设a，b∈R，a2+2b2=6，则[b/a−3]的最大值是______．

a²+2b²=6，可变为
a2
6+
b2
3＝1，
故可设a=
6cosθ，b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3（

6
3cosθ+

3
3sinθ） θ∈[0，2π]
令tanα=
2，则a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
则a+b的最小值是-3．
故答案为-3

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题，用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法，本题也可以用线性规划的知识求解，或者令t=a+b，与椭圆方程联立，根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围，即得其最小值．

∵a²+2b²-2ab-2b+1=0，
∴a²+b²-2ab+b²-2b+1=0，
∴（a-b）²+（b-1）²=0，
∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0，
∴a-b=0，b-1=0，
∴a=1，b=1，
∴a+2b=1+2×1=3．
∴a+2b的值是3．

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

A、应为（-2a）•（3ab-2a²b）=-6a²b+4a³b，故本选项错误；
B、应为（2ab²）•（-a²+2b²-1）=-2a³b²+4ab⁴-2ab²，故本选项错误；
C、应为（abc）•（3a²b-2ab²）=3a³b²c-2a²b³c，故本选项错误；
D、（ab）²•（3ab²-c）=3a³b⁴-a²b²c，正确．
故选D．

点评：
本题考点： 单项式乘多项式．

考点点评： 本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．

∵a²+2b²-2ab-2b+1=0，
∴a²+b²-2ab+b²-2b+1=0，
∴（a-b）²+（b-1）²=0，
∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0，
∴a-b=0，b-1=0，
∴a=1，b=1，
∴a+2b=1+2×1=3．
∴a+2b的值是3．

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

a²+2b²=6，可变为
a2
6+
b2
3＝1，
故可设a=
6cosθ，b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3（

6
3cosθ+

3
3sinθ） θ∈[0，2π]
令tanα=
2，则a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
则a+b的最小值是-3．
故答案为-3

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题，用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法，本题也可以用线性规划的知识求解，或者令t=a+b，与椭圆方程联立，根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围，即得其最小值．

∵a²+2b²-2ab-2b+1=0，
∴a²+b²-2ab+b²-2b+1=0，
∴（a-b）²+（b-1）²=0，
∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0，
∴a-b=0，b-1=0，
∴a=1，b=1，
∴a+2b=1+2×1=3．
∴a+2b的值是3．

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

∵a、b是方程x²-3x+1=0的两根，
∴a+b=3，ab=1，且b²-3b=-1，
则原式=a²+b²+b²-3b=（a+b）²-2ab+b²-3b=9-2-1=6．
故选A．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

a²+2b²=6，可变为
a2
6+
b2
3＝1，
故可设a=
6cosθ，b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3（

6
3cosθ+

3
3sinθ） θ∈[0，2π]
令tanα=
2，则a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
则a+b的最小值是-3．
故答案为-3

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题，用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法，本题也可以用线性规划的知识求解，或者令t=a+b，与椭圆方程联立，根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围，即得其最小值．

∵a、b是方程x²-3x-5=0的两个根，
∴b²-3b=5，a+b=3，ab=-5，
∴a²+2b²-3b
=a²+b²+b²-3b
=（a+b）²-2ab+b²-3b=
=3²-2×（-5）+5
=34．
∴a²+2b²-3b=34．
故答案为：34．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

a²+2b²=6，可变为
a2
6+
b2
3＝1，
故可设a=
6cosθ，b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3（

6
3cosθ+

3
3sinθ） θ∈[0，2π]
令tanα=
2，则a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
则a+b的最小值是-3．
故答案为-3

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题，用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法，本题也可以用线性规划的知识求解，或者令t=a+b，与椭圆方程联立，根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围，即得其最小值．