《九章算术》中半周半径相乘得积步是什么意思?

原来高1丈 不知道是不是等于10尺
然后折断了 折断后原来的的顶部离根部3尺
设现在高x尺
x^2+3*3＝（10-x）^2
9＝100-20x
x＝91/20＝4.55
4.55尺

26

10寸＝1尺,十尺＝一丈,
设门宽为x尺,则高为x+6.8尺
则x²+(x+6.8)²=10²
2x²+13.6x-53.76=0
∴利用求根公式舍去为负数可知:x=2.8
x+6.8=9.6
所以门宽2尺8寸,高9尺6寸

齐民要术

A

现传本《九章算术》成书于何时,目前众说纷纭,多数认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,《九章算术》的作者不详.很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶.由于二千年来经过辗转手抄、刻印,难免会出现差错和遗漏,加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解,因此历史上有过多次校正和注释. 　　
关于对《九章算术》所做的校注主要有：西汉张苍增订、删补,三国时曹魏刘徽注,唐李淳风注,南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类,清李潢(?～1811年)所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明,尤其是图文并茂之作.现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点,用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释.80年代以来,今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版.

设折断后的竹子高x尺，
则x ² +3 ² =(10-x) ²
解得x=4.2尺。
答：折断后的竹子高4.2尺。

设竹竿X尺
(x-4)^2+(x-2)^2=x^2
x^2+16-8x+x^2+4-4x=x^2
x^2-12x+20=0
(x-6)^2=16
x-6=4
x=10
宽x-4=6尺
长x-2=8尺
竹竿10尺

《史记》西汉 公元前
《九章算术》大约是在公元1世纪的下半叶
《水经注》公元6世纪
《齐民要术》公元533年-544年

用边长乘边长得底面积,再乘以高就到长方体的体积.
《周髀算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》,但很多都失传了.

竹棒原长10尺,折断后使顶端着地,这时顶端距根部3尺,问现在竹棒立着的部分还有多高
几何图形：直角三角形,斜边加高等于10,底等于3,问高为多少
求得高=4.05

A

解题思路：我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C=5尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．

依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，
因为B'E=10尺，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，5²+（x-1）²=x²，
解之得x=13，
即芦苇长13尺，水深12尺．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 此题主要考查学生对题意的理解，熟悉数形结合的解题思想．

GH=b-a,AG=b+a,AH^2=2c^2,在直角三角形AGH中,（b-a）^2+(b+a)^2=2c^2
化简之后得a^2+b^2=c^2,得证

七家共出一百九十,不足三百三十
也就是每家出七分之一百九十,不足三百三十
九家共出二百七十,盈三十
也就是每家出三十,多出三十
设家数x
(190/7)x + 330 = 30x - 30
解得x = 126
30x - 30 = 3750
家数126、牛价3750

勾股弦分别代表直角三角形的两条直角边和斜边,
这句话的意思就是两条直角边长的平方和,然后开方得斜边长

设装有米的车3次用了X天,则返回用（5-X）,可得 50X=70*（50-X） 解之得X=35/12 两地间的路程50X/3=875/18里 答：两地间的路程875/18里.

连结AO，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=10，
∴AE= AB=5，
设半径长为x，则OA=x，OE=
∴

∴直径CD=2=26．
答：直径CD的长为26寸．

C

先把图画出来,一下就能看出来了.1尺=10寸.就是说一个圆,设该圆半径为r,从一点向圆的中心进去1寸的时候,也就是说距离圆心长度为(r-1)寸的弦其弦长为10寸,弦长的一半为5寸,则可利用勾股定理.(r-1)寸和5寸分别为两条直角边,而半径r为斜边.即(r-1)^2+5^2=r^2,可求得r=13,所以直径为26,半径为13
它指的是木头横着埋在墙里,也就是说从我们从墙外面看到的是圆柱木头的侧面.

图2可得方程组：

x+2y=22
x+y=18 ，
解得：

x=14
y=4 ．

原来高1丈 等于10尺
然后折断了 折断后原来的的顶部离根部3尺
设现在高x尺
x^2+3*3＝（10-x）^2
9＝100-20x
x＝91/20＝4.55
4.55尺

C.圆周率的计算

设牛的价钱是x元,羊y元,猪z元;则:2x+5y=13z+1000,3x+3z=9y,6y+8z=5x-600,解得x=11400/17,y=4600/17,z=2400/17
解 设牛为X,羊为Y,猪为Z,用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪,剩钱1000 2X+5Y-1000=13Z;用卖3头牛,3头猪的钱买9头羊,钱正好.3X+3Z=9Y用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600 6Y+8Z+600=5X 解得 Z=300 Y=500 X=1200 答 牛、羊、猪每头价钱各是1200,500,300

