探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．

呼.向你保证是人工翻译
They hope that through their own exploratory study, making precious,worthy-to-learned methods of folk art , such as diversity and flexibility of sculpting techniques, interest of decoration ,rich and colorful images to be arranged systematically, so as to discuss how to combine spiritual elements in the folk art and modern design language, to give it new features of the time, and to make it enrich artistic language and ideaistic connotation of modern design.

（1）依题意得，两点之间的距离分别为：
5﹣3=2；|﹣5﹣0|=5；|﹣6﹣4|=10；|﹣6+4|=2；|﹣10﹣2|=12；|﹣2.5+2.5|=0．
即2，5，10，2，12，0．填表如下：

（2）根据（1）可知：d=|m﹣n|；
（3）因为10和﹣10的距离之和就是20，所以只要点P在10和﹣10之间，且是整数即可．
则有﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．它们的和是0．

解题思路：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离用绝对值表示，可得答案；
（3）根据点在线段上点到线段两端点距离相等，可得答案．

（1）|-5-0|=5，|6-（-4）|=10，|-6-（-4）|=2，|-10-2|=12，
（2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示x和-2两点之间的距离表示为|x-（-2）|，
故答案为：5，10，2，12，|x-（-2）|；
（3）当-3＜x＜1时，|x-1|+|x+3|的最小值，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
故答案为：5，10，2，12，|x-（-2）|，4．

点评：
本题考点： 数轴；绝对值；规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了数轴，两点间的距离公式是解题关键．

By exposing the concept of the advertising and analyzing its current development,the author of this paper makes some exploratory research on the future development of the advertising industry.

（1）

数 列A 列B 列C 列D 列E 列F
a 5 -5 -6 -6 -10 -2.5
b 3 0 4 -4 2 -2.5
A，B两点的距离 2 5 10 2 12 0（2）列A=|5-3|=2；|x-（-2）|=|x+2|；
故答案为：列A=|5-3|=2；|x+2|；

（3）∵-3＜x＜1，∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4；
故答案为：4；

（4）根据题意得出：d=|a-b|．

解题思路：（1）根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案．
（2）数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=|m-n|．
（3）设P点为x，根据（2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．

（1）5-3=2；0-（-5）=5；4-（-6）=10；-4-（-6）=2；2-（-10）=12；-2.5-（-2.5）=0．
（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，
∴d=|m-n|．
（3）设整数点P表示的数为x，
∵点P到5和-5的距离之和为10，
∴|x-5|+|x-（-5）|=10，
即x-5+x+5=10，-（x-5）+x+5=10（-5和5两点间所有的整数点均成立），x-5-（x+5）=10（舍去）或-（x-5）-（x+5）=10
解得x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5
∴有这些整数的和为5+4+3+2+1+0-1-2-3-4-5=0．

点评：
本题考点： 数轴．

考点点评： 本题考查数轴的运用，要求学生在数轴上计算两个点之间的距离．

2, 5，10,2,12，0，b—a， ，4，

（1）首先要明确两点间的距离，即为两数差的绝对值得出即可．
（2）可以取列A=|5-3|=2，进而得出数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（3）由-3＜x＜1得， 实际是-3与1的距离，得出即可；
（4）明确两点间的距离，即为两数差的绝对值（| ）．

