(1)在△ABC中,BC=16cm,外心O到BC的距离为6cm,求这个三角形外接圆的半径(2)等边三角形的外接圆的半径为

一个三角形ABC中有一个圆0,角A=50度,当圆0是外心时,求角BOC的度数,当圆0是内心时,求角BOC的度数.

一个三角形ABC中有一个圆0,角A=50度,当圆0是外心时,求角BOC的度数,当圆0是内心时,求角BOC的度数.
当圆0是外心时,角BOC的度数100度,
当圆0是内心时,角BOC的度数115度,
最好附图

modernsky1年前1

知道ww 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(1)同弧所对的圆心角是圆周角的2倍
（2）A=50度,∠B+∠C=130度,OB OC平分∠B ∠C
角BOC的度数115度

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一点P不在ΔABC所在的平面内,O是ΔABC的外心,若PA=PB=PC. 求证：PO⊥平面ABC.

然后碎碎念1年前2

杨一光 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

这个O应该是P在平面ABC的射影吧
那么PO⊥平面ABC
所以PO⊥BC
又因为O为外心
所以AO是BC的垂直平分线
那么AO⊥BC
所以BC⊥平面AOP
有BC⊥PO
同理得到
AB⊥OP,AC⊥OP
所以得到PO⊥平面ABC

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已知P是三角形ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是三角形ABC的 A.外心 B.内心 C.重心

已知P是三角形ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是三角形ABC的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

akkys1年前2

gzhentao 共回答了23个问题 | 采纳率87%

答案是C重心

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重心,垂心,内心,外心,旁心是什么

重心,垂心,内心,外心,旁心是什么
加图

逍遥鹰王1年前1

天际流星111 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

重心：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
内心：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.

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三角形内心和外心是什么意思?讲具体一点,是由角平分线还是中线,高线等.

linlingok11年前6

nba25 共回答了20个问题 | 采纳率80%

三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.

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点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,

点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,
（OA、OB、OC、OP为向量）
则点P为ΔABC的
（ ）
A、内心 B、垂心 C、外心 D、重心

eex331年前4

格兰琳晰 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
当H为△ABC的垂心时,
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
本题中,OA+OB+OC=OH,点P与H重合,
所以点P为ΔABC的垂心.

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在Rt△ABC中,∠A为直角,垂心为直角顶点A,外心O为斜边BC的中点,内心I在三角形内部,

在Rt△ABC中,∠A为直角,垂心为直角顶点A,外心O为斜边BC的中点,内心I在三角形内部,
且切圆的半径为(b+c-a)/2(其中a.b.c分别为三角形的三边BC.CA.AB长）,为什么?

牛怪1年前0

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O为三角形ABC的外心,AB向量的模=16,AC向量的模=10根号2,诺AO向量=xAB向量+yAC向量,且32x+25

O为三角形ABC的外心,AB向量的模=16,AC向量的模=10根号2,诺AO向量=xAB向量+yAC向量,且32x+25y=25,求AO向量模

tekkenmm1年前0

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已知：如图,o点是△ABC的外心,角BAC=65°求角OCB度数.

已知：如图,o点是△ABC的外心,角BAC=65°求角OCB度数.
图
http://1874.img.pp.sohu.com.cn/images/2008/11/15/9/3/11e45cbd791g214.jpg

为爱不养猪1年前4

木源隆二 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

连接OB
因为O点是△ABC的外心,
所以∠BOC＝2∠A=130°
且OB＝OC
所以∠OCB＝∠OBC
所以∠OCB＝（180°-130°）/2
＝25°

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三角形的外心,垂心的性质

L刃1年前3

kk阁主人 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

外心三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心三条高的交点叫垂心锐角三角形垂心在内部直角三角形垂心在直角顶点钝角三角形垂心在外部垂心是高线的交点垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点

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三角形的中心,重心,垂心,外心,内心分别是什么?

三角形的中心,重心,垂心,外心,内心分别是什么?
除此之外还有哪些"心"?

marry_sue1年前3

欣赏音乐 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

2007-04-15 09:35:39
来自：IANA 三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.

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若知道A,B,C三点坐标,求其重心,垂心,外心,内心.