A

246

设水深x尺,则芦苇长为x+1尺,根据勾股定理,就有：x^2+（10/2）^2=(x+1)^2
解得：x=12 即水深12尺,则芦苇长13尺

解题思路：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式 来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积 对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．
试题解析：(1) 扇形半径 ，         2分
扇形面积等于          5分
弧田面积= （m 2 ）         7分
（2）圆心到弦的距离等于 ，所以矢长为 .按照上述弧田面积经验公式计算得
（弦´矢+矢 2 ）= .         10分
平方米         12分
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

(1)  ( )；(2)少 ．


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九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、 《九章算术》生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤,但没有证明）,有的是一题一术,有的是多题一术或一题...

设两地距离x.
3x/25+3x/35=5*24
x=120/（3/25+3/35）
x=1750/3

要解二元一次方程就得用方程组,因为有两个未知数,则就把总路程设为y,则为：1）y=x*60/100+100；2）y=x（约分下实际就是一元一次了,因此没必要的）

B

唐朝出现雕版印刷术，宋代出现活字印刷术，汉代的时候印刷术还没有出现，故④排除，其他三个选项都正确。

设羊 犬 鸡 兔单价分别为a b c d,则有：
5a+4b+3c+2d=1496 ①
4a+2b+6c+3d=1175 ②
3a+ b+7c+5d=958 ③
2a+3b+5c+ d=861 ④
联立这4个方程
解得a=177 b=121 c=23 d=29

解 设牛为X,羊为Y,猪为Z,用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪,剩钱1000 2X+5Y-1000=13Z;用卖3头牛,3头猪的钱买9头羊,钱正好.3X+3Z=9Y用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600 6Y+8Z+600=5X 解得 Z=300 Y=500 X=1200 答 牛、羊、猪每头价钱各是1200,500,300

由题得,芦苇距离池变5尺,设水深为x尺,则芦苇高为(x+1)尺.5^+x^=(x+1)^ .解得x=12,则x+1=13.答:水深12尺,芦苇高13尺

甲乙两人同时在同一个地点出发.甲速度为7 乙速度为3 乙一直往东走.甲一直往南走.甲走了10步之后又斜着向东北方向走了一段之后与乙相遇.问甲乙相遇时.分别走了多远
10步
(10步)平方+(3T)平方=[7(T-10/7)]平方
解出T==3.5或0,舍去0
所以甲走了7*3.5=24.5步
乙走了 3*3.5=10.5步
10平方+10.5平方=14.5平方
上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,共是39斗；
上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,共是34斗；
上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,共是26斗；
请你列出方程,并求出上、中、下三等谷个是多少斗
上、中、下三等谷个是x,y,z斗
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
x=9.25 y=4.25 z=2.75
今有田广十五步,从十六步.问为田几何?
答曰：一亩.
又有田广十二步,从十四步.问为田几何?
答曰：一百六十八步.
方田术曰：广从步数相乘得积步.
以亩法二百四十步除之,即亩数.百亩为一顷.
今有田广一里,从一里.问为田几何?
答曰：三顷七十五亩.
又有田广二里,从三里.问为田几何?
答曰：二十二顷五十亩.
一方形池塘,其池深与池宽相等,有一棵芦苇长在池塘中央,露出水面1米,把芦苇顶来到岸边,刚好与水面齐平,求水深和芦苇的长度（结果可保留根号）
水深x米,则芦苇的长度x+1米
x^2+(0.5x)^2=(x+1)^2
(x-4)^2=20
x-4=2*根号5, x-4=-22*根号5 (舍去）
x=4+2*根号5
求水深（4+2*根号5）米和芦苇的长度（5+2*根号5）
圆材埋壁：今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
先把图画出来,一下就能看出来了.1尺=10寸.就是说一个圆,设该圆半径为r,从一点向圆的中心进去1寸的时候,也就是说距离圆心长度为(r-1)寸的弦其弦长为10寸,弦长的一半为5寸,则可利用勾股定理.(r-1)寸和5寸分别为两条直角边,而半径r为斜边.即(r-1)^2+5^2=r^2,可求得r=13,所以直径为26,半径为13
一个人用车装米,从甲地运往乙地,装米的车曰行25千米,不装米的空车曰行35千米,5日往返三次,问二地相距多少千米?
装米车速与不装米车速比： 25：35=5：7,时间比：7：5. 装米的车行走的时间：5×（7/5+7）=35/12（日）, 装米的车行走的路程：25×（35/12）=875/12（千米）. 全程：（875/12）×2/（2×3）=24又11/36（千米）.
1.韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数.他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人）,再列成五列纵队（每行五人）,最后列成七列纵队（每行七人）.他只要知道这队士兵大约的人数,就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人,而推算出这队士兵的准确人数.如果韩信当时看到的三次列队,最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人,并知道这队士兵约在三四百人之间,你能很快推算出这队士兵的人数吗?
2.和尚吃馒头
大和尚每人吃4个,小和尚4人吃1个.有大小和尚100人,共吃了100个馒头.大、小和尚各几人?各吃多少馒头?
3.洗碗
有一位妇女在河边洗碗,过路人问她为什么洗这么多碗?她回答说：家中来了很多客人,他们每两人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只菜碗,共用了碗65只.你能从她家的用碗情况,算出她家来了多少客人吗?
4. 《张丘建算经》里的“百钱买百鸡”：
公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元.现在用100元钱买100只鸡.问这100只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
5.