有种研究方法叫探索性分析方法 Research methods have called exploratory analysis method

化学是一门以实验为基础的自然学科,化学科学实验的奠基人波义耳认为,只有运用严密和科学的实验方法才能把化学确立为科学.因此在化学教学中实验,特别是演示实验是教师传授知识的重要手段,是学生获得感性知识的必由之路.布鲁纳认为：“认识是一种过程,而不是一种产品.”从这一角度看,演示实验又是培养学生探索能力的一块基地.演示实验的过程中,教师应当将学生推到一个积极主动的探索者的位置上去,使演示实验在发挥验证性的同时,进一步发挥其探索性效应（培养学生探索精神、探索能力,教会学生探索方法等方面的效应）.
一、增设演示实验,创设探索情境.
现代心理学研究表明,人类智力活动的进行与发展必须经历由外部物质活动向内部认知活动的转化过程.化学教学过程就是要促使学生由外部的、物质的、展开的活动向内部的、压缩的活动转化.因此,根据教学内容适当增设演示实验往往能够创设良好的教学情境,促使这一转化的实现.如在讲授微粒不断运动这一性质时,为了使学生头脑中能够建立起微粒运动的表象,可增设一个简单的探索性实验：让学生分别向一杯冷水和一杯热水中加入一粒高锰酸钾小颗粒,学生很容易发现高锰酸钾颗粒在热水中扩散很快,整杯水一会儿就变成紫红色；而在冷水中扩散则较慢,整杯水需较长时间才能变成紫红色.由此,学生很容易探索出微粒的运动速度与温度有关：温度越高,微粒运动速度越快：温度越低,微粒运动速度越慢.
二、改进演示实验,延伸探索过程.
认知心理学关于思维的研究表明,探索的过程首先是解决问题的过程.对于课堂教学中的演示实验,传统的实验装置的可行性是不容置疑的,但或多或少也存在一些问题.如在新教材（沪教版）中燃烧的条件是通过三个对比实验得出的结论,而在旧教材（人教版）中则是通过白磷和红磷的一个对比实验得出的.在教学过程中有很多教师也往往采用后者作为补充实验,但几乎所有的教师等铜片上的白磷燃烧起来后便结束实验,却不知将它进行适当地改进.
由于在学生的头脑中有一思维定势：水能灭火,因此水火不相容.所以学生便会产生一种错误的认识“白磷在水中自然不会燃烧”.如果能够将上述实验加以改进：等铜片上的白磷燃烧后,教师适时设疑：如果我用一导气管将氧气通入沸水中与白磷接触,白磷是否会燃烧起来呢?（学生都会认为不会）.这时补充实验用一导气管将氧气通入沸水中与白磷接触,同学们就能看到白磷在水中燃烧起来.这样不仅使学生能够正确地理解知识,而且延伸了探索过程.
三、“下放”演示实验,增强探索体验.
美国有这样一句谚语：“告诉我,我会忘记,做给我看,我会记得,让我亲做,我才懂得.”这充分说明亲自体验在学习中是非常重要的.“下放”演示实验就是在演示实验中要改变原来的教师做,学生看的模式,而让学生配合演示、直接由学生演示或改为学生分组实验,同时提出有关问题让学生真正参与到探索知识的过程中来.
从演示实验观察效果的角度看,“下放”教师演示实验有助于提高实验观察的效果.如在演示高锰酸钾、食盐、蔗糖、泥土、食用油这几种物质在水中分散的实验时,学生很难清楚地观察到这些物质开始时、振荡后、静置后三个阶段的现象,即使使用实物投影仪也不例外,如果将上述实验改为学生分组实验,那么,学生对实验现象的观察就会由“模模糊糊”转变为“真真切切”.
因此,对于那些实验安全系数较高、操作难度较小、观察能见度较差的演示实验而言,很有必要将其“下放”给学生,通过他们自主地完成探索任务,使他们在掌握知识的同时增强探索体验.
四、“提升”演示实验,挖掘探索深度.
所谓“提升”演示实验,就是将验证性实验重新设计成探索性实验.布鲁纳曾指出：“发现并不限制于寻求人类尚未知晓的知识,确切地说,而应包括用自己头脑中的知识,来获得知识的一切方法.”这一著名的论断是化学课堂中改验证性实验为探索性实验重要的理论基础和依据.验证性实验与探索性实验之间的显著区别是：前者先把结论、规律直接给予学生,再用实验去验证；后者是先把真实的物质和现象呈现给学生,让他们利用已有的知识和经验,通过观察、操作、亲身体验、认识事物,发现问题,然后在教师的点拨和诱导下,学生利用已有的知识和经验,通过研究探讨,推理归纳,悟出道理,得出结论,形成规律.
改验证性实验为探索性实验的方法之一,是将验证性实验改为学生的不成功实验.例如,在教学药品的取用时,笔者先将学生带进实验室,让他们在试管中加入少量的沙子和水（实验桌上所需仪器都已备齐）.当他们手上、实验桌上粘上沙子和水时,提出：如果我用的药品是有腐蚀性的,你们想你们的手、实验桌会怎么样呢?然后再提醒学生利用实验桌上的一些仪器重新在试管中加入少量的沙子和水.这样不仅使学生掌握了正确的操作,而且激发了学生探索化学问题的兴趣,培养了他们的探索能力,同时是他们体验到科学探究是人们获取科学知识、认识客观世界的重要途径.
改验证性实验为探索性实验的方法之二,是将验证性实验改为学生自主探索性实验.例如,在教学金属与盐反应这一知识点时,笔者进行如下的设计：①先让学生回忆在第五章学到的铁与硫酸铜反应的实验现象并写出化学方程式,同时让学生从物质的类别这一角度猜想结论：盐＋金属→新盐 ＋新金属 .②让学生仿照猜想试写下列化学方程式并说出如果反应能进行将出现什么现象：⑴ Al+CuSO4-- ⑵ Cu+Hg(NO3)2-- ⑶ Cu+ZnSO4-- ⑷ Cu+AgCl-- ⑸ Na+CuSO4-- ③让学生完成上述实验④当学生发现实验结果并不完全和猜想的结果一样时,教师就可以引导学生结合金属活动顺序分析这几种金属在金属活动顺序中的位置,学生很快就能得出：“在金属活动顺序中只有活动性较强的金属才能将位于其后面的金属从它们的盐溶液中置换出来.”上述做法不仅体现了“教师为主导,学生为主体”的关系,而且培养了学生严谨求实的科学态度,使学生知道猜想必须用事实来验证,提高了学生的探究意识和探究能力.
化学对初三学生而言还是一门启蒙学科,加之他们的思维水平又受到知识基础、成熟程度等多种因素的影响,因此,不可能使所有的演示实验都能发挥出探索性效应.在注意提高演示实验探索性效应的同时,还应考虑到实验内容、探索难度等多种因素,遵循循序渐进的原则,以免陷入挫伤学生探索热情、增加学生过重负担的误区.

