大学才学的,高中没有:

f(x)=√(x²+1)
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=√(a²+1)-√(b²+1)
=(a+b)(a-b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]
=(a+b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]*(a-b)
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(2)
f(x)=-(x-m/2)^2+m^2/4-1
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