用刺有小孔的铝,包好放入足量水底中

（1）20个油滴打到下板上时，下极板带的电量为Q=20×2×10^-8C=4×10^-7C，
U=[Q/C＝
4×10−7
4×10−11V＝10000V
对第21个油滴从静止到达下板的过程中运用动能定理得：

1
2mv12＝mg(h+d)−Uq
解得：v₁=
2g(h+d)−
2Uq
m]=
2
15
3m/s
（2）当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，设最终有n个油滴可以打到下板上，则有：
下极板带的电量为Q=2n×10^-8C
U=[Q/C＝
2n×10−8
4×10−11V＝500nV
根据动能定理得：
0-0=mg（h+d）-Uq
解得：n=
mg(h+d)
500q]=30
答：（1）第21个油滴打到下板上时的速度v₁为
2
15
3m/s；（2）最终有30个油滴可以打到下板上．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，难度适中．

1．设加热恰好能使活塞M移动到气缸最右端，则B室气体末态体积
V_B=2V₀ （1）
根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用T_B表示B室中气体末态的温度，有

V0
T0＝
VB
TB（2）
解（1）（2）两式可得
T_B=2T₀ （3）；
由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度
T_A=2T₀ （4）；
在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即
QA＝
5
2R(TA−T0) （5）；
由（4）（5）两式得
QA＝
5
2RT0 （6）；
B室中气体经历的是等压过程，在过程中B室气体对外做功为
W_B=p₀（V_B-V₀） （7）；
由（1）（7）式及理想气体状态方程得
W_B=RT₀ （8）；
内能改变为
△U＝
5
2R(TB−T0) （9）；
由（4）（9）两式得
△UB＝
5
2RT0 （10）；
根据热力学第一定律和（8）（10）两式，B室内气体吸收的热量为
QB＝△UB+WB＝
7
2RT0 （11）；
由（6）（11）两式可知电加热器提供的热量为
Q_m=Q_A+Q_B=6RT₀ （12）；
若Q₀=Q_m，B室中气体末态体积为2V₀，A室中气体的末态温度2T₀．
2．若Q₀＞Q_m，则当加热器供应的热量达到Q_m时，活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积不做功，根据热力学第一定律，若A室中气体末态的温度为T'_A，有
Q0−Qm＝
5
2R(TA′−2T0′)+
5
2R(TA′−2T0) （13）；
由（12）（13）两式可求得
TA′＝
Q0
5R+
4
5T0 （14）；
B中气体的末态的体积
V_B'=2V₀ （15）
3．若Q0＜Qm，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故B室中气体末态的体积VB''小于2V0．设AB两室中气体末态温度为TA''，根据热力学第一定律，注意到A室中气体经历的是等容过程，其吸收的热量
QA＝
5
2R(TA″−T0) （16）
B室中气体经历的是等压过程，吸收热量
QB＝
5
2R(TA″−T0)+p0(VB″−V0) （17）
利用气体状态方程，上式变为
QB＝
7
2R(T′′A−T0) （18）
由上可知
Q₀=Q_A+Q_B=6R（T''_A-T₀） （19）
所以A室中气体的末态温度
T″A＝
Q0
6R+T0 （20）
B室中气体的末态体积
V″B＝
V0
T0T′′A＝(
Q0
6RT0+1)V0（21）
答：1．若加热停止时，活塞M有刚移动气缸右端，则B室中气体末态体积为2V₀，A室中气体的末态温度2T₀
2．若活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停止，则B室中气体末态体积为2V₀，A室中气体的末态温度TA′＝
Q0
5R+
4
5T0；
3．若隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，则B室中气体的末态体积V″B＝
V0
T0T′′A＝(
Q0
6RT0+1)V0，A室中气体的末态温度T″A＝
Q0
6R+T0．

点评：
本题考点： 理想气体的状态方程．

考点点评： 本题为气体的综合应用题，题中涉及内能的相关知识，难度极大，过程复杂，是极少见的气体模型中的难题中难题．

根据右手螺旋定制可知直线MN处的磁场方向垂直于MN向里，磁场大小先减小后增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向向上，根据F=qvB可知，其大小是先减小后增大，由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力先增大后减小，故AD错误，BC正确．
故选BC．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题考查了右手螺旋定则和左手定则的熟练应用，正确解答带电粒子在磁场中运动的思路为明确受力情况，进一步明确其运动形式和规律．

