用高斯消元法求方程组2x+2y-2z=8x-y+3z=16

yutian_9142022-10-04 11:39:541条回答

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lily_gd 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
2,2,-2,8;1,-1,3,16;变换:1,1,-1,4;1,-1,3,16;变换:1,1,-1,4;0,-2,4,12;变换:1,1,-1,4;0,1,-2,-6;变换:1,0,1,10;0,1,-2,-6.→x+z=10;y-2z=-6.设x=t,则z=10-t,y=2z-6=14-2t.所以:[x,y,z]=[t,14-2t,10-t].
1年前

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数学专业术语翻译
线性方程组
直接法
高斯消元法
高斯-约当消元法
三角分解法
杜利特尔分解
克洛特分解
平方根法
迭代法
雅可比迭代
高斯-塞德尔迭代
-----------
请确保正确无误
杜利特尔 :Doolittle
克洛特 :Crout
平方根法也称 Cholesky 分解法
cara42451年前5
古城老男人 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
累人啊~~~~~~~~~好难翻译啊!期待加分哦呵呵~晕!楼上都没有翻译完啊!!!!他最后一个没有翻译哦!
Linear equations
The Direct Method
Gaussian elimination method
The Gauss-Jordan ...
用高斯消元法求线性方程组的解:2A-B-C+D=2 ,A+B-2C+D=4 ,4A-6B+2C-2D=4 ,3A+6B-
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annasui的vv1年前1
sjzzhf 共回答了8个问题 | 采纳率100%
增广矩阵 =
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
r4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r2
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -4 4 -4 0
0 6 -6 5 3
r4+2r1,r3*(-1/4),r1+3r3,r2-r3
0 0 0 2 -6
1 0 -1 0 4
0 1 -1 1 0
0 0 0 3 -9
r1*(1/2),r3-r1,r4-3r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 0 0
交换行
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
方程组的通解为 (4,3,-3,0)^T+k(1,1,1,0)^T.
C++用高斯消元法求解方程组
shiab1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
矩阵运算y=ax^2+bx+c 穿过点(2,1)(1,0)和(-1,4).列为举证并用高斯消元法算出答案.a.b.c数值
矩阵运算
y=ax^2+bx+c 穿过点(2,1)(1,0)和(-1,4).列为举证并用高斯消元法算出答案.a.b.c数值
上一题不用解答了
需要这一道题:
判断正误说明原因
(a) 行多于列则说明该矩阵有多个答案
(b) 一个矩阵有零解,则这个矩阵是一个齐次线性方程
(c) 行列数相同的矩阵至少有一个答案
(d) 行少于列说明这个矩阵可能无解
60705281年前1
uu自卑 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
题目为讨论线性方程组Ax=b的解的情况
1)若A为方阵(行列数相等),则至少有一个A可逆时有唯一解;A非满秩时有无穷多个解;(c)正确;
2) 若A的行数少于列数,则方程数少于未知数个数,此时有无穷多个解.(d)错误.
3) 若有全零解,代入方程得到b=0,说明方程组为齐次的.(b)正确.
4) 行多于列时,方程组个数多余未知数个数,可能无解(此时可求出最小二乘解,是一种近似解);(a)错误.
高斯消元法
土坛1年前1
shmcar 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
数学上,高斯消元法(或译:高斯消去法),是线性代数中的一个算法,可用来为线性方程组求解,求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵.当用于一个矩阵时,高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”.高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数.不过,如果有过百万条等式时,这个算法会十分费时.一些极大的方程组通常会用叠代法来解决.亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组.
如何证明n阶希尔伯特矩阵可逆?貌似用科学归纳法,提示给的高斯消元法,化成最简阶梯式然后求行列式的值
小笨来1年前2
九龙天猫无势神 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
如果学过内积和度量矩阵,可以比较简单的证明这一点.
考虑实数域R上的n维线性空间R[x]_n,即由关于x的次数小于n的实系数一元多项式构成的线性空间.
