设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.

羽新儿2022-10-04 11:39:541条回答

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aixiaobo10 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:设a,b∈R,a2+2b2=6,此为一椭圆的方程,故求解此题可借助椭圆的参数方程转化为三角函数,利用三角函数的有界性求最小值.

a2+2b2=6,可变为
a2
6+
b2
3=1,
故可设a=
6cosθ,b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3(

6
3cosθ+

3
3sinθ) θ∈[0,2π]
令tanα=
2,则a+b=3sin(θ+α)≥-3 θ∈[0,2π]
则a+b的最小值是-3.
故答案为-3

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题,用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法,本题也可以用线性规划的知识求解,或者令t=a+b,与椭圆方程联立,根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围,即得其最小值.

1年前

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设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.
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解题思路:设a,b∈R,a2+2b2=6,此为一椭圆的方程,故求解此题可借助椭圆的参数方程转化为三角函数,利用三角函数的有界性求最小值.

a2+2b2=6,可变为
a2
6+
b2
3=1,
故可设a=
6cosθ,b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3(

6
3cosθ+

3
3sinθ) θ∈[0,2π]
令tanα=
2,则a+b=3sin(θ+α)≥-3 θ∈[0,2π]
则a+b的最小值是-3.
故答案为-3

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题,用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法,本题也可以用线性规划的知识求解,或者令t=a+b,与椭圆方程联立,根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围,即得其最小值.

若aˆ2+2bˆ2-7=0,求-2aˆ2-4bˆ2+1的值 急
若aˆ2+2bˆ2-7=0,求-2aˆ2-4bˆ2+1的值 急
同上
zss3441年前3
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因为
aˆ2+2bˆ2-7=0
所以
aˆ2+2bˆ2=7
所以
-2aˆ2-4bˆ2+1
=-2(a^2+2b^2)+1
=-2×7+1
=-13
下列命题:①设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是-3;②已知x3+sinx-2a=0,4y3+sinyco
下列命题:
①设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是-3;
②已知x3+sinx-2a=0,4y3+sinycosy+a=0,则cos(x+2y)=0;
③若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,则x,y,z成等差数列;
④已知函数f(x)满足f(1)=[1/3],3f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,y∈R)则f(2013)=3;
其中正确的命题是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
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a、b满足a2+2b2-2ab-2b+1=0,求a+2b的值.
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解题思路:此题需先把a2+2b2-2ab-2b+1=0变形为a-b)2+(b-1)2=0,再根据(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,求出a,b的值,即可求出答案.

∵a2+2b2-2ab-2b+1=0,
∴a2+b2-2ab+b2-2b+1=0,
∴(a-b)2+(b-1)2=0,
∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,
∴a-b=0,b-1=0,
∴a=1,b=1,
∴a+2b=1+2×1=3.
∴a+2b的值是3.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 此题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.

下列计算正确的是(  )A.(-2a)•(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3bB.(2ab2)•(-a2+2b2-1
下列计算正确的是(  )
A.(-2a)•(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3b
B.(2ab2)•(-a2+2b2-1)=-4a3b4
C.(abc)•(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b3
D.(ab)2•(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c
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解题思路:根据单项式乘以多项式法则,对各选项计算后利用排除法求解.

A、应为(-2a)•(3ab-2a2b)=-6a2b+4a3b,故本选项错误;
B、应为(2ab2)•(-a2+2b2-1)=-2a3b2+4ab4-2ab2,故本选项错误;
C、应为(abc)•(3a2b-2ab2)=3a3b2c-2a2b3c,故本选项错误;
D、(ab)2•(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c,正确.
故选D.

点评:
本题考点: 单项式乘多项式.

考点点评: 本题考查了单项式乘以多项式法则.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.要熟记单项式与多项式的每一项都相乘,不能漏乘.

a、b满足a2+2b2-2ab-2b+1=0,求a+2b的值.
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晴天娃娃雨尘 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:此题需先把a2+2b2-2ab-2b+1=0变形为a-b)2+(b-1)2=0,再根据(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,求出a,b的值,即可求出答案.

∵a2+2b2-2ab-2b+1=0,
∴a2+b2-2ab+b2-2b+1=0,
∴(a-b)2+(b-1)2=0,
∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,
∴a-b=0,b-1=0,
∴a=1,b=1,
∴a+2b=1+2×1=3.
∴a+2b的值是3.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 此题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.

