在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E为BB1的中点,求截面EAC与截面所成的二面角的大小

卡拉是俩条狗2022-10-04 11:39:541条回答

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方也666 共回答了20个问题 | 采纳率95%
设AC的中点为D,连BD、ED,
由题可知:AE=CE,ED垂直于AC,BD也垂直于AC,
所以?EDB为两截面之间夹角,
EB=1/2BB1=1/2AB=AD
BD=根号(AB^2-AD^2)=(根号3)/2*AB
tan?EDB=(1/2)/((根号3)/2, 推出?EDB=30度
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解题思路:先利用正三棱柱的底面正三角形边长,求正三棱柱的底面面积,再求体积.

由题意,∵正三棱柱的底面正三角形边长为2,∴正三棱柱的底面面积为
3
∵侧棱长为3,∴V=3
3
故答案为:3
3

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查的知识点是棱柱的几何特征及球的体积和表面积,其中根据已知求出已知三棱柱的外接球半径是解答本题的关键.

(文)已知正三棱柱的底面正三角形边长为2,侧棱长为3,则它的体积V=______.
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乱舞虚空 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
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3
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若正三棱柱的侧棱和底面正三角形的高均为2,则它的体积是
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zhangGrace 共回答了16个问题 | 采纳率100%
P—ABC
由于底面三角形是正三角形
容易算得,底面三角形外接圆半径为2√3/3
底面积S=√3
又,正三棱柱顶点射影为底面三角形中心
连接顶点P、中心O,那么可以得到
Rt△PAO
其中AO=2√3/3,PA=2
那么H=PO=2√6/3
则V=1/3SH=1/3X√3X2√6/3=2√2/3
正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)
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dahainiao 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
连结B1C,交BC1于点D,作AC中点E,连结DE,BE
因为正三棱柱中,每个侧面都是矩形,所以:
点D是B1C的中点
又点E是AC中点
则在ΔAB1C中:DE是中位线,即有:DE//AB1
所以:∠DEB就是异面直线AB1,BC1所成的角或其补角
易得:BD=1/2*BC1=2√2,DE=1/2*AB1=2√2
又BE是底面三角形ABC的中线也是垂线,则:BE=√3/2*AB=2√3
所以在ΔBDE中,由余弦定理得:
cos∠DEB=(DE²+BD²-BE²)/(2DE*BD)
=(8+8-12)/(2*2√2*2√2)
=1/4
则:∠DEB=arccos(1/4)
即:异面直线AB1,BC1 所成的角的大小是arccos(1/4)
如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度
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求三棱柱的体积与表面积
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lsj986509 共回答了20个问题 | 采纳率85%
设高为h,则A1B=(1+h^2)^1/2=2*A1B1=2,则1+h^2=4=>h^2=3=>h=根号3,V-ABC-A1B1C1=1/2*1*根号3/2*根号3=3/4,S表=2*底+3*侧=2*根号3/4+3*根号3*1=3/2*根号3
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点,求证:A1C垂直B1D
wendypray1年前1
CAZAL2046 共回答了20个问题 | 采纳率95%
正三棱柱ABC-A1B1C1
所以
面A1B1C1垂直面AA1C1C
又D为A1C1的中点
B1D垂直A1C1
因A1C1是面A1B1C1与面AA1C1C的交线
所以B1D垂直面AA1C1C
所以B1D与面AA1C1C内的任一直线垂直
A1C在面AA1C1C内
所以A1C垂直B1D
如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明:BC1平行平面AB1D
zhusuzi1年前3
danmmei 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
证明:连接BA1,交AB1于E点,连接DE,则DE是△A1BC1的BC1边上的中位线,
所以:DE∥BC1
而:DE在平面AB1D上
所以:BC1∥面AB1D
已知侧面积为27的正三棱柱的侧棱恰好是某个圆柱的三条母线,且这个圆柱的底面半径为2,求这个圆柱的表面积
已知侧面积为27的正三棱柱的侧棱恰好是某个圆柱的三条母线,且这个圆柱的底面半径为2,求这个圆柱的表面积
RT
lacuston1年前1
假面ζ魔鬼 共回答了20个问题 | 采纳率90%
正三棱柱的底面是正三角形,外接圆半径是2,则边长是2√3,周长是6√3
正三棱柱与圆柱的高都是27/(6√3)=(3√3)/2
圆柱底面面积是2^2*π=4π,周长是2*2*π=4π,表面积是:
2*底面积+侧面积
=2*4π + 4π*(3√3)/2
=(8+6√3)π
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 ______.
北之人1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
圆柱的底面直径为4根号3 ,高为3,则他的内接正三棱柱的全面积为
wanzl52331年前1
wend2006 共回答了20个问题 | 采纳率80%
首先根据底面半径算出正三棱柱底边长为:l=dsin60°=6,那么全面积为:18根号3+54
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,P是侧棱AA1上的任意一点
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,P是侧棱AA1上的任意一点
3,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,P是侧棱AA1上的任意一点
(1)判断B1P能否与平面ACC1A1垂直.并证明你的判断
B1P与平面ACC1A1不可能垂直
(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长
AP=1
(3)在(2)的条件下,求二面角C-B1P-C1的大小
arctan√15/3
断魂灵_yy1年前2
zpgood1987 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1、 AA1⊥平面A1B1C1,A1B1就是PB1在平面A1B1C1上的射影,PB1∩AA1=P,PB1与AA1不平行,B1P不可能与平面ACC1A1垂直.
2、 连结PC1、PB,作PQ⊥BC1,连结B1Q,BC1⊥B1P,PQ∩PB1=P,BC1⊥平面PQB1,B1Q⊥BC1,BB1=B1C1,Q就是BC1的中点,PQ是BC1的垂直平分线,△PBC1是等腰△,PB=PC1,AB=A1C1,RT△C1A1P≌RT△BAP,PA=A1P=AA1/2=1.
3、 在平面PB1C上从C1作C1Q⊥PB1,垂足Q,从Q作MQ⊥PB1 ,交B1C于M点,连结C1M, 则
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中各条棱长都为2 求异面直线A1B与AC1所成角大小 求A1B与面BB1C1C的夹角
自主创新1年前1
wflwfl911 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
假设平面ABC在上面,在正三棱柱ABC-A1B1C1下面补一个等大的
正三棱柱A2B2C2-A1B1C1,连接A1C2,BC2,作A1D⊥B1C1于D
显然A1C2平行且等于AC1,A1D⊥平面BB1C1C
则∠C2A1B是A1B与AC1所成的角,∠A1BD是A1B与面BB1C1C的夹角
因为A1B=2√2,A1C2=2√2,BC2=√17,A1D=√3,A1B=2√2
所以sin∠A1BD=A1D/A1B=√6/4,cos∠C2A1B=-1/16(取补角)
所以异面直线A1B与AC1所成角大小为arcsin√6/4
A1B与面BB1C1C的夹角为arccos1/16
如何把一个正三棱柱划分为三个等体积的三棱锥?
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最好可以提供图
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______.
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高中数学题,我实在不会一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜
高中数学题,我实在不会
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长是多少.要过程.
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解题思路:将三棱柱展开两次如图,不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线,正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径.