现传本《九章算术》成书于何时,目前众说纷纭,多数认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,《九章算术》的作者不详.很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶.由于二千年来经过辗转手抄、刻印,难免会出现差错和遗漏,加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解,因此历史上有过多次校正和注释.
关于对《九章算术》所做的注住要有:三国时曹魏刘徽注,唐朝李淳风注,南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类,清李潢(?1811年)所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明,尤其是图文并茂之作.现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点,用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释.80年代以来,今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版.

一次方程最早出现在丢番图的著作中,但并不是他首先提出来的.追根溯源,二次方程的发明权应属于古代中国和古代巴比伦的数学家.然公元前2000年,巴比伦的算术已经演化成为一种高度发达的用文字叙述的代数学.他们不但能用相当于代入一般公式的方程,而且又能用配方法来解二次方程.在公元前20世纪,我国也已经掌握了二次方程,常常把它转换为一次方程的形式.在《九章算术》中,最古老的二次方程是：“今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深葭长各几何.”印度数学家婆什伽罗的著作中提到一个“荷花问题”,与《九章算术》里的“引葭赴岸”的解法完全相似.它是这样叙述的：“湖中浪静出新莲,五寸婷婷圳笑颜.孰意风狂坟枝倒,忍看花色没波涟.渔翁秋后寻根源,根距残花二尺边.借问群英贤学子,水深多少在当年.”
其实我们可以设水深为X尺,荷花被风吹倒后,花浮在水面上,那么,梗长就应该为X＋0.5尺斜在水中,根据勾股定理列方程
x 2+2 2=(x+0.5) 2
x=3.75(尺）
虽然“荷花问题”和“引葭赴岸”的解法相同,都属于二次方程问题,但它至少要比中国的“引葭赴岸”晚1000多年.根据现有资料考证,印度的二次方程是在公元3－9世纪,由佛教徒从中国引入印度的.
《九章算术》中关于二次议程的普遍解法比欧洲要早1000多年.到了刘徵手里,他就是利用解二次方程的原理,创立了小数开方的方法.

设水深x,则：x^2+5^2=(x+1)^2
解得x=12.
所以水深12米.

B

有人数：
90/(50-5)=2人；
狗的价格：
50*2=100文 .

设水池深度即三角长直角边x尺,则斜边为x+1尺,已知短直角边为5
尺,列方程5*5+x*x=（x+1）*（x+1）,解出来x=12尺.
水池深12尺,芦苇长13尺.

2x+5y-13z=1000.①
3x-9y+3z=0.②
-5x+6y+8z=-600.③
①+②+③,得
2y-2Z=400
y-z=200.④
①×3-②×2,得
15y+18y-39z-6z=3000
33y-45z=3000
11y-15z=1000.⑤
④⑤联立,得
y-z=200.④
11y-15z=1000.⑤
④×15-⑤,得
4y=2000
y=500
代入④得：z=300；
将y=500,z=300代入①,得
2x+5×500-13×300=1000
2x=2400
x=1200
综上,得
x=1200,
y=500,
z=300.

解题思路：由勾股定理OA²=OE²+AE²，代入数据即可求得．

∵AB⊥CD
∴AE=BE
∵AB=10
∴AE=5
在Rt△AOE中，∵OA²=OE²+AE²
∴OA²=（OA-1）²+5²
∴OA=13
∴CD=2A0=26

点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评： 考查了学生对勾股定理的熟练应用．

B

　　《九章算术》收有246个数学问题,分为九章.它们的主要内容分别是：第一章“方田”,研究田亩面积计算；第二章“粟米”,研究谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”,研究比例分配问题；第四章“少广”,已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”,研究土石工程、体积计算；第六章“均输”,研究合理摊派赋税；第七章“盈不足”,即双设法问题；第八章“方程”,研究一次方程组问题；第九章“勾股”,利用勾股定理求解.

筑房不属于《九章算术》的章节.
《九章算术》分为九章,分别是：
方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股.