若非零向量a,b满足| a|=|b|,(2a+b)乘b=0,则a与b的夹角为

已知非零向量a,b，试说明/a+b/与/a/+/b/的意义，它们一定相等吗？为什么？

kidbar1年前1

绅马一族 共回答了1个问题 | 采纳率

不一定相等，当ab共线时才会

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非零向量e1、e2不共线,……（k-λ）e1=(λk-1)e2为什么不共线就可以得出k-λ=0 kλ=1 不共线就是系数

非零向量e1、e2不共线,
……
（k-λ）e1=(λk-1)e2
为什么不共线就可以得出k-λ=0 kλ=1
不共线就是系数要为 0 为什么?

白开水121年前8

Jin0530 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

k-λ和λk-1相当于将e1、e2进行了伸长或缩短,但e1、e2不共线,不论怎么伸长或缩短,（k-λ）e1都不可能等于（λk-1)e2,所以要想使他俩相等,必须使它们都是零向量,也就是使k-λ=0 kλ=1

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已知非零向量a,b满足|a|=根号2|b|,且a+b与a-2b垂直.求证：a垂直b

551415291年前1

跑步机的季节 共回答了25个问题 | 采纳率92%

因为a+b与a-2b垂直则有(a与b均表示向量)
（a+b）(a-2b)=0
故a2-2ab+ab-2b2=0
将|a|=根号2|b|代入可得
2b2-ab-2b2=0故ab=0
则a垂直

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已知非零向量 向量a垂直向量b 向量b垂直向量c 则向量a垂直向量c

已知非零向量 向量a垂直向量b 向量b垂直向量c 则向量a垂直向量c
已知非零向量 向量a垂直向量b 向量b垂直向量c 则向量a垂直向量c
向量垂直传递吗
辽宁高考题第五题怎么做?
还有辽宁高考题第10题和第12题怎么做?

sun_80141年前1

睡美人_爱乐 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

即使是在同一个平面上,向量也【没有】垂直传递性!（更何况空间向量的不确定性.）你只需要想想矩形的三条邻边即可明白.

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求证：起点均为零向量的三个非零向量a向量,b向量,3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线

xiaoyezzl5201年前1

明鑫的backbroken 共回答了11个问题 | 采纳率100%

因为a:2*a=b:2*b,所以三角形OBA相似于三角形AA3C,
所以角OAB=角A3AC,也即BAC三点共线.

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已知非零向量e和e1不共线,欲使te1+e2,e1+te2共线,则实数t的值为

3631584121年前1

新主张 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

假设te1+e2,e1+te2共线
设a(te1+e2)=e1+te2
ate1+ae2=e1+te2
(at-1)e1+(a-t)e2=0
向量e2和e1不共线
所以at-1=0 ,a-t=0
解得t=±1

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已知非零向量啊a,b,试说明｜a+b｜与｜a｜+｜b｜的意义,它们一定相等吗?为什么?

太美的单薄1年前1

呆傻子笨 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

｜a+b｜表示a和b的和向量的模长；
｜a｜+｜b｜表示a的模长与b的模长之和；
它们不一定相等.
因为a和b都是向量,它们是有方向的.
当a和b同方向的时候,二者是相等的；
其他时候为：
｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜

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非零向量组 是指只要至少含有一个非零向量的向量组 还是向量组中的每个向量都不能为零向量呢

b2gjt3r1年前2

CF2026 共回答了15个问题 | 采纳率100%

是向量组中的每个向量都不能为零向量

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请问：零向量乘以一个非零向量等于零向量吗?

qhwq1年前5

雪人淡淡 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

高中：向量乘以向量的积是一个数量积,所以零向量乘以一个非零向量等于零!
大学里面：向量与向量的乘积分为内积和外积,内积也就是数量积,而外积的话零向量乘以一个非零向量就等于零向量.