若知道A,B,C三点坐标,求其重心,垂心,外心,内心.
A（a，b）B（c，d）C（e，f）

磁偏角1年前2

任凭雨水 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),BC=a,CA=b,AB=c
有：
（一）重心.易知重心G((1+b)/3,c/3).重心坐标公式：三角形ABC,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
(二）外心.外心就是两边中垂线的交点.易知,AB边的中垂线为x=1/2.AC边的中垂线方程为2bx+2cy=b²+c².===>两中垂线的交点为外心：(1/2,(b²+c²-b)/(2c)).
（三）垂心就是两条高线的交点.易知,AB边上的高线为x=b,AC边上的高线方程为：bx+cy=b.两条高线的交点就是垂心(b,(b-b²)/c).
（四）内心（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）这里的ax1是a*x1.
内心算法：
内心为M （X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=（X1-X,Y1-Y）
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

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o为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是边BC的中点,求向量AM与向量AO的点积

克敏1年前1

zjkd714341 共回答了20个问题 | 采纳率85%

过O作ON垂直于AC与N,
因角AOC=2角B,故角AON=角B,角OAC=90-角AON=90-角B,
角BAC=180-B-C,角BAO=BAC-OAC=180-B-C-(90-B)=90-C,
由正弦定理AB/sinC=AC/sinB=2R=2AO(R为外接圆半径),故AO=1/sinB,sinC/sinB=2,
向量AB点乘AO=AB\AOcosBAO=(4/sinB)*cos(90-C)=4sinC/sinB=8,
向量AC点乘AO=AC\AOcosOAC=(2/sinB)*cos(90-B)=2sinB/sinB=2,
因向量AM=(AB+AC)/2,
故向量AM点乘AO=[(AB+AC).AO]/2=(AB.AO+AC.AO)/2=(8+2)/2=5.

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已知点o是三角形abc的外心,向量ao=α倍向量ab+β倍向量ac,求α+β的最大值

wzwz3488112741年前1

buyant 共回答了20个问题 | 采纳率80%

题目不完整,应该如下


|AB|=c、|AC|=b、|AO|=R
AB*AC=bccosA=bc/3
AO*AB=αAB^2+βAB*AC即R*c*[(c/2)/R]=αc^2+βbc/3即3c=6αc+2βb.①
AO*AC=αAB*AC+βAC^2即R*b*[(c/2)/R]=αbc/3+βb^2即3b=2αc+6βb.②
α=(9c-3b)/16c=9/16-3b/16c
β=(9b-3c)/16b=9/16-3c/16b
α+β=9/8-3(b/c+c/b)/16≤9/8-3*2/16=3/4
(当且仅当b=c即|AB|=|AC|时等号成立)

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已知三棱锥P-ABC,作PO垂直底面ABC,垂足为O,当给定什么已知条件时,O分别是三角形ABC的外心,垂心?

已知三棱锥P-ABC,作PO垂直底面ABC,垂足为O,当给定什么已知条件时,O分别是三角形ABC的外心,垂心?
有详解的赏分!

qqjxx6071年前2

欠揍 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

三棱锥P-ABC的侧棱长相等（或三棱锥P-ABC是正三棱锥）,O是外心.
三棱锥P-ABC有两组对棱互相垂直,O是垂心
三棱锥的十个性质
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/b4deda108c429cc1a7ef3fdd.html

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求教：一道平面几何题O为任意一△ABC的外心,M为AC上任一点,BM延长交圆O于P,过P作CP垂线交OM延长线于Q 求证

求教：一道平面几何题
O为任意一△ABC的外心,M为AC上任一点,BM延长交圆O于P,过P作CP垂线交OM延长线于Q
求证：BA⊥AQ

相虎1年前9

YOYO1026 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

看我的图,这个问题等价于：圆内接三角形ABC和PBC,AC交PB于M,做直径BOD,COE,连接AD, PE,设AD交PE于Q,证明OMQ三点共线.
这样把直角的麻烦去掉了,因为直角不过就是直径对的角.问题就变成了简单的相交共线问题.再观察一下,就会发现,这个不过就是Pascal定理的一个非常特殊的特例：圆锥曲线内接六边形对边交点共线.证明完毕.