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sindy9722 共回答了26个问题 | 采纳率100%
a²+2b²-2ab-2bc+c²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(b-c)²
=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0
∴要使 (a-b)²+(b-c)²=0成立
则(a-b)²=0,(b-c)²=0
∴a-b=0,b-c=0
∴a=b=c
即三角形为等边三角形
a、b满足a2+2b2-2ab-2b+1=0,求a+2b的值.
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解题思路:此题需先把a2+2b2-2ab-2b+1=0变形为a-b)2+(b-1)2=0,再根据(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,求出a,b的值,即可求出答案.

∵a2+2b2-2ab-2b+1=0,
∴a2+b2-2ab+b2-2b+1=0,
∴(a-b)2+(b-1)2=0,
∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,
∴a-b=0,b-1=0,
∴a=1,b=1,
∴a+2b=1+2×1=3.
∴a+2b的值是3.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 此题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.

如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根,那么代数式a2+2b2-3b的值为(  )
如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根,那么代数式a2+2b2-3b的值为(  )
A. 6
B. -6
C. 7
D. -7
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lg714962787 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:根据a与b为方程的解,利用根与系数的关系求出a+b与ab的值,且将x=b代入方程得到b2-3b的值,原式变形后将各自的值代入计算即可求出值.

∵a、b是方程x2-3x+1=0的两根,
∴a+b=3,ab=1,且b2-3b=-1,
则原式=a2+b2+b2-3b=(a+b)2-2ab+b2-3b=9-2-1=6.
故选A.

点评:
本题考点: 一元二次方程的解.

考点点评: 此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

若a,b是方程x2-3x-5=0的两个实数根,则a2+2b2-3b的值是
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a,b是方程x2-3x-5=0的两个实数根
∴a²-3a-5=0
b²-3b-5=0
a+b=3
ab=-5
a²+2b²-3b
=a²-3a-5 +2b²-6b-10 +3a+3b+15
= (a²-3a-5)+2(b²-3b-5)+3(a+b)+15
=0 +0 +9+15
=24
设a、b为R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是-3
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liushine 共回答了22个问题 | 采纳率100%
可以用三角代换,设a=根号6cosθ,b=根号3sinθ,则a+b=根号6cosθ+根号3sinθ,
上式可化为3sin(θ+α),所以最小值是-3
设a,b∈R,a2+2b2=6,则[b/a−3]的最大值是______.
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解题思路:先设设y=[b/a−3],代入a2+2b2=6中整理可得关于a的一元二次方程,根据判别式大于等于0求得y的范围.

设:y=[b/a−3]
则:b=y(a-3)
a2+2y2(a-3)2=6
(1+2y2)a2-12y2a+18y2-6=0
△=(12y22-4(1+2y2)(18y2-6)=-24y2+24≥0
∴y2≤1
-1≤y≤1
∴[b/a−3]的最大值是:1
故答案为1

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.

考点点评: 本题主要考查了利用函数法求最值的问题.解题的关键就是构造出一元二次方程,根据判别式求范围.

设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.
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解题思路:设a,b∈R,a2+2b2=6,此为一椭圆的方程,故求解此题可借助椭圆的参数方程转化为三角函数,利用三角函数的有界性求最小值.

a2+2b2=6,可变为
a2
6+
b2
3=1,
故可设a=
6cosθ,b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3(

6
3cosθ+

3
3sinθ) θ∈[0,2π]
令tanα=
2,则a+b=3sin(θ+α)≥-3 θ∈[0,2π]
则a+b的最小值是-3.
故答案为-3

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题,用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法,本题也可以用线性规划的知识求解,或者令t=a+b,与椭圆方程联立,根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围,即得其最小值.

设a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则a2+2b2-3b=______.
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解题思路:根据a,b是方程x2-3x-5=0的两个根,将b代入得出b2-3b=5,a+b=3,ab=-5.把所求的代数式进行变形,将它们的值代入并求值即可.

∵a、b是方程x2-3x-5=0的两个根,
∴b2-3b=5,a+b=3,ab=-5,
∴a2+2b2-3b
=a2+b2+b2-3b
=(a+b)2-2ab+b2-3b=
=32-2×(-5)+5
=34.
∴a2+2b2-3b=34.
故答案为:34.

点评:
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解题思路:设a,b∈R,a2+2b2=6,此为一椭圆的方程,故求解此题可借助椭圆的参数方程转化为三角函数,利用三角函数的有界性求最小值.

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6+
b2
3=1,
故可设a=
6cosθ,b=
3sinθ
则a+b=
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6
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3sinθ) θ∈[0,2π]
令tanα=
2,则a+b=3sin(θ+α)≥-3 θ∈[0,2π]
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故答案为-3

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不对啊,
因为消耗0.1molA时生成0.2molC和都只是针对正反应方向而言的
如果说成消耗0.1molA时,同时消耗0.2molC或生成0.1molA时,同时生成0.2molC就对了