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两个非零向量e1和e2不共线,如果向量AB=2 e1+3 e2,向量BC =6 e1+23 e2,向量CD=4 e1－8

两个非零向量e1和e2不共线,如果向量AB=2 e1+3 e2,向量BC =6 e1+23 e2,向量CD=4 e1－8 e2,求证：A、B、D三点共线．

莫言DN1年前2

deadleaves 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

向量AD=AB+BC+CD=(2e1+3e2)+(6e1+23e2)+(4e1-8e2)=12e1+18e2
=6(2e1+3e2)=6向量AB
所以向量向量AB和向量AD共线
有因为量向量AB和向量AD有公共点A
所以A、B、D三点共线

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已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b

已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b
如果向量c//向量d,求证向量a//向量b

瓶中沙11年前1

fuwenzhen 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

向量c平行向量d,向量c×向量d=零向量

（向量a+向量b）×（向量a-向量b）=-2向量a×向量b=零向量

向量a×向量b=零向量

向量a平行向量

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判断两句哪句错了一个非零向量的单位向量有两个,它们互为负向量任何非零向量的单位向量的模长相等这两句哪句错了,为什么?

就用这名1年前1

接べ吻 共回答了20个问题 | 采纳率90%

一个非零向量的单位向量有两个,它们互为负向量 错
一个非零向量的单位向量只有一个

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已知e1,e2为平面α的基底,对于非零向量p,q,如果存在不全为零的常数m,n,使得mp+nq=0,那么称向量p,q是线

已知e1,e2为平面α的基底,对于非零向量p,q,如果存在不全为零的常数m,n,使得mp+nq=0,那么称向量p,q是线
线性相关的，否则称向量p,q是线性无关的。对于平面α内两向量，α=3e1-4e2,b=e1+e2,是判断向量a,b是线性相关的，还是线性无关的？为什么？

北飘一叶1年前1

莲花仙子 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

a=3e1-4e2,b=e1+e2
假设：ma+nb=0
即：m(3e1-4e2)+n(e1+e2)=0
即：(3m+n)e1+(n-4m)e2=0
e1、e2不共线,故：n=-3m,n=4m
只有当m=n=0时,才成立
故a和b线性无关

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已知非零向量e1和e2不共线,欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k的值.

花浪无影1年前1

ershou 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

Ke1＋e2＝λ（e1＋ke2）所以有两个式子1.k＝λ 2.λk＝1所以k＝±1.望满意.小女子撤了…

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设向量a、b是不共线的两个非零向量(1)若向量OA=2a-b,向量OB=3a+b,向量OC=a-3b求证A,B,C三点共

设向量a、b是不共线的两个非零向量(1)若向量OA=2a-b,向量OB=3a+b,向量OC=a-3b求证A,B,C三点共线
设向量a、b是不共线的两个非零向量
(1)若向量OA=2a-b,向量OB=3a+b,向量OC=a-3b求证A,B,C三点共线
(2)若8a+kb与ka+2b共线 求实数k的值
(3)设向量OM=ma,向量ON=nb,向量OP=ta+rb 其中m,n,t,r均为实数m,n均不等于零若M,P,N三点共线 求证tm+rn=1

独自上路看风景1年前1

nhu1 共回答了14个问题 | 采纳率100%

1、AB＝OB－OA＝a＋2b,AC＝OC－OA＝－a－2a＝－AB,所以A、B、C三点共线
2、8/k＝k/2,所以k＝±4
3、MN＝ON－OM＝－ma＋nb,MP＝OP－OM＝(t－m)a＋rb,M、P、N三点共线,则－m/(t－m)＝n/r,得t/m＋r/n＝1

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2a向量·3b向量是否等于6a向量·6b向量?(a、b是不共线非零向量）

ye6961年前1

炎皇ll 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

根据向量点乘的系数的公式.

2a向量·3b向量=2×3a向量·b向量=6a向量·b向量.

6a向量·6b向量=6×6a向量·b向量=36a向量·b向量.

所以2a向量·3b向量≠6a向量·6b向量

愿我的回答对你有帮助!如有疑问请追问,愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.