对f,g ∈ R[x]_n,定义(f,g) = ∫{0,1} f(x)g(x)dx.
不难验证(·,·)是双线性的,此外(f,f) = ∫{0,1} f(x)²dx ≥ 0,且等号成立当且仅当f = 0.
因此(·,·)是R[x]_n上的一个内积.
R[x]_n有一组基1,x,x²,...,x^(n-1),考虑上述内积在这组基下的度量矩阵A = (a_ij).
有a_ij = (x^(i-1),x^(j-1)) = ∫{0,1} x^(i-1)·x^(j-1)dx = ∫{0,1} x^(i+j-2)dx = 1/(i+j-1).
因此A就是n阶Hilbert矩阵.
而内积的度量矩阵总是正定矩阵,因此也是可逆的,即得Hilbert矩阵可逆.
其实数学归纳法也是可行的,但是有一定技巧性,以n = 4为例:
1/1 1/2 1/3 1/4
1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
1/4 1/5 1/6 1/7
依次从第1行减去第2行,第2行减去第3行,第3行减去第4行,反复利用1/m-1/n = (n-m)/(mn)得:
1/(1·2) 1/(2·3) 1/(3·4) 1/(4·5)
1/(2·3) 1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6)
1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6) 1/(6·7)
1/4 1/5 1/6 1/7
再依次从第1行减去第2行,第2行减去第3行,得:
2/(1·2·3) 2/(2·3·4) 2/(3·4·5) 2/(4·5·6)
2/(2·3·4) 2/(3·4·5) 2/(4·5·6) 2/(5·6·7)
1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6) 1/(6·7)
1/4 1/5 1/6 1/7
然后从第1行减去第2行,得:
2·3/(1·2·3·4) 2·3/(2·3·4·5) 2·3/(3·4·5·6) 2·3/(4·5·6·7)
2/(2·3·4) 2/(3·4·5) 2/(4·5·6) 2/(5·6·7)
1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6) 1/(6·7)
1/4 1/5 1/6 1/7
分别从第1,2,3行依次提出因子3!,2!,1!得(行列式提出因子1!·2!·3!):
1/(1·2·3·4) 1/(2·3·4·5) 1/(3·4·5·6) 1/(4·5·6·7)
1/(2·3·4) 1/(3·4·5) 1/(4·5·6) 1/(5·6·7)
1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6) 1/(6·7)
1/4 1/5 1/6 1/7
分别从第1,2,3,4列依次提出因子1/4,1/5,1/6,1/7得(行列式提出因子3!/7!):
1/(1·2·3) 1/(2·3·4) 1/(3·4·5) 1/(4·5·6)
1/(2·3) 1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6)
1/3 1/4 1/5 1/6
1 1 1 1
依次从第1列减去第2列,第2列减去第3列,第3列减去第4列,得:
3/(1·2·3·4) 3/(2·3·4·5) 3/(3·4·5·6) 1/(4·5·6)
2/(2·3·4) 2/(3·4·5) 2/(4·5·6) 1/(5·6)
1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6) 1/6
0 0 0 1
按第4行展开得:
3/(1·2·3·4) 3/(2·3·4·5) 3/(3·4·5·6)
2/(2·3·4) 2/(3·4·5) 2/(4·5·6)
1/(3·4) 1/(4·5) 1/(5·6)
分别从第1,2,3列提出因子1/4,1/5,1/6,从1,2行提出因子3,2得(行列式提出因子3!·3!/6!):
1/(1·2·3) 1/(2·3·4) 1/(3·4·5)
1/(2·3) 1/(3·4) 1/(4·5)
1/3 1/4 1/5
分别将第1,2行乘以因子2!,1!得(行列式提出因子1/(1!·2!)):
2/(1·2·3) 2/(2·3·4) 2/(3·4·5)
1/(2·3) 1/(3·4) 1/(4·5)
1/3 1/4 1/5
将第1行加上第2行,得:
1/(1·2) 1/(2·3) 1/(3·4)
1/(2·3) 1/(3·4) 1/(4·5)
1/3 1/4 1/5
依次将第2行加上第3行,第1行加上第2行,得:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/3 1/4
1/3 1/4 1/5
即得n = 3的Hilbert矩阵.