将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开,再拼接一次,其侧面展开图如图所示,

在展开图中,最短距离是六个矩形对角线的连线的长度,也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值.
由已知求得矩形的长等于6×2=12,宽等于5,由勾股定理d=
122+52=13
故答案为:13.

点评:
本题考点: 多面体和旋转体表面上的最短距离问题.

考点点评: 本题考查棱柱的结构特征,空间想象能力,几何体的展开与折叠,体现了转化(空间问题转化为平面问题,化曲为直)的思想方法.

已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为
已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱柱的侧面积为120cm2
(1)求正三棱柱的高;
(2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比.
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geyangyh 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:(1) 设内接正三棱柱的高为 x,底面的边长为 a,由直角三角形相似及内接正三棱柱的侧面积,解方程求出正三棱柱的高.
(2) 利用两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 [15 −x/15],把x=10或x=5代入可求得棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比.

(1)设内接正三棱柱的高为 x,底面的边长为 a,
由直角三角形相似得 [15−x/15]=

2


3
2a

2


3
2×12,
∴a=[60−4x/5],内接正三棱柱的侧面积为:120=3a•x=3[60−4x/5] x,
x2-15x+50=0,∴x=10 或 x=5.
∴正三棱柱的高为10cm或5cm.
(2)两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 [15 −x/15],
当x=10 时,相似比为[1/3],故两个棱锥的侧面积之比等于[1/9],
当x=5时,相似比为[2/3],故两个棱锥的侧面积之比等于[4/9],
故棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比为:1:9或4:9.

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

考点点评: 本题考查棱柱、棱锥的侧面积的求法,面积比与相似比的关系.

侧面都是直角三角形的正三棱柱,底面边长为a,该三棱柱的全面积是
还是脏乱差1年前1
jjmaxing 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
更正:侧面是三角形,只能是正三棱锥.
侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a.
在侧面等腰直角三角形中,底边a是斜边,所以直角边的长为(√2/2)a,面积为(1/2)(√2/2a)²=a²/4
所以 侧面积为 3×(a²/4)=3a²/4
又底面积为 (√3/4)a²,所以 全面积为 3a²/4+(√3/4)a²=(3+√3)a²/4
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E为BB1的中点,求证:截面A1EC⊥侧面AC1.
z65932171年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是棱BB1的中点,求证:平面A1DC⊥平面AA1C1C
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是棱BB1的中点,求证:平面A1DC⊥平面AA1C1C
不要抄袭
蓝剑书生1年前1
长安子闺 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
连接AC1 则AC1⊥A1C
做AC1在面AA1B1B上的射影为AE 则E为A1B1中点 又因为D为BB1的中点
所以AE⊥A1D 根据三垂线定理得AC1⊥A1D
AC1⊥A1C,AC1⊥A1D A1C交A1D于A1 得AC1⊥平面A1DC
AC1属于平面AA1C1C 得平面A1DC⊥平面AA1C1C
正三棱柱有内切球,则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为多少?
正三棱柱有内切球,则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为多少?
RT
Philadelphialod1年前1
刺血无情 共回答了15个问题 | 采纳率80%
设正三棱柱底棱长为1,则其底正三角形内切圆半径(√3/2)/3=√3/6,内切球半径也是√3/6,棱柱高为√3/3,棱柱体积V1=(√3/4)*√3/3=1/4,
内切球V2=(4π/3)*(√3/6)^3=√3π/54,
V1/V2=9√3/(2π).
如图,正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为2,D为CC 1 中点,
如图,正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为2,D为CC 1 中点,
(Ⅰ)求证:AB 1 ⊥平面A 1 BD;
(Ⅱ)求二面角A-A 1 D-B的大小。
lcgui20071年前1
yunzaipiaopiao 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(Ⅰ)取BC中点O,连结AO,
∵△ABC为正三角形,
∴AO⊥BC,
∵正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,平面ABC⊥平面BCC 1 B 1
∴AO⊥平面BCC 1 B 1
连结B 1 O,在正方形BB 1 C 1 C中,O、D分别为BC、CC 1 的中点,
∴B 1 O⊥BD,
∴AB 1 ⊥BD,
在正方形ABB 1 A 1 中,AB 1 ⊥A 1 B,
∴AB 1 ⊥平面A 1 BD。
(Ⅱ)设AB 1 与A 1 B交于点C,
在平面A 1 BD中,作GF⊥A 1 D于F,连结AF,
由(Ⅰ)得AB 1 ⊥平面A 1 BD,
∴∠AFG为二面角A-A 1 B-B的平面角,
在△AA 1 D中,由等面积法可求得AF=
又∵AG=

