直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法哪个好?理由重组点的!

令m=8，则x²-4x+1+8=5，
即x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
开方得x-2=0，
即x=2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 本题是一道开放性的题目，考查了用直接开平方法解一元二次方程．

①开方得，2x-1=±3，
解得x₁=2，x₂=-1．
②移项得，x²+3x=4，
配方得，（x+[3/2]）²=[25/4]，
开方得，x+[3/2]=±[5/2]，
解得，x₁=1，x₂=-4．
③因式分解得，（x+2）（x-4）=0，
解得，x₁=-2，x₂=4．
④方程可化为x2-7x+12=0，
因式分解得，（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法，不同方程要用不同的合适的方法解答．

（1）（x-3）²=4
x-3=2或x-3=-2，
解得，x₁=1或x₂=5；
（2）a=4，b=-6，c=-3，
b²-4ac=（-6）²-4×4×（-3）=84，
x=
6±
84
2×4=
3±
21
4，
x1＝
3+
21
4，x2＝
3−
21
4；
（3）移项得，（2x-3）²-5（2x-3）=0，
因式分解得，（2x-3）（2x-3-5）=0，
x1＝
3
2，x₂=4；
（4）化简得，x²+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
解得，x₁=-4，x₂=-5．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．

（1）∵（x-1）²=3，
∴x-1=±
3，
解得：x₁=1+
3，x₂=1-
3；

（2）∵x²+4x-1=0，
∴x²+4x=1，
∴x²+4x+4=1+4，
∴（x+2）²=5，
即x+2=±
5，
解得：x₁=-2+
5，x₂=-2-
5；

（3）∵a=1，b=-2，c=-4，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-4）=20，
∴x=
−b±
△
2a=
2±
20

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意按要求解题，注意选择适宜的解题方法．

∵一元二次方程mx²+n=0（m≠0），可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，
∴x²=-[n/m]，-[n/m]＞0，
∴m、n必须满足的条件是m、n异号，
故选：B．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确化简方程是解题关键．

（1）x²=49，解得x=±7．
（2）3x²-7x=0，提取公因式x（3x-7）=0，解得x₁=0，x₂=[7/3]．
（3）（2x-1）²=9，2x-1=±3，则x=2或，-1．
（4）x²+3x-4=0利用配方法得x²+3x+[9/4]=4+[9/4]，（x+[3/2]）²=[25/4]，x+[3/2]=±[5/2]，解得x=-4或1．
（5）方程（x+4）²=5（x+4）提取公因式得（x+4）（x+4-5）=0，解得x=-4或1．
（6）方程（x+1）²=4x可转化为x²+2x+1-4x=0，即（x-1）²=0，解得x=1．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： （1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；
（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解．

（1）（x+1）²=144，
则x+1=12或x+1=-12，
解得：x₁=-13，x₂=11；
（2）移项，得：x²-8x=9，
配方，得x²-8x+16=25，
则（x-4）²=±5，
即x-4=5或x-4=-5，
解得：x₁=9，x₂=-1；
（3）a=2，b=7，c=3，
△=49-4×2×3=49-24=25＞0．
则x=[−7±5/4]，
则x₁=-3，x₂=-[1/2]；
（4）原式即3（x-2）²-x（x-2）=0，
因式分解得：（x-2）【3（x-2）-x】=0，
即（x-2）（2x-6）=0，
则x-2=0或2x-6=0，
解得：x₁=2，x₂=3．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

（1）x-2=±2，
∴x₁=4，x₂=0；

（2）方程变形为x²-4x-5=0，
∴x²-4x=5，
x²-4x+4=9，
（x-2）²=9，
∴x-2=±3，
∴x₁=5，x₂=-1；

（3）∵△=（-3）²-4×2×1=1，
∴x=
3±
1
2×2=[3±1/4]
∴x₁=1，x₂=[1/2]；

（4）（x-10）（x+1）=0，
x-10=0或x+1=0，
x₁=10，x₂=-1．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接平方法、配方法和求根公式法解一元二次方程．