于是det(H_4) = det(H_3)·(3!)^4/(6!·7!).
对一般的n,上述过程同样适用,det(H_n) = det(H_(n-1))·((n-1)!)^4/((2n-2)!·(2n-1)!).
用c++编写高斯消元法求解线性方程组的计算程序,并计算下例:2X+2Y+3Z=3、4X+7Y+7Z=1、-2X+4Y+5
用c++编写高斯消元法求解线性方程组的计算程序,并计算下例:2X+2Y+3Z=3、4X+7Y+7Z=1、-2X+4Y+5Z=-7.
三年前学的c++,现在早忘了...这次有一门课有一道题是关于这个.实在不会了...只能求助了,
wl511年前1
指尖烟灭 共回答了12个问题 | 采纳率100%
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,k;
double a[100][100],b[100],o;
cout
救命啊 高斯消元法的~题目就不写了 就是把1 2 1 -1 |02 1 1 -1 |02 2 1 2 |0还有一个 2
救命啊 高斯消元法的~
题目就不写了 就是把1 2 1 -1 |0
2 1 1 -1 |0
2 2 1 2 |0
还有一个 2 -3 1 -1|3
3 1 1 1|0
4 -1 -1 -1|7
-2 -1 1 1 |-5
救救我啊
大恩 我记住了!
鸥友1年前1
zqljyj 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
把题目说清楚一点,多谢那.
用高斯消元法解线性方程组(1)x1+x2+x3=1x1+2x2-5x3=22x1+3x2-4x3=5(2)x1+x2+x
用高斯消元法解线性方程组
(1)x1+x2+x3=1
x1+2x2-5x3=2
2x1+3x2-4x3=5
(2)x1+x2+x3=1
x1+2x2-5x3=2
2x1+3x2-4x2=3
没抄错,书上就是这么写的
乖乖鬼鬼1年前2
maicolli 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
(1)x1+x2+x3=1,(1)
x1+2x2-5x3=2,(2)
2x1+3x2-4x3=5,(3)
(1)+(2)-(3)得
0=-2,
此方程组无解.(可能是你不小心抄写错误吧!)
(2)x1+x2+x3=1
x1+2x2-5x3=2
2x1+3x2-4x2=3
大一线性代数题目,用高斯消元法求解下列方程组
大一线性代数题目,用高斯消元法求解下列方程组

改写成增广矩阵之后怎么消掉啊,要消成什么样子才可以啊?


lan虫1年前1
ii2000usa 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
A =
2 -3 6 2 -5 3
0 1 -4 1 0 1
0 0 0 1 -3 2
=
1 0 -3 0 5 -2
0 1 -4 0 3 -1
0 0 0 1 -3 2

x1 = 3x3 - 5x5 -2
x2 = 4x3 - 3x5 -1
x4 = 3x5 + 2
用高斯消元法解线性方程组
用高斯消元法解线性方程组

bbaaiizh1年前1
jie991204 共回答了15个问题 | 采纳率100%
矩阵形式:
1 1 0 1
0 1 2 2
1 0 -1 1
(第三行减第一行)
1 1 0 1
0 1 2 2
0 -1 -1 0
(第三行+第二行)
1 1 0 1
0 1 2 2
0 0 1 2
所以,x3=2
x2+2·x3=2
解得,x2=-2
x1+x2=1
解得,x1=3
用高斯消元法解方程组RT 求解这个线性方程组 我算到头都发蒙了 也没算出来 求指教~-_-2X-3Y+5Z=08X+2Y
用高斯消元法解方程组
RT 求解这个线性方程组 我算到头都发蒙了 也没算出来 求指教~-_-
2X-3Y+5Z=0
8X+2Y-Z=21
2X+11Y-16Z=21
2X+Y-Z=6
谁心所遇1年前1
maomao19841 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
2 -3 5 0
8 2 -1 21
2 11 -16 21
2 1 -1 6
乖 高斯消元法就是从左下角耐着性子一列一列的消,消成上三角形式
我们把第四行减去第一行 第三行减去第一行 第二行减去第一行的四倍
得到
2 -3 5 0
0 14 -21 21
0 14 -21 21
0 4 -6 6
明显第二行和第三行重复,去掉一个(去掉一行相当于去掉一个方程)变成
2 -3 5 0
0 14 -21 21
0 4 -6 6
第二行减第三行得 0 10 -15 15,两行再同除以2
2 -3 5 0
0 5 -3 3
0 2 -3 3
第三行减第二行得0 -3 0 0
明显左边的系数行列式|A|=0 方程组无解
高斯消元法的疑问 关于将增广矩阵转换成三角矩阵
高斯消元法的疑问 关于将增广矩阵转换成三角矩阵
由下到上操作每一行时
都要确保所有的a[i][i]>0
这个要怎么处理?