所以二面角A-A 1 D-B的大小为arcsin
已知正三棱柱(底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则
已知正三棱柱(底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则
它的体积为? 求详细过程
hongmeiwodeai1131年前1
amtflz13 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
设底面正三角形边长为a,
则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,
正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a/6)²]=√(9+a²/12),
∵侧面积=3×(1/2)ah'=(3/2)a√(9+a²/12)=18√3,
a^4+108a²-5184=0,
即(a²+144)(a²-36)=0,
∴a²=36,a=6,
正三棱锥的体积=(1/3)×S×h=(1/3)×(1/2)×6²×sin60°×3=9√3(cm³)
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a,P为A1B上的点.
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a,P为A1B上的点.
(1)试确定
A1P
PB
的值,使得PC⊥AB;
(2)若
A1P
PB
2
3
,求二面角P-AC-B的大小;
(3)在(2)的条件下,求C1到平面PAC的距离.
henrry9111年前0
共回答了个问题 | 采纳率
正三棱柱底面正三角形的内切圆半径为2倍跟三再除以2,其侧棱长为8,正三棱柱侧面积为
正三棱柱底面正三角形的内切圆半径为2倍跟三再除以2,其侧棱长为8,正三棱柱侧面积为
如题
过程!急!
mfk21881年前1
掬水观月 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
过程很简单,求出底面边长
用有一个角是60度的直角三角形就知道
底边长的一半就是半径的√3倍
底边长为2√3r
侧面积就是
48√3r
看不懂你的r是多少
如果是
r=2*(√3)/2=√3
侧面积就是144
如果是2*√(3/2)
侧面积就是144√2
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,点D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE=AE.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,点D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE=AE.
求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值
小妖的时代1年前1
mmnn9898 共回答了20个问题 | 采纳率95%
、∵AA1⊥平面A1B1C1,DE∈平面A1B1C1,
∴DE⊥AA1,
∵DE⊥AE,
AE∩AA1=A,
∴DE⊥平面ACC1A1,
∴DE∈平面ADE,
∴平面ADE垂直平面ACC1A1√
2、在平面ABB1A1上作DH⊥AB,
∵平面ABB1A1⊥平面ABC,
∴DH⊥平面ABC,
〈DAH就是AD与平面ABC的成角,
sin
已知正三棱柱底面边长是2,外接圆的表面积是16派,则该三棱柱的侧棱长是
2004060321631年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M,N分别是BC和A'C'的中点,求MN与CC'所成的角的余弦
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damao0261年前3
一朵枕头 共回答了25个问题 | 采纳率96%
过N作NO平行于AC,可知NO垂直AC
连接MO,则∠MNO为所求的角
在Rt△MNO中,∠NOM=90°
NO=A1A=9
M,O分别为BC,AC的中点,MN=1/2AB=9/2
MN=√(NO²+MO²)=√[(9)²+(9/2)²]=9√5/2
cos∠MNO=NO/MN=9/(9√5/2)=2√5/5
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,A1B⊥B1C,D是BC的中点,D1为B1C1的中点.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,A1B⊥B1C,D是BC的中点,D1为B1C1的中点.
⑴求证:BD1是A1B在面BCC1B1内的射影;
⑵求证:B1C⊥C1D;
⑶求此三菱柱的侧面积:
⑷求三菱柱D1-A1BC1的体积
筱筠1年前1
maonv0715 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(1)证:
∵ABC-A1B1C1为正三棱柱
∴△A1B1C1为正三角形且BB1⊥面A1B1C1
∴BB1⊥A1D1
∵D1为B1C1中点 ∴A1D1⊥B1C1
又∵A1D1⊥BB1
