在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）

Hex_zc_0072022-10-04 11:39:543条回答

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形但不是等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形但不是等腰三角形

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爱在水里共回答了20个问题 | 采纳率85%: 解题思路：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=[1/2]，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．
在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC=
a2+b2 −c2
2ab=[1/2]，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•
a2+c2 −b2
2ac=
a2+c2 −b2
c，∴a²=b²，∴a=b，
故△ABC是等边三角形，
故选A．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．; 1年前

凝厦的天空共回答了3个问题 | 采纳率: (a+b+c)(a+b-c)=3ab
a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+cb-c²=3ab
a²+b²-c²+2ab-bc+cb=3ab
a²+b²-c²-ab+bc-cb=0
2(a²+b²-c²-ab+bc-cb)=0
(a-b...; 1年前

uu米共回答了10个问题 | 采纳率: 三角形ABC是等边三角形（或正三角形）。
由正弦弦定理可知，a/SinA=b/SinB=c/SinC,
由余弦定理可知，CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
将SinC=2SinACosB，变形为SinC/2SinA=CosB,结合上述两式就可得
SinC/2SinA=c/2a=CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，
可得a=b，
...; 1年前

在三角形ABC中,SinC=2SinACosB,判断三角形的形状 AaronClub1年前1: zfl2k 共回答了20个问题 | 采纳率95%

sinC=sin(A+B)
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosBsinA=2sinAcosB
cosBsinA-sinAcosB=0
sin(A-B)=0
所以
A=B
等腰三角形

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在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　） 在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形但不是等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形但不是等腰三角形 lanshaoye1年前1: lilytyann 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=[1/2]，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．
在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC=
a2+b2 −c2
2ab=[1/2]，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•
a2+c2 −b2
2ac=
a2+c2 −b2
c，∴a²=b²，∴a=b，
故△ABC是等边三角形，
故选A．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．

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