如果方程有解,必然每一列都有一个元素大于0.
所以只要利用初等行变换就可以了.
但是这个要怎么确保一定换到位了?
如果只是单向扫描比如从上往下,很有可能
下面必须和上面的交换才能有解.
比如如下矩阵
1 1 1 1
1 0 1 1
0 0 1 1
1 0 0 1
显然如果只是单向扫描
第一行就不会换.
然后扫描到第二行是就判定为无解.
但是完全可以把第2行先和第1行交换.
然后扫描
就完全没问题了.
那么应该用一个怎样的方式来时得任意的a[i][i]>0呢?
1v1good1年前1
雪月559 共回答了13个问题 | 采纳率100%
看来你不知道有所谓的“选主元”,你应该去学一下列选主元Gauss消去法.
对于非奇异矩阵而言,只要通过选主元,一定可以保证Gauss消去法进行到底.
就你给的矩阵而言,即使不做行交换也没问题,因为消去的时候会产生“填充”,对角元正好变成非零了.
设A为n阶矩阵,Ax=b可用高斯消元法求解,则高斯消元法的时间复杂度大约为.
设A为n阶矩阵,Ax=b可用高斯消元法求解,则高斯消元法的时间复杂度大约为.
谢谢!
psua1年前2
1晚安勿爱1 共回答了20个问题 | 采纳率95%
A为n阶矩阵,高斯消元法的思想是将A转化为上三角形矩阵,
时间复杂度是n+(n-1)+(n-2)+...+1=n(n+1)/2=O(n^2).
在用高斯消元法求解线性方程组时,只能做行变换吗?
在用高斯消元法求解线性方程组时,只能做行变换吗?
是线性代数中的内容
liuxing3221年前1
我相当郁闷 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
行变换相当于方程之间相加减,列变换做了没意义.