∴A1D1⊥面BB1C1C,D1为A1在面BCC1B1上的射影
∴BD1是A1B在面BCC1B1内的射影
(2)证:
∵A1D1⊥面BB1C1C
∴A1D1⊥B1C
又∵A1B⊥B1C
∴B1C⊥面A1D1B,B1C⊥BD1
∵BD1//C1D
∴B1C⊥C1D
AB=BC=B1C1=a,B1D1=a/2
设:BB1=x
∵BD1⊥B1C
∴△D1B1B∽△B1BC
∴D1B1/B1B=B1B/BC 即 a/2x=x/a
∴BB1=x=√2a/2
S矩形BB1C1C=a×√2a/2=√2a²/2
S侧=3S矩形BB1C1C=3√2a²/2
V三棱锥D1-A1BC1=V三棱锥B-A1C1D1
V三棱锥B-A1C1D1=1/3×S△A1C1D1×BB1
V三棱锥B-A1C1D1=1/3×√3a²/8×√2a/2
V三棱锥D1-A1BC1=√6a³/48
求二面角问题正三棱柱 A1B1C1-ABC,各棱长都为2,点P为A1A的中点,求二面角C-B1P-C1的大小
omeag1年前2
香水我只用六神 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
我给你作出一些提示
将直线PB1延长,从点C1做一条直线C1E垂直PB1,垂足为E,从E点在平面C-B1P内作一条直线EF,使EF垂直B1P,交直线CP于F ,则∠FEC1的大小就是二面角C-B1P-C1的大小
边;由于正三棱柱 A1B1C1-ABC,各棱长都为2
则可算出PC1=PC=PB1,
由余弦定律就可以∠EPC1,和∠FPE,∠CPC1
也可以求出,PF,EC1,EF,FC1的长度,继而可以算出
∠FPC1的大小,算出FC1的长度,运用余弦定律可以得出
∠FEC1的大小,自然二面角C-B1P-C1的大小也就出来了
(自己的作业还是要自己亲自动手算算哦,提示已经给你都指出来,自己动手做做,印象会更深,对于二面角的问题,关键在于作出一个角来,这类型的题目在高三的时候时一个重点哦,可要认真对待)
正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为a,高为h,过一边AB作截面,截面与底面成30角,则截面面积为
正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为a,高为h,过一边AB作截面,截面与底面成30角,则截面面积为
要具体的过程
sswanty1年前1
路人luke 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
截面为三角形,底边长为a,利用勾股定理可求得其高也为a,所以面积为a^2/2
正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,所有棱长均相等,E,F分别是棱 的中点,截面EBCF将三棱柱截成几何体Ⅰ和几
正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,所有棱长均相等,E,F分别是棱 的中点,截面EBCF将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体。
(1)求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比;
(2)求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比。
zhaogq1011年前1
dixk444311 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
(1)
(2)
(2014•天津二模)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.
(2014•天津二模)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1
(Ⅰ)求证:A1C∥平面 AB1D;
(Ⅱ)求异面直线A1C与B1D所成焦的余弦值;
(Ⅲ)若M为棱CC1的中点,求证:MB⊥AB1
VIP漂移1年前1
haifeng_kuang 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:(Ⅰ)证明:连结A1B,交AB1与O,连结OD,O,D均为中点,推断出A1C∥OD,
进而根据线面平行的判定定理得出A1C∥平面AB1D.
(Ⅱ)利用A1C∥OD,推断出∠ODB1为异面直线A1C与BD所成角,令正三棱柱的棱长为1,则DB1,OB1,OD均可求得,利用余弦定理求得cos∠ODB1即可得到答案.
(Ⅲ):依据在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,推断出四边形BCC1B1是正方形,通过M为CC1的中点,D是BC的中点,推断出△B1BD≌△BCM,得出∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB,通过∠BB1D+∠BDB1=[π/2]求得∠CBM+∠BDB1=[π/2],进而判断出BM⊥B1D,通过△ABC是正三角形,D是BC的中点,推断出AD⊥BC,利用线面垂直的判定定理推断出AD⊥平面BB1C1C,进而根据线面垂直的性质求得AD⊥BM,进而推断出BM⊥平面AB1D,利用线面垂直的性质可推断出MB⊥AB1