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非零向量a垂直b,求证|a|+|b|/|a-b|小于等于根号2

红钱包1年前1

yzp626262 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

则a.b=0,
(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|
2|a||b|

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从一点出发的三个非零向量和为零向量,说明这个点如何?

亚丁景锐1年前1

恋语风情 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

这个点是三角形的重心,重心跟三个定点的向量相加就是零向量

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设两个非零向量E1 E2不共线,且（KE1+E2)//(E1+KE2),则实数K的值为

junier1年前1

计划生育mm 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

设E1(x,y),E2(u,v)
kE1+E2=(kx+u,ky+v),E1+kE2=(x+ku,y+kv)
平行则(kx+u)/(x+ku)=(ky+v)/(y+kv)
化简得xv(k^2-1)=uy(k^2-1)
xv不等于uv不等于0
所以k^2-1=0
k=1或-1

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若非零向量AB与CD是公线向量则ABCD四点共线(向量的字母上有箭头)这句话为何不对能详细解答一下么

zhuhongcheng1年前1

百里云雾 共回答了20个问题 | 采纳率85%

共线即平行 AB和CD还可能平行 不一定四点共线

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已知e1,e2为平面α的基底,对于非零向量p,q,如果存在不全为零的常数m,n,使得mp+nq=0,那么称向量p,q是线

已知e1,e2为平面α的基底,对于非零向量p,q,如果存在不全为零的常数m,n,使得mp+nq=0,那么称向量p,q是线
线性相关的,否则称向量p,q是线性无关的.对于平面α内两向量,α=3e1-4e2,b=e1+e2,是判断向量a,b是线性相关的,还是线性无关的?为什么?

liuyin20061年前2

背着王八过海 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

判断是否线性相关可以用叉乘来判断.而叉乘就是向量积的意思,与平常所说的点乘有区别的,点乘是数量积.
叉乘可以表示成a×b=absinθ（θ为ab的夹角）,
当a×b=0的时候就是a,b线性相关.
cosθ=(ab)/(|a||b| )求出θ角度,
然后求出sinθ,接着算出a×b,
若a×b=0,则a,b线性相关,反之,则线性无关.
欢迎随时提问.

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已知非零向量e1和e2不贡献,如果MB=2e1+3e2,BC=6e1+23e2,CD=4e1-8e2,证明A,B,D三点

已知非零向量e1和e2不贡献,如果MB=2e1+3e2,BC=6e1+23e2,CD=4e1-8e2,证明A,B,D三点共线
e1,e2,MB,BC,CD上都有→
求解啊.

漂流rr1年前1

迈过那道槛 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

MB是AB吧
AD=12e1+18e2=6（2e1+3e2）
BD=10e1+15e2=5（2e1+3e2）
AD,BD共线
A,B,D三点共线

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只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关

ayu22001年前1

冲冠三怒 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

对的.
由线性相关性的定义
对 α=0,存在非零数 1,使得 1α=0,所以 α 线性相关.
α≠0时.若kα=0,则必有 k=0.故向量组α线性无关.

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已知非零向量a b 满足a减b模等于a加b模,那么a b满足

已知非零向量a b 满足a减b模等于a加b模,那么a b满足
A方向相同
B方向相反
C模相等
D互相垂直

jy_0281年前1

悠36 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

D

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设两个非零向量e1,e2 ①试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线 ②若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2的

设两个非零向量e1,e2 ①试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线 ②若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2的夹角为60°,试确定k,使ke1+e2与e1+ke2垂直

