双星系统,两个太阳质量的星体（2.0×10^30 kg）相距 （9.5^10x15 m）围绕一个共同质心公转.

双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
对m₁：G
m1m2
L2=m₁ω²r₁，
对m₂：G
m1m2
L2=m₂ω²r₂，
得：m₁r₁=m₂r₂，
r1
r2=
m2
m1=[2/3]．
所以r₁=[2/5]L，r₂=[3/5]L．
又v=rω，所以线速度之比：

v1
v2=
r1
r2=[2/3]．
故AC错误、BD正确．
故选：BD．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．

双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m₁r₁ω²=m₂r₂ω²．
则
r1
r2＝
m2
m1=[3/2]．
因为r₁+r₂=L，则r₁=0.6L，r₂=0.4L．
根据v=rω，知v₁：v₂=r₁：r₂=3：2．
故选：A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等．

因两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，故由知，它们具有相同的角速度，故A错误；双星靠相互之间的万有引力作用提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律可得：和，解得：，所以运动半径之比为，由知：线速度之比为，又因，所以m1做圆周运动的半径为，，故BD正确，C错误。所以选BD。

BD


<>

双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m₁r₁ω²=m₂r₂ω²．
则
r1
r2=
m2
m1=
2
3
因为r₁+r₂=L，则r1=
2
5L，r2=
3
5L．
根据v=rω，知v₁：v₂=r₁：r₂=2：3．故BC正确，AD错误．
故选：BC．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等，掌握规律是正确解题的关键．

设双星的质量分别为M₁和M₂，圆周运动的半径分别为R₁和R₂，由万有引力定律得：
GM1M2
L2=M₁
4π2
T2R₁=M₂
4π2
T2R₂；
可得：GM₁=
4π2R2L2
T2，GM₂=
4π2R1L2
T2
两式相加可得：G（M₁+M₂）T²=4π²L³，解得：T=2π

L3
GM
当两者的质量和不变，但距离变为原来的4倍时，同理可得G（M₁′+M₂′）T′²=4π²（4L）³，解得：T′=16π

L3
GM=8T，故A正确．
故选：A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，运用牛顿第二定律采用隔离法进行研究．

设双星运行的角速度为ω，由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿第二定律得：
对m₁：G
m1m2
L2]=m1ω 2r1①
对m₂：G
m1m2
L2=m2ω2r2 ②
由①：②得：r₁：r₂=m₂：m₁=2：3
又r₂+r₁=L，得r₁=
2
5L，r₂=
3
5L
由v=ωr，ω相同得：m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为v₁：v₂=r₁：r₂=2：3．
故选C

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 双星是圆周运动在万有引力运用中典型问题，关键抓住它们之间的关系：角速度和周期相同，由相互之间的万有引力提供向心力．

双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m1r1ω2＝m2r2ω2．
则
r1
r2＝
m2
m1=[2/3]．
因为r₁+r₂=L，则r1＝
2
5L，r2＝
3
5L．
根据v=rω，知v₁：v₂=r₁：r₂=2：3．故BCD正确，A错误．
本题选择不正确的
故选：A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等．

（1）根据双星系统的特点，转动过程中周期相同则角速度相同，由万有引力充当向心力，向心力也相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半径比值r₁：r₂=2：3，所以A的转动半径为
2
5L．
（2）由v=wr知角速度相同，线速度与半径成正比，所以A、B做圆周运动的线速度之比为 2：3．
故答案为
2
5L；2：3

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．

双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m1r1ω2＝m2r2ω2．则
r1
r2＝
m2
m1＝
3
2．
因为r₁+r₂=L，则r1＝
3L
5，r2＝
2L
5．
根据v=rω，知v₁：v₂=3：2．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等．

双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω．
对m₁：G
m1m2
L2=m₁r₁ω²，
对m₂：G
m1m2
L2=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
r1
r2=
m2
m1=[2/3]．
所以r₁=[2/5]L，r₂=[3/5]L．
又v=rω，所以线速度之比
v1
v2=
r1
r2=[2/3]．故A、B正确，C、D错误．
故选AB．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；匀速圆周运动．

考点点评： 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．

AD、双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，故A错误、D正确．
BC、据上面的分析有m₁r₁ω₂=m₂r₂ω₂．
则
r1
r2＝
m2
m1＝
1
3．
因为r₁+r₂=L，则r₁=
1
4L，r₂=
3
4L．
根据v=rω，知v₁：v₂=r₁：r₂=1：3．故B错误、C正确．
故选：CD．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等．

设双星的质量分别为M₁和M₂，圆周运动的半径分别为R₁和R₂，由万有引力定律得：
GM1M2
L2=M₁
4π2
T2R₁=M₂
4π2
T2R₂；
可得：GM₁=
4π2R2L2
T2，GM₂=
4π2R1L2
T2
两式相加可得：G（M₁+M₂）T²=4π²L³，解得：T=2π

L3
GM
当两者的质量和不变，但距离变为原来的4倍时，同理可得G（M₁′+M₂′）T′²=4π²（4L）³，解得：T′=16π

L3
GM=8T，故A正确．
故选：A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，运用牛顿第二定律采用隔离法进行研究．

双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对四_二：G
四二四如
2如=四_二r_二ω^如，
对四_如：G
四二四如
2如=四_如r_如ω^如．z：四_二r_二=四_如r_如，

r二
r如=
四如
四二=[如/得]．
所以r_二=[如/7]2，r_如=[得/7]2．
又v=rω，所以线速度之比
v二
v如=
r二
r如=[如/得]．故A、B、D，C正确．
故选C．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．

双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
对m₁：G
m1m2
L2]=m₁ω²r₁，
对m₂：G
m1m2
L2=m₂ω²r₂，
得：m₁r₁=m₂r₂，
r1
r2=
m2
m1=[2/3]．所以r₁=[2/5L，r₂=
3
5L．
又v=rω，所以线速度之比
v1
v2]=
r1
r2=[2/3]．故A错误、BCD正确．
故选BCD．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．

两个星球均做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
mAmB
L2=mA
4π2
T2LA
G
mAmB
L2=mB
4π2
T2LB
其中：
L=L_A+L_B
联立解得：

L3
T2=
G(mA+mB)
4π2
答：
L3
T2的值为
G(mA+mB)
4π2．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 本题关键是明确双星的运动学规律和动力学原理，然后根据牛顿第二定律列式后联立求解，不难．