A、小孔所成的像是倒立的实像，则像与物上下颠倒，左右相反，该选项说法正确，不符合题意；
B、小孔成像的原理是光的直线传播，该选项说法错误，符合题意；
C、小孔所成的像，大小取决于像到小孔的距离，物体离得越远，像就越小，该选项像说法正确，不符合题意；
D、在物体距小孔不变的情况下，半透明纸是像的位置，因为成像的大小取决于像到小孔的距离，则半透明纸与小孔距离越大，像也越大，该选项说法正确，不符合题意．
故选B．

点评：
本题考点： 光直线传播的应用．

考点点评： 小孔所成的像一定是倒立的实像，成像的大小取决于像到小孔的距离、物到小孔的距离，成的像可能比物体大，也可能比物体小．

当一个五角形的光源垂直照射在一个圆形的小孔上时，由于光的直线传播，在地面上就会形成光源的像，因此光斑的形状与光源的形状一样，是五角形的，与孔的形状无关，所以选项B正确；
故选B．

点评：
本题考点： 光在均匀介质中直线传播．

考点点评： 本题考查了光的直线传播及小孔成像的原理，属于基础知识题．

设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有F=m
v12
R．
当绳的拉力减为[F/4]时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有[1/4]F=m
v22
2R．
在绳的拉力由F减为[1/4]F的过程中，根据动能定理得
W=[1/2]mv₂²-[1/2]mv₁²=-[1/4]FR．
所以绳的拉力所做功的大小为[1/4]FR
故选A

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度．属常规题．

（1）设铜离子的电量为e，以速度v进入小孔S后，
受到的力有电场力F₁=Ee，方向向下
洛仑兹力F₂=evB，方向向上
重力可忽略不计，只有当F₁=F₂时，铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔S'．因此，从小孔S'穿出的铜离子必须满足的条件是
eE=evB--------------（1）
这就是说，只有速度v＝
E
B的铜离子能穿出小孔S'．
（2）铜离子进入磁场B'后，受到洛仑兹力F=evB'，重力仍可忽略不计．F跟v垂直并为一恒量，因此铜离子在磁场B'内将作匀速圆周运动，
F就是这种圆周运动的向心力
设铜63离子和铜65离子运动轨迹的半径分别为R₁和R₂，那么evB′＝
m1v2
R1---------（2）
evB′＝
m2v2
R2--------（3）
（3）由（1）、（2）两式可得：
R1＝
m1E
eBB′------------（4）
由（1）、（3）两式可得：
R2＝
m2E
eBB′---------（5）
代入数值进行计算，
R1＝
63×1.66×1027×1.00×105
1.60×10−19×0.40×0.50m＝0.33m
R2＝
65×1.66×1027×1.00×105
1.60×10−19×0.40×0.50m＝0.34m
答：两种离子的轨道半径分别是：0.33m和0.34m．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动．

考点点评： 查电场力与磁场力相平衡的匀速直线运动，也学会洛伦兹力使离子做匀速圆周运动，掌握平衡方程与牛顿第二定律方程，本题难度适中．

实验过程中，关闭开关时，试管中的气体增多，压强增大，把液体压入长颈漏斗，固体和液体分离，反应停止；
打开开关时，气体导出，试管中的气体减少，压强减小，液体和固体混合，反应进行，该装置的优点是能够随时使反应进行或停止．
故填：能够随时使反应进行或停止．
检查该装置气密性的方法：向烧杯中加水至浸没试管底部，导管连接注射器，打开开关，把注射器活塞缓缓向外抽出一部分，如果水在试管中上升形成一段液柱，过一会儿后，液柱不下降，说明装置不漏气．
故填：向烧杯中加水至浸没试管底部，导管连接注射器，打开开关，把注射器活塞缓缓向外抽出一部分，如果水在试管中上升形成一段液柱，过一会儿后，液柱不下降，说明装置不漏气．

点评：
本题考点： 常用气体的发生装置和收集装置与选取方法；检查装置的气密性．

考点点评： 科学地设计实验，是实验成功的前提条件之一，因此要学会设计实验、观察实验、分析实验，为揭示物质之间相互作用的实质奠定基础．

单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是T=2π

L
g，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 单摆周期公式．

考点点评： 本题考查对单摆摆长的理解．单摆的摆长并不是摆线长度，而是摆球的球心到悬点的距离．当摆球的直径远小于摆线的长度时，有时近似认为摆长等于线长．

装满水时重心在球心处，随着水从小孔不断流出，重心位置不断下降，当水流完后，重心又上升到球心处，故重心的位置先下降后上升，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 重心．

考点点评： 本题考查对实际物体重心位置的分析能力，注意理解重心与质量分布的关系，不能认为重心位置就一直下降，比较简单，这里用到的分析法是特殊位置法．