木桥旧格1年前1

angwf 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

(1) k=1
(2) e1·e2=3/2,因此k=-1/3 或-3

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关于非零向量a,b,有下列四个命题,其中是真命题的为

关于非零向量a,b,有下列四个命题,其中是真命题的为
关于非零向量a,b,有下列四个命题,其中是真命题的为
①." |a|+|b|=|a+b| " 的充要条件要是 " a和b的方向相同 "
②." |a|+|b|=|a-b| " 的充要条件要是 " a和b的方向相反 "
③." |a|+|b|=|a-b| " 的充要条件要是 " a和b的模相同 "
④." |a|-|b|=|a-b| " 的充要条件要是 " a和b的方向相反 "
第④个最后打错了，应该是：④." |a|-|b|=|a-b| " 的充要条件要是 " a和b的方向相同 "

xzw83821年前1

lth7887 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

①,②是真命题【这是书上有】
③【由②知③错】,④是假命题【举反例,|a|=1,|b|=2,左边是负值,右边是正值】

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高二数学要有详细解释设命题p:向量a,向量b,向量c是三个非零向量;命题q:向量a,向量b,向量c为空间的一个基底,则命

高二数学
要有详细解释
设命题p:向量a,向量b,向量c是三个非零向量;命题q:向量a,向量b,向量c为空间的一个基底,则命题p是命题q的_______条件.

plgg181年前1

simabuping 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

必要非充分条件.
首先,q中的三个基底（单位向量）必然是非零向量,故q可推出p
其次,p中三个非零向量不一定的单位向量,故p推不出q

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任意两个相等的非零向量的始点和终点是一平行四边形的四个顶点 请问错在哪里

东南西北游记1年前1

蝶舞寒池 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

如果这两个向量共线,就不可以

1年前查看全部

（注,大写为向量,应为向量标记打不来）已知定理："如果两个非零向量E1,E2不平行,那么k1E1+k2E2=0(k1,k

（注,大写为向量,应为向量标记打不来）已知定理："如果两个非零向量E1,E2不平行,那么k1E1+k2E2=0(k1,k2属于实数)的充要条件是k1=k2=0".试用上述定理解答问题：
设非零向量E1与E2不平行.已知向量A=（ksinθ）E1+(2-cosθ)E2,向量B=E1+E2,且A//B.求k与θ的关系式；并当θ属于实数时.求k的取值范围.

amerdus1年前1

lgjimmy_0 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

A//B,设A=nB
（ksinθ）E1+(2-cosθ)E2=n(E1+E2)
(ksinθ-n)E1+(2-cosθ-n)E2=0
由定理得 ksinθ-n=2-cosθ-n=0
ksinθ=2-cosθ
k=(2-cosθ)/sinθ

1年前查看全部

证垂直的数学题设两个非零向量e1和e2不共线,若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2夹角为60°求k能使ke1+e2与

证垂直的数学题
设两个非零向量e1和e2不共线,若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2夹角为60°
求k能使ke1+e2与e1+ke2垂直

polarbear5011年前2

Brianshau 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

(ke1+e2)*(e1+ke2)=0
ke1方+(K方+1)*（e1e2）+ke2方=0
K*4+(K方+1)*|e1||e2|cos60°+k9=0
K*4+(K方+1)*3+k9=0
3K方+13K+3=0
自己解巴

1年前查看全部

方向相同或相反的非零向量叫平行向量.为什么要这个非零向量呢?非零向量和任意向量平行,那也叫平行向量

方向相同或相反的非零向量叫平行向量.为什么要这个非零向量呢?非零向量和任意向量平行,那也叫平行向量
我纳闷.

夜风闲客1年前1

lancepiero 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

平行向量的定义是那样的,0是一个特别的点.你特别留意就好了.
像你图片上写的,重向量a平行于向量b,向量b平行于向量c,不能直接得到后面一步就是那样的.
要考虑两种情况：一是b不是0,则OK,没问题.一种是b=0,则不Ok了.
做题的时候,特别留意这样的就没问题的.