什么是全选主元高斯消元法
huameiyuan1年前1
冰激凌1980 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
就是主列消元 比如就是选择一列中绝对值最大的元素 然后用它把下面的数消掉 比如说 1 1 1 1
2 1 1 1
3 1 1 1
4 1 1 1
你就把第四行与第一行交换 然后 用第一行的4把下面的1,2,3消为零
用高斯消元法求方程组(多谢了)用列主元素高斯消元法求方程组4x1+2x2+x3=72x1-5x2+2x3=-1x1+2x
用高斯消元法求方程组(多谢了)
用列主元素高斯消元法求方程组
4x1+2x2+x3=7
2x1-5x2+2x3=-1
x1+2x2+6x3=9
题目我就没看懂,最好写上步骤,多谢了(题中不是x的几次方 ,是三个变量)
知风801年前2
jnit123a 共回答了17个问题 | 采纳率100%
利用初等行变换,将方程组增广矩阵[AB]化为阶梯阵再求解:
4 2 1 7 4 2 1 7
[A B]= 2 -5 2 -1 -> 0 12 -3 9
1 2 6 9 0 6 23 29
4 2 1 7 8 0 3 11
-> 0 4 -1 3 -> 0 4 -1 3
0 6 23 29 0 0 49 49
8 0 0 8 1 0 0 1
-> 0 4 0 4 -> 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
所以解为:
X1=1
X2=1
X3=1
用高斯消元法求解方程组的解:2A-B-C+D=2 ,A+B-2C+D=4 ,4A-6B+2C-2D=4 ,3A+6B-9
用高斯消元法求解方程组的解:2A-B-C+D=2 ,A+B-2C+D=4 ,4A-6B+2C-2D=4 ,3A+6B-9C+7D=9
丁远1年前2
198607013 共回答了20个问题 | 采纳率90%
增广矩阵 =
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
r4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r2
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -4 4 -4 0
0 6 -6 5 3
r4+2r1,r3*(-1/4),r1+3r3,r2-r3
0 0 0 2 -6
1 0 -1 0 4
0 1 -1 1 0
0 0 0 3 -9
r1*(1/2),r3-r1,r4-3r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 0 0
交换行
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
方程组的通解为 (4,3,-3,0)^T+k(1,1,1,0)^T.
如何用高斯消元法解这个方程组?x-3y+3z+4w=3x-3y+2z+w=03x-9y+7z+5w=1需要先得到行阶梯形
如何用高斯消元法解这个方程组?
x-3y+3z+4w=3
x-3y+2z+w=0
3x-9y+7z+5w=1
需要先得到行阶梯形矩阵
浆爆凸t_t凸1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高等数学的矩阵的本质是什么?简述线性方程中的高斯消元法的过程?
高等数学的矩阵的本质是什么?简述线性方程中的高斯消元法的过程?
简单易懂,口语化的答案,能让初学者很容易的明白
yuping7151年前1
绝色铁轨 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
其实高斯消元法的过程就是你初中是二元一次方程的化简过程,只不过是我们把未知数舍弃,纯粹对这些数字进行变化;例如
x+2y+z+4r=13
2x+4z+3r=28
4x+2y+2z=r=20
-3x+y+3z+2r=6
[1 2 1 4 13
2 0 4 3 28
4 2 2 1 20
-3 1 3 2 6]对这个矩阵做初等变化
其实就是一个消元的过程,最后化成如下形式
[1 2 1 4 13
0 -4 2 -5 2
0 0 -5 -7.5 -35
0 0 0 -9 -18]
即-9后面应该是未知数r了,即-9r=-18.得出r=-2,从而从下往上代入,依次求得各个未知数的解
X1-X2+X3-X4=1X1-X2-X3+X4=02X1-2X2-4X3+4X4=-1麻烦高人用高斯消元法解下这个方程
hesx03211年前1
嘉兴鯵鲦鱼 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
(1)X1-X2+X3-X4=1
(2)X1-X2-X3+X4=0
(3)2X1-2X2-4X3+4X4=-1
(1)-(2),2X3-2X4=1,X3-X4=1/2,X3=X4+1/2,
(1)+(2),2X1-2X4=1,X1-X2=1/2,X1=X2+1/2,
因为
(3)-(2)*2,-2X3+2X4=-1,X3-X4=1/2,
所以方程组的解为
X1=X2+1/2,X3=X4+1/2,
其中X2、X4为任意实数.
如何用高斯消元法解方程组,过程详细一点谢谢
如何用高斯消元法解方程组,过程详细一点谢谢
x₁-5x₂+3x₃=﹣1
﹣x₁+4x₂-4x₃=2
﹣x₁+4x₂-5x₃=3
对不起大家,我把第三个式子写错了,应该是﹣x₁+3x₂-5x₃=3,不好意思啊
清清脆1年前2
yyee旋风 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
2)式-3)式得:x3=-1
2)式+1)式得:-x2-x3=1,得:x2=-x3-1=0
将x2,x3,代入1)式得:x1=5x2-3x3-1=0+3-1=2
所以解为:
x1=2,x2=0,x3=-1