（2014•未央区二模）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+

证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．
∵底面ABCD是正方形，
∴O为AC的中点，又E为PC的中点，
∴OE∥PA，
∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE．…（6分）
（2）∵PD=DC，E是PC的中点，
∴DE⊥PC．
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，
所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．
于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．
故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，在（1）中证得EO为△PAC的中位线，在（2）中证得DE⊥底面PBC是关键，考查推理证明的能力，属于中档题．

由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，
由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2
故其侧视图为直角边长为2和
3的直角三角形，
故选B．

点评：
本题考点： 空间几何体的直观图．

考点点评： 本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题．

如图所示，不妨设

OB=（3，0），

OC=(1，
3)．
则

OP=λ

OB+

OC=λ(3，0)+(1，
3)=(3λ+1，
3)，

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查了向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系，属于中档题．

连接OE，因为∠A=56°，所以∠BOE=112°，
又因为∠ABC=90°，DE与圆O相切，
所以O、B、C、E四点共圆，
所以∠BDE=180°-∠BOE=68°．
故答案为68°．

点评：
本题考点： 弦切角．

考点点评： 熟练掌握三角形的外角定理、圆的切线的性质、O、B、C、E四点共圆的判定与性质是解题的关键．

由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．
从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，
体积为V=[1/3×
1
2×4×(2+3)×4＝
40
3]．
故选D．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．

由程序框图知：算法的功能是求n=1×2×3×…×k的值，
当输入M=6时，跳出循环的k值为6，
∴输出的n=1×2×3×4×5×6=720．
故选：C．

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．

易知函数的定义域为R，又f（-x）=lg|sin（-x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数．
又函数 y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg
.
sinx
.是最小正周期为π的偶函数，
故选C．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于中档题．

A={x|x²-（a+1）x+a=0}={x|（x-1）（x-a）=0}，
若A⊆B，则a=1或a=2或a=3，此时充分性不成立，
当a=3时，A={1，3}，满足A⊆B，必要性成立，
故“A⊆B”是“a=3”的必要不充分条件，
故选：B

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用集合之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

直线ρsinθ=2化为y=2，
点（-2，[π/6]）的横坐标x=-2cos
π
6=-
3，纵坐标y=-2sin
π
6=-1，
∴点（-
3，-1）到直线y=2的距离d=2-（-1）=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、点到直线的距离，属于基础题．

在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，∴BC=AB•sin60°=5
3．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=
5
3
2，BD=BC•sin60°=[15/2]．
由切割线定理可得CD²=DE•DB，∴（
5
3
2）²=（[15/2]-BE）•[15/2]，解得BE=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．

（1）∵过焦点垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为[7/2]，椭圆C的离心率为[3/4]．
∴


c
a＝
3
4

b2
a＝
7
2
解得a=8，b=2
7，
∴椭圆C的方程为：
x2
64+
y2
28＝1．
（2）设M（x，y），其中x∈[-8，8]．
∵
|OP|2
|0M|2＝λ2，及点P在椭圆C上，可得
9x2+448
16(x2+y2)＝λ2，
整理得（16λ²-9）x²+16λ²y²=448，其中x∈[-8，8]．
①当λ=[3/4]时，化简得9y²=448．
所以点M的轨迹方程为y=±
8
7
3（-8≤x≤8），轨迹是两条平行于x轴的线段．
②当λ≠[3/4]时，方程变形为

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查圆锥曲线的定义和性质及其方程．考查分类讨论思想，是中档题．