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非零向量a,b,满足|a|=|b|=|a+b|,则a与a+b夹角为

ZQY20021年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知非零向量a,b夹角为60º,且满足〡a-2b〡=2,则a•b的最大值为

已知非零向量a,b夹角为60º,且满足〡a-2b〡=2,则a•b的最大值为

混脸熟1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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非零向量a,b满足la+bl=lbl 则l2bl>la+2bl

非零向量a,b满足la+bl=lbl 则l2bl>la+2bl
为什么?
证明：非零向量a,b满足la+bl=lbl 则l2bl>la+2bl

Dustin011年前1

zzzzzz123 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

|a+b|=|b|,a²+2ab＝0 ab＝-a²/2＜0 a²+4ab＝2ab＜0
a²+4ab+4b²＜4b² （a+2b）²＜（2b）² |a+2b|＜|2b|

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秩为1的向量组中只有一个非零向量

muly20081年前1

ll没有休息日 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

可以有许多非零向量,这些向量都是共线的而已.
比如：{a,2a,3a,...,na}

1年前查看全部

已知非零向量a,求向量1/丨a丨*a的模.

不如哭一场1年前1

skyroot 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

答案是 1

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设a b是两个不共线的非零向量为什么由 A、B、C三点共线,可知存在实数λ,使OC ＝λOA +(1−λ)OB ,

设a b是两个不共线的非零向量
为什么由 A、B、C三点共线,可知存在实数λ,使
OC
＝λ
OA
+(1−λ)
OB
,

4651714881年前1

板砖拍你丫挺的 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

原题目解答没说清楚.
由于向量OC=1/3(a+b),所以
如果A、B、C三点共线的话,C必然在线段AB上
所以可设：
OC＝λOA+(1−λ)OB

1年前查看全部

一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么?

--个人流浪1年前2

dzwfdgh 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

基：（i）（a1,a2,a3,a4）
(ii) (b1,b2,b3,b4)
假设存在,设为（x1,x2,x3,x4）^T
则（a1,a2,a3,a4)（x1,x2,x3,x4）^T=(b1,b2,b3,b4)（x1,x2,x3,x4）^T
而（b1,b2,b3,b4）=（a1,a2,a3,a4）C ,其中C为基（i）到基(ii)的过渡矩阵
那么有
（x1,x2,x3,x4）^T= C（x1,x2,x3,x4）^T
(C-E)(x1,x2,x3,x4)^T=0
由于向量非零,所以det(C-E)=0
如果det(C-E)=0则假设成立,否则假设不成立

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3维向量组1：α1,α2和2：β1,β2都线性无关,证存在非零向量β,β可由向量组1线性表示,也可由2线性表

LIKELL1年前2

benya39 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

因为α1,α2,β1,β2是三维向量
若α1,α2,β1线性无关,则β2可以由α1,α2,β1线性表出,不妨设β2=a1α1+a2α2+b1β1
令β=β2-b1β1=a1α1+a2α2即满足条件
若α1,α2,β1线性相关,则β1可由α1,α2线性表出,不妨有β1=a1α1+a2α2
则令β=β1即可

1年前查看全部

设非零向量β可由a1,a2,…,ar线性表示,但不能由a1,a2,…,ar-1线性表示,试证

设非零向量β可由a1,a2,…,ar线性表示,但不能由a1,a2,…,ar-1线性表示,试证
向量组a1,a2,…,ar-1,β与a1,a2,…,ar等价,

阿mi_8981年前1

mobil65347 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

设 b=k1a1+k2a2+.+krar .显然 kr ≠ 0 ,因为如果 kr=0 ,那么 b 就可以用 a1、a2,.,a(r-1) 线性表出了 .
（1）由于 a1=a1,a2=a2,.,a(r-1)=a(r-1) ,b=k1a1+k2a2+.+kra4 ,
因此向量组 ｛a1,a2,...,a(r-1) ,b｝可由｛a1,a2,.,ar｝线性表出；
（2）由于 a1=a1 ,a2=a2,.,a(r-1)=a(r-1) ,ar=(b-k1a1-k2a2-.-k(r-1)a(r-1))/kr ,
所以向量组｛a1,a2,...,ar｝可由｛a1,a2,...,a(r-1),b｝线性表出 .
这就说明它们两个等价 .