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若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（　　）

若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定

dinglijing1年前4

zikao321 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：根据直径所对的圆周角是直角，则该三角形是直角三角形．

∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，
∴该三角形是直角三角形．
故选B．

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．

考点点评： 注意：直角三角形的外心就是它的斜边的中点．

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正三角形的重心,外心,内心,垂心是不是重合

我爱nn1231年前3

鸭又红又专 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

正三角形的中线是高也是分角线也是中垂线 所以 重心,外心,内心,垂心是重合的同一点

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若O是△ABC内一点,OA+OB+0C=0（都是向量）则O是△ABC的内心、重心、外心还是垂心?

凯琪儿1年前4

终级┱gg士 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

重心
以o点为（0,0）建立坐标
易证的（X1+X2+X3,Y1+Y2+Y3）=0向量
而重心的坐标（X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3）的证
具体表述自己完成

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若O是△ABC内一点,OA向量+OB向量+OC向量=0,则O是△ABC的什么心?（内心,外心,重心,垂心）.

niuniusnow1年前3

沙漠yy 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

设线段AB中点D
OA+OB=2OD=-OC
所以OC、OD共线.
所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.
同理可证其他都是对应边的中线.
所以中线的交点是重心..
上述未+说明的都是向量

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三角形的三个顶点A（2,2）B(-5,1)C(3,-5),求它的垂心坐标和外心坐标

三角形的三个顶点A（2,2）B(-5,1)C(3,-5),求它的垂心坐标和外心坐标
如题!

wangzy20071年前1

lhx0099 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

AB=√(-5-2)^2+(1-2)^2=5√2,BC=√(3+5)^2+(-5-1)^2=10,AC=√(3-1)^2+(-5-2)^2=5√2,AB^2+AC^2=BC^2,△ABC是RT△,

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记O为△ABC的外心,H是垂心,问△ABC满足什么条件时,才能使向量OH=向量OA

渝江顽石1年前1

twei 共回答了20个问题 | 采纳率90%

证明：设△ABC重心为G.首先,根据欧拉线定理,有O、G、H在同一直线上,G在O、H中间,且GH=2OG.（这段不明白连我百度Hi）
由此可得向量GH=2向量OG,即2向量OG-向量GH=0,2向量OG+向量HG=0,3向量OG+向量HO=0,3向量OG+向量GA+向量GB+向量GC=向量OH（用到了重心的向量性质）,向量OA+向量OB+向量OC=向量OH,证毕.

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已知M是△ABC的外心,∠ABC-60°,AC=4,则△ABC外接圆的半径是

已知M是△ABC的外心,∠ABC-60°,AC=4,则△ABC外接圆的半径是
A.2根号3分之3 B.2根号3 C.4根号3分之3 D.5根号3分之3

zheng8201161年前4

cbssd 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

连接OA,OC
则∠AOC=120°
因为AC=4
所以AO=CO=（4根号3）/3

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已知点O为三角形ABC的外心,且向量AO*向量BC 2向量BO*向量CA 3向量CO*向量AB=0是求1

ozbfuj1年前1

凡有井水处 共回答了16个问题 | 采纳率100%

O是外心,令：|OA|=|OB|=|OC|=r,r是外接圆半径
AO·(OC-OB)+2BO·(OA-OC)+3CO·(OB-OA)
=-OA·OC+OA·OB-2OA·OB+2OB·OC-3OB·OC+3OA·OC
=2OA·OC-OA·OB-OB·OC=0
即：2r^2cos(2B)=r^2cos(2C)+r^2cos(2A)
即：2cos(2B)=cos(2C)+cos(2A)
即：cos(2B)-cos(2A)=cos(2C)-cos(2B)
即：-2sin(A+B)sin(B-A)=-2sin(B+C)sin(C-B)
即：sinCsin(B-A)=sinAsin(C-B)
化简得：cosAsinBsinC+sinAsinBcosC=2sinAcosBsinC
即：bccosA+abcosC=2accosB,化简得：a^2+c^2=2b^2
1/tanA+1/tanC=sin(A+C)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)=b^2/(sinBac)
=(a^2+c^2)/(2sinBac)≥1/sinB,等号成立的条件：a=c
即：b^2=a^2,即：a=b=c,此时：B=π/3
即1/tanA+1/tanC的最小值是：1/sinB=2sqrt(3)/3