解题思路：（1）利用三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，可得到答案；
（2）根据∠ABC＞∠BDC，可以得出答案；
（3）根据角平分线的性质可以得出∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCB=[1/2]∠ACB，进而得出∠D=90°+[1/2]∠A．
（4）根据∠A=180°-∠ABC-∠BCA，∠D=180°-[1/2]∠BDC-∠BCD，分别得出∠D与∠A的关系；
（5）根据外角的性质以及（4）的方法以得出，∠BDC与∠A的关系．

（1）根据外角的性质得出，
∠C＞∠A，

（2）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠A＜∠BDC，

（3）∵BD是∠ABC，∠ACB平分线，
∴∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCB=[1/2]∠ACB，
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=180°，
∠D=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°-[1/2]（180°-∠A）=90°+[1/2]∠A．

（4）∵∠A=180°-∠ABC-∠BCA，
∠D=180°-[1/2]∠BDC-∠BCD，
∵∠BCD=[1/2]∠ABC+[1/2]∠A+∠BCA，
∴∠BDC=[1/2]∠A．

（5）根据外角的性质以及角平分线的性质即可得出：
∠BDC=90°-[1/2]∠A．
故答案分别为：（1）∠C＞∠A，（2）∠A＜∠BDC，（3）∠D=90°+[1/2]∠A．
（4）∠BDC=[1/2]∠A．（5）∠BDC=90°-[1/2]∠A．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 此题主要考查了三角形的外角与内角的关系，内角和定理以及角平分线的性质等知识，熟练地应用角平分线的性质是解决问题的关键．