在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）

lanshaoye2022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形但不是等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形但不是等腰三角形

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lilytyann 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%: 解题思路：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=[1/2]，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．
在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC=
a2+b2 −c2
2ab=[1/2]，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•
a2+c2 −b2
2ac=
a2+c2 −b2
c，∴a²=b²，∴a=b，
故△ABC是等边三角形，
故选A．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．; 1年前

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　） 在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形但不是等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形但不是等腰三角形 Hex_zc_0071年前3: 爱在水里共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=[1/2]，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．
在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC=
a2+b2 −c2
2ab=[1/2]，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•
a2+c2 −b2
2ac=
a2+c2 −b2
c，∴a²=b²，∴a=b，
故△ABC是等边三角形，
故选A．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．

1年前查看全部

在三角形ABC中,SinC=2SinACosB,判断三角形的形状 AaronClub1年前1: zfl2k 共回答了20个问题 | 采纳率95%

sinC=sin(A+B)
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosBsinA=2sinAcosB
cosBsinA-sinAcosB=0
sin(A-B)=0
所以
A=B
等腰三角形

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