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已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,则cos∠BA

已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,则cos∠BAC=

psdj75861年前2

beberry 共回答了20个问题 | 采纳率100%

外心是三角形三条垂直平分线的交点,取AC中点为D.则OD⊥AC
∵向量AO＝向量AD＋向量DO,　向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC,∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC=1/3
抄来的方法：检举 | 2012-6-28 00:00 86782909
| 二级 设A（0,0）,C(10,0),B(6cosθ,6sinθ) 又O点横坐标为5,5= x6cosθ+y*10=2x+10y,所以cosθ=1/3；即cosBAC=1/3 已赞同1

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心到直角顶点的距离为______cm．

miranda916b1年前1

yjsseboy 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点的距离．

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AB=
AC2+BC2=5cm；
斜边上的中线是[1/2]AB=2.5cm．
因而外心到直角顶点的距离即斜边的长为2.5cm．

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆．

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三角形的中心，重心，旁心，垂心，外心都是如何定义的，有啥特性？

拿什么拯救n1年前4

yanfei2928 共回答了4个问题 | 采纳率25%

重心角三个平分线的交点 垂心是角垂直平分线交点 外心是三角形外接圆圆心

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怎么证明三角形的内心到三边的距离相等?又怎么证明三角形的外心到三个顶点的距离相等?

阳宝花妖1年前2

孤独者的遐想 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

三角形三个角的角平分线的交点即三角形的内心,根据角平分线的定义：角平分线上的点到角两边的距离相等,所以三角形的内心到三边的距离相等

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三角形ABC中，角A等于50度，点I是三角形ABC的内心，则角BIC等于多少，若点O为三角形ABC的外心则角BOC等于多

三角形ABC中，角A等于50度，点I是三角形ABC的内心，则角BIC等于多少，若点O为三角形ABC的外心则角BOC等于多少

mengmeng2251年前1

yoyoyuan820 共回答了20个问题 | 采纳率90%

bic=115

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一道向量.一道向量.三角形ABC的垂心为H,求证 HA·HB = HB·HC = HC·HA三角形的内心,外心,垂心,中

一道向量.
一道向量.
三角形ABC的垂心为H,求证 HA·HB = HB·HC = HC·HA
三角形的内心,外心,垂心,中心,哪三点共线,证明之.

225851461年前2

ROMANZ 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1,HA·HB=HA*(HC+CB)
HA*HC+HA*CB
因为HA,CB垂直,积=0 所以HA*HB=HA*HC
同理.
2,见百度百科“欧拉线”,有详细证明.

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如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( )

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( ) A．∠AIB=∠AOB B．∠AIB≠∠AOB C．4∠AIB-∠AOB=360° D．2∠AOB-∠AIB=180°

纤手3号1年前1

s喷火女郎s 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：

根据三角形的内心的形成可得∠AIB∠C，根据三角形的外心的形成可得∠AOB=2∠C，即可得到结果。

由题意得∠AIB∠C，∠AOB=2∠C

则∠AIB∠AOB，4∠AIB−∠AOB=360∘

故选C.

C


<>

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4．已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足OP→＝

kerr10301年前1

mamateng 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

5.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,D是AB的中点,动点P满足
则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 解析：∵2-2λ+1+2λ=3, ∴P、C、D三点共线.
又D是AB的中点,即CD为中线, ∴P过重心.故选C. 答案：C

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三角形重心,内心,外心分别有什么性质

儿子是宝1年前1

jphero 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

内心：三角形内切圆的圆心.
外心：三角形外接圆的圆心.
三角形的重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2

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三角形的外心,一定是三角形一边的中点,这个三角形必为什么三角形?

三角形的外心,一定是三角形一边的中点,这个三角形必为什么三角形?
还要说为什么.节约资源,再问一道题：△ABC内接于以O为圆心的圆,OD⊥BC于D,∠BOD＝38°,则∠A＝?