(Ⅰ)证明:连结A1B,交AB1与O,连结OD,
∵O,D均为中点,
∴A1C∥OD,
∵A1C⊄平面AB1D,OD⊂平面AB1D,
∴A1C∥平面AB1D.
(Ⅱ)∵A1C∥OD,
∴∠ODB1为异面直线A1C与BD所成角,
令正三棱柱的棱长为1,则DB1=[5/2],OB1=

2
2,OD=[1/2]AC=

2
2,
在△ODB1中,cos∠ODB1=
O
B21+D
B21−OD2
2OB1•DB1=

10
4,
∴异面直线A1C与B1D所成焦的余弦值为

10
4.
(Ⅲ)证明:∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1
∴四边形BCC1B1是正方形,
∵M为CC1的中点,D是BC的中点,
∴△B1BD≌△BCM,
∴∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB,
∵∠BB1D+∠BDB1=[π/2]
∴∠CBM+∠BDB1=[π/2],
∴BM⊥B1D,
∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC,AD⊂平面ABC,
∴AD⊥平面BB1C1C,
∵BM⊂平面BB1C1C,
∴AD⊥BM,
∵AD∩B1D,
∴BM⊥平面AB1D,
∵AB1⊂平面AB1D,
∴MB⊥AB1

点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题主要考查了线面平行,线面垂直的性质和判定定理.立体几何在求二面角的时候,常转化为平面几何的问题易于解决.