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非零向量比零向量大吗?向量怎么比较大小?

A200110971年前2

向往伊甸园 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

向量是不能比较大小的,因为向量不仅有长度还有方向,所以当向量比较大小的时候,只是比较它的长度,也就是模的大小

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已知非零向量e1 e2,.求证A,B,C,D共面

已知非零向量e1 e2,.求证A,B,C,D共面
已知非零向量e1 e2,向量AB=e1+e2,向量AC=2e1+8e2,向量AD=3e1-3e2,求证A,B,C,D共面.

guodong281年前2

rub1 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设向量xAB=xe1+xe2,向量yAD=3ye1-3ye2
因为若xAB+yAD=AC,则A,B,C,D共面.
所以,使xe1+xe2+3ye1-3ye2=2e1+8e2
则x+3y=2,x-3y=8.解得y=-1,x=5
所以5AB-AD=AC
所以：因为5AB-AD=AC,所以A,B,C,D共面.

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若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120°

若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150°

huangyanhui19831年前0

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已知非零向量a,b,若a+2b与a-2b垂直,则|a|/|b|等于 为什么因为垂直,所以（a+2b）*(a-2b)=0?

已知非零向量a,b,若a+2b与a-2b垂直,则|a|/|b|等于 为什么因为垂直,所以（a+2b）*(a-2b)=0?
垂直不是用坐标算的吗?

三十而立了1年前2

cici8615 共回答了19个问题 | 采纳率100%

只要两个向量垂直,它们乘积就为0
（a+2b）*(a-2b)=0
|a|^2-2ab+2ab-4|b|^2=0
|a|=2|b|
|a|/|b|=2

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非零向量e1,e2不共线,如果|e1|=|e2|=1,|e1+e2|=2,求e1e2

cxff1年前3

henhenhahei 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

2 = |e1+e2| = √(e1^2+e2^2+2e1e1) = √(1+1+2e1e2)
所以 4 = 2+2e1e2
所以 e1e2 = 1.

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非零向量a,b满足绝对值a=绝对值b=绝对值a+b,则a,b的夹角是?

yushao2011年前1

xiwen520 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

60度,|a|=|b|=|a+b|说明它们的长度相等,组成等边三角形

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.对于非零向量a和b,求使|a+tb|最小时实数t的值,并求向量b与a+tb的夹角

.对于非零向量a和b,求使|a+tb|最小时实数t的值,并求向量b与a+tb的夹角
1）如:令y=a+bt
y^2=a^2+(bt)^2+2abt
这是以t为变量的二次方程
且y值定大于0所以t=-ab/|b|^2 就好了
请问:我做的
|a+tb|=|0|
t=a/b
不解关于t的二次函数为什么不对?

e_leen1年前1

warrior2000 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

仅当ab共线时Y＝0否则要按几何方法求当ab成钝角或直角时t=0最小；当ab成锐角时,取tb+a与tb垂直即可

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已知非零向量a、b不共线,且向量AB=a+2b,向量BC=-5a+6b,向量CD=7a-2b,则一定共线的三点是?

汗腾格里峰1年前1

zxyan333 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

AB=a+2b,BD=BC+CD=2a+4b,所以BD=2AB,所以向量BD和AB共线,所以A,B,D三点共线

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已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )

已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )

yhdqs1年前1

pp15k 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

∵a+b+c=0
∴a•(a+b+c)=0
∴ a²+a•b+a•c=0
∴ a•c=-a²-a•b=-4b²-2|b|*|b|*cos120°=-3b²=-3|b|²
又∵a+b+c=0
∴ c=-a-b
∴ c²=(a+b)²=a²+b²+2a•b=4|b|²+|b|²+2*2|b|*|b|*cos120°=3|b|²
设a,c的夹角是W,
则 cosW=(a•c)/(|a|*|c|)=-3|b|²/(2*|b|*√3*|b|)=-√3/2
∴ a,c的夹角是150°.

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