战zz红妍1年前1

一粒白米饭 共回答了7个问题 | 采纳率100%

三角形的外心,一定是三角形一边的中点,这个三角形必为直角三角形?
求采纳

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已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形ABC的外心轨迹方程

lixingheng1101年前1

huyiping 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

以L为X轴,定点A（0,3）建立坐标系,因为外心是中垂线的交点,假设外心坐标是G（x’,y‘）（注意有上标的）只要求出y’与x‘的关系就可以求出外心轨迹.
因为G在BC的中垂线上,而BC在X轴上,所以BC的中点一定是（x’,0）BC长4,所以B（x'-2,0）C（x'+2,0）BC的中垂线是一条平行于Y轴的直线X=x‘,
当x'=-2时,C点就是原点,此时AC的中垂线是Y=3/2,BC中垂线是X=-2,与是外心是（-2,3/2）即y'=3/2
当x'不等于-2时,AC的中点是（x'+2/2,3/2）（x'+2是分子,下同）
AC的斜率是（0-3）/（x'+2）=-3/（x'+2）（x'是不等于-2的）,于是中垂线斜率是x'+2/3
于是AC中垂线的方程是Y-3/2=（x'+2）/3*（X-x'+2/2）.（1）
而BC中垂线方程是X=x' 与（1）联立解得y'=（x'^2+5）/6
当x'=-2时y'也满足所以,外心轨迹方程是：Y=（X^2+5）/6(去掉上标正规化轨迹方程)

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外心.内心.垂心.重心各表示什么?

只是随便说说罢了1年前3

小 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.
内心：三角形的三内角平分线交于一点.
垂心：三角形的三条高交于一点.
重心：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.

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如图,点o是△ABC的外心,角A=72°,求角BOC的度数

weishixing3331年前2

benben_0823 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

o是△ABC的外心,角A=72°,角A是圆周角,而角BOC是圆心角,它和角A都对应的是弧BC,所以角BOC=2*角A=144°

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设M.N分别是不等边三角形ABC的重心和外心 已知A(0.1)B(0.-1)且向量MN=拉母达倍AB 求动点C的轨迹E

sansanxuebu1年前1

望穿秋水4321 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

(1)设C（x,y）,则M为（x/3,y/3）
由向量AB=(0,-2),且向量MN=λAB,推出M为（x/3,y/3-2λ）
M是外心,则M到三角形三顶点距离相等
（x/3-0)^2+(y/3-2λ+1)^2=（x/3-0)^2+(y/3-2λ-1)^2
（x/3-0)^2+(y/3-2λ+1)^2=（x/3-x)^2+(y/3-2λ-y)^2
解得C点坐标方程E为x^2/3-y^2/9=1

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O,H分别是三角形ABC的外心,垂心,点D在AB上,AD＝AH点E在AC上AE＝AO,求证：DE=AE

O,H分别是三角形ABC的外心,垂心,点D在AB上,AD＝AH点E在AC上AE＝AO,求证：DE=AE
O,H分别是三角形ABC的外心,垂心,点D在AB上,AD＝AH,点E在AC上,AE＝AO,求证：DE＝AE
请给详细过程及定理的内容

xiaobei02021年前1

大文化沙龙 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

以O为圆心,OA为半径作圆,延BH交AC于Q,延AH交BC于P. 方法1：延长BQ交圆O于N
因为角ANB=角ACB=角AHQ,所以AN=AH=AD,角HAQ=角NAQ
延长AO交圆O于F,所以角ABF=90度,所以角BAF=90度-角BFA,又角AFB=角ACP, 所以角BAF=90度-角ACP=角PAC
所以角DAE=角NAQ =2角CAP+角OAP
AO=AE（已知）
三角形AED全等于三角形AON（SAS）又AO=ON
所以AE=AO=ON=ED.
方法2：延长CO交圆O于M
所以角MBC=角MAC=90度,角BQA=角APB=90度
所以MA平行BQ,MB平行AP,
所以平行四边形MAHB,所以MB=AD
又角BMO=角DAE（圆周角）,MO=AO=AE
所以三角形MBO全等于三角形ADE（SAS）
所以AE=MO,ED=OB,又MO=OB,
所以AE=DE
所以三角形MBO全

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三角形问题和一道几何题三角形的外心和内心分别指的是什么?题：在三角形ABC中,AB=AC=a,以A为圆心,a的一半为半径