如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面(经过AA1)到达顶点C1,
如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面(经过AA1)到达顶点C1,
与AA1的焦点记为M,求
(1)三棱柱侧面展开图的对角线长
(2)从B经过M到C1的最短路线长及此时A1M/AM的值
朝来寒重1年前1
livelycat2 共回答了16个问题 | 采纳率100%
(1)沿侧棱CC1展开此三棱柱三个侧面,易知展开图是长为6,宽为2的长方形
则展开图的对角线长为√(36+4)=2√10
(2)从B经过M到C1的最短路线,由上述侧面展开图可知:
当点M在展开图中的线段BC1上时,路线BM+MC1=BC1最短
则由勾股定理可得:
BC1=√(16+4)=2√5
即从B经过M到C1的最短路线长为2√5
又在展开图中,AM//CC1,AB=AC
所以在三角形BCC1中,AM是边CC1的中位线
则AM=CC1/2=AA1/2
即点M是AA1的中点
所以A1M=AM
即A1M/AM=1
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成角的大小(用含h的反正切函数表示)
(2)当三棱锥B-A1B1C1的体积为(13根号3)/3时,求异面直线BC1与AC所成角的大小(用反余弦函数表示)
SHEN邀月1年前1
keyesight 共回答了20个问题 | 采纳率90%
(1)取A1B1的中点D,连BD,C1D.
正三棱柱ABC-A1B1C1中,C1D⊥侧面ABB1A1,
∴∠DBC1是BC1与侧面ABB1A1所成角,
BD=√(4+h^),C1D=2√3,
tanDBC1=C1D/BD=2√3/√(4+h^),
∠DBC1=arctan[2√3/√(4+h^)].
(2)A1C1∥AC,
∴∠A1C1B是异面直线BC1与AC所成角,
A1B=BC1=√(16+h^),
cosA1C1B=(A1C1/2)/BC1=2/√(16+h^),
∴∠A1C1B=arccos[2/√(16+h^)].
一道有关棱柱的题目正三棱柱的棱长为a经底面一边作与底面成30°的截面,则截面面积为?答案是a^2/2.
631298581年前1
xiaodu12 共回答了20个问题 | 采纳率80%
底面边长为a边的中线为2分之根号3a,则所截面底边为a,截面中线根据三角形法则(30°的cos值为2分之根号3a比截面中线的值)则截面中线为a,所以截面面积为:a*a|2 得解
(2013•盐城二模)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为的CC1中点.
(2013•盐城二模)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为的CC1中点.
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值.
ianchang1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
正三棱锥A-BCD中,EF分别是AB,BC中点,EF⊥DE,BC=1,则正三棱柱A-BCD体积?
牛很牛351年前1
dddivan 共回答了20个问题 | 采纳率90%
因EF⊥DE,故AC⊥DE,又AC⊥BD,故AC⊥ABD.由正三棱锥对称性知为顶角均为90度的正三棱锥.故AB=AC=AD=sqrt(2)/2,故体积为1/2*(sqrt(2)/2)^2*sqrt(2)/2*1/3=sqrt(2)/24.
立体几何快来正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离.O'B'=√(B'C')^2-(O'C
立体几何快来
正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离.
O'B'=√(B'C')^2-(O'C')^2=√3/2
这里算错了吧.
zhou90721年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在正三棱柱ABC-A1B1C1中若AB=根下2BB1则AB1与C1B所成角的度数是多少
在正三棱柱ABC-A1B1C1中若AB=根下2BB1则AB1与C1B所成角的度数是多少
WER1233691年前1
绝处逢经 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
60度
结构为正三棱柱的饱和烃有多少种二氯取代物!
结构为正三棱柱的饱和烃有多少种二氯取代物!
说明原因!
最爱清水百合1年前8
laoman450 共回答了21个问题 | 采纳率81%
你首先要看他关于什么对称,每个正方形面都一样,所以正方形对角可以算一种,垂直三角形的正方形的三条边可以看成等效的所以边上算一种,还有两个全等的三角形中的一天边上有一种,所以一共三种.做这种题,题目你首先观察他是什么样的图形,关于什么对称.