（1）等式的两边同时开平方，得
2x-3=±3
2；
∴x=
3±3
2
2，
∴x₁=
3+3
2
2，x₂=
3−3
2
2；

（2）由原方程移项，得
x²+5x=6，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x²+5x+(
5
2)2=6+(
5
2)2，即(x+
5
2)2=[49/4]，
∴x=[−5±7/2]，
∴x₁=-6，x₂=1；

（3）由原方程，得
（x-3）（x+3）=0，
∴x-3=0或x+3=0，
∴x=3或x=-3；

（4）∵方程x²+2x-5=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=-5，
∴x=
−b±
b2−4ac
2a=
−2±

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题综合考查了一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、公式法以及直接开平方法．在解方程时，要根据方程的特点，灵活选择解方程的方法．

（1）方程变形得：（x+9）²=25，
开方得：x+9=5或x+9=-5，
解得：x₁=-4，x₂=-14；
（2）方程变形得：x²-6x=16，
配方得：x²-6x+9=25，即（x-3）²=25，
开方得：x-3=5或x-3=-5，
解得：x₁=8，x₂=-2；
（3）方程变形得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（3x-2）（x-1）=0，
解得：x₁=[2/3]，x₂=1；
（4）这里a=2，b=-7，c=2，
∵△=49-16=33，
∴x=
7±
33
4．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，直接开平方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

下列方程中，不能用直接开平方法的是x²+2x=0，
故选C．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法

考点点评： 此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

令m=8，则x²-4x+1+8=5，
即x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
开方得x-2=0，
即x=2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 本题是一道开放性的题目，考查了用直接开平方法解一元二次方程．

（1）（2x-1）²=64，
2x-1=±8，
所以x₁=-[7/2]，x₂=-[9/2]；
（2）x²+[4/3]x=-[1/3]，
x²+[4/3]x+（[2/3]）²=-[1/3]+（[2/3]）²，
（x+[2/3]）²=[1/9]，
x+[2/3]=±[1/3]，
所以x₁=-1，x₂=-[1/3]；
（3）△=（-1）²-4×1×（-1）=5，
x=
1±
5
2，
所以x₁=
1+
5
2，x₂=
1−
5
2；
（4）（x+1）（x-1）-3（x-1）=0，
（x-1）（x+1-3）=0，
x-1=0或x+1-3=0，
所以x₁=1，x₂=2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程．

①2x-1=±3，
∴x₁=2，x₂=-1；
②(x+
3
2)2＝
25
4，
∴x+[3/2]=±[5/2]，∴x₁=1，x₂=-4；
③（x+2）（x-4）=0，
∴x₁=-2，x₂=4；
④（x+4）²-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x₁=-4，x₂=1；
⑤x²+2x+1-4x=0，
∴x²-2x+1=0
（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1；
⑥x²+x-2=0，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x₁=1，x₂=-2；
⑦2x²-10x-3=0，
∴x＝
10±
124
4＝
10±2
31
4，
∴x₁=
5+
31
2，x₂=
5−
31
2；
⑧x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x₁=3，x₂=4．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： （1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；
（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解．

（1）（2x+3）²-25=0，
移项得，（2x+3）²=25，
∴2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x₁=1，x₂=-4；

（2） 2x²-7x-2=0，
a=2，b=-7，c=-2，
△=b²-4ac=49+16=65，
x＝
7±
65
2×2＝
7±
65
4，
所以x1＝
7+
65
4，x2＝
7−
65
4；

（3）（x+2）²=3（x+2），
移项得，（x+2）²-3（x+2）=0，
因式分解得，（x+2）[（x+2）-3]=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；

（4）2x²+x-6=0，
因式分解得，（2x-3）（x+2）=0，
∴2x-3=0，x+2=0，
解得：x₁=[3/2]，x₂=-2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．

令m=8，则x²-4x+1+8=5，
即x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
开方得x-2=0，
即x=2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 本题是一道开放性的题目，考查了用直接开平方法解一元二次方程．