三角形问题和一道几何题
三角形的外心和内心分别指的是什么?
题：在三角形ABC中,AB=AC=a,以A为圆心,a的一半为半径作圆,试问：当角A在什么范围内取值时,圆A与BC相切?相交?相离?

wugaowu1年前1

laserfl 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

关于三角形问题和一道几何题

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已知ABCD,延长DC至P,使DP=AD,连结PA与BC交与Q,O为△RQC的外心,证明：则B、O、C、D共圆.

derderlin1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求棱柱棱锥棱台圆锥圆柱圆台球体六面体三棱锥三棱柱内心外心重心垂心什么是交线的性质和定义.

沛蔓1年前1

晴天每日 共回答了19个问题 | 采纳率100%

重心是都有的,内心外心进不一定了,一般是没有的,只有特殊情况下才有,垂心?在圆柱中无此概念.
重心是圆柱体各水平切面的中心,各中心的连线的中心是重心.

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什么是三角形的内心,外心,重心?三线和一是那三线?

liuwen8201年前3

周十八公 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心
三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心
三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心
三线合一是指底边上的中线,底边上的高和顶角的平分线互相重合

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凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证：四边形PMON为平行四

凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证：四边形PMON为平行四边形.

shf771211年前1

缩在壳里的龟 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

显然OM垂直于AB,所以只要证明NP垂直于AB就行了,
角BAP=角PDC=0.5*角PNC(圆周角=一般的圆心角)
角APT=角NPC=角NCP(PNC是等腰三角形)
所以 角BAP+角APT=0.5*角PNC+角NCP=90°
所以OM平行于NP
同理可证另一条对边平行

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三角形abc的三边分别为a,b,c,o是三角形abc的外心,od垂直bc,oe垂直ac,of垂直ab,则od:oe:of

三角形abc的三边分别为a,b,c,o是三角形abc的外心,od垂直bc,oe垂直ac,of垂直ab,则od:oe:of=?

kiddkidd0071年前1

tonydai868 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

连接OB,OC
∵O是△ABC的外心
∴∠BOC=2∠A
∵OD⊥BC
∴∠BOD=∠A
设△ABC外接圆半径为R,
则OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A
同理可得：OE=RcosB,OF=RcosC
∴OD：OE：OF=cosA:cosB:cosC

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求证:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心

faifai99991年前2

Rainbow_in_Wind 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

三角形ABC
AB垂直平分线和AC垂直平分线交于O
那么OA=OB=OC
那么O在BC垂直平分线上
AB、AC、BC垂直平分线交于O
三角形ABC的外接圆心在O点,又叫外心

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高中数学三角和向量综合小题已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+

高中数学三角和向量综合小题
已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,
BC长为多少

狂乱幸福1年前1

二月枫林场1964 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

5.（1）f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).
=√3cos2x+2sinxcosx
=sin2x+√3cis2x
= 2sin(2x+π/3).
∴最小正周期T=2π/2=π，
f(x) 最大值为2
...

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在三角形ABC中,动点P满足CA 2=CB 2-2AB *CP:,则P点轨迹一定通过△ABC的外心

夜半低语时1年前3

千斤大oo 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

∵CA²=CB²-2AB ●CP
移项：
∴CB²-CA²=2AB●CP
∴(CB-CA)●(CB+CA)=2AB●CP
取AB中点为M.则
CB-CA=AB,CB+CA=2CM
∴2AB●CM=2AB●CP
∴AB●CM-AB●CP=0
∴AB●(CM-CP)=0
∴AB●PM=0
∴AB⊥PM
∵M是AB中点,
∴P在AB的垂直平分线上
∴P点轨迹一定通过△ABC的外心

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在直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(-5,0)、——0,12）,则Rt△ABO的外心的坐标为 ___,内心坐标是__

在直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(-5,0)、——0,12）,则Rt△ABO的外心的坐标为 ___,内心坐标是___

狂u日记1年前1

不空的天 共回答了20个问题 | 采纳率95%

Rt△ABO的外心是A,B两点的中点,
坐标为（-5/2,6）,
由于AO=5,BO=12,AB=13,
所以内切圆半径为（5+12-13）/2=2,
所以内心坐标是（-2,2）.

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