自由变量与极大无关组有什么关系吗?

k(1/2,-1/2,1)+(-1/2,1/2,0) 对
k(1,-1,1)+(-1/2,1/2,0) 这个不对
基础解系不唯一, 但它们是等价的
当基础解系只有一个向量时, 不同的基础解系应该只差一个非零倍数
求特解时, 自由未知量可取任意数

系数矩阵的秩为3,未知数为5个,所以自由变量的个数为5-3=2,
x1,x2,x3,x4,x5一共5个未知数,但是你只有三个方程,所以就会出现两个自由变量

选择1 和2为自由变量 ,先标记每行的第一个非0数,除去这些所标记的数所在的列,其它列即为所求自由变量

1 选B 即任意变量X=X'-X''
2 选D 对偶单纯型法 是保持检验数≤0,但逐步使基变量值变成非负,即一开始
迭代之前 b 是小于零的 即基变量的值开始是小于等于0的.
3 选B 对偶变量yi无约束.

只要方程组等式右边的数确定,变量x5就确定了（第三行只有第五列非零）,所以x5不是自由变量

首先自由未知量的选取不是唯一的
选取自由未知量的原则是
1.自由未知量任取一组数,可唯一确定其余未知量(约束未知量)
2.容易计算.
3.约束未知量所在列是A的列向量组的一个极大无关组
题目中的矩阵,可以想象第一列交换至最后一列,就是一个梯矩阵
所以 取第1列对应的 x1 作为自由未知量 最合适.
容易得出基础解系 :(1,1,1,...,1)^T

给你举一个简单的例子,方程组x+y=1,y+z=1,那么如果选择用x表示该线性方程组的解就是x=x.y=1-x,z=x,如果用y表示其解,那就是x=1-y,y=y,z=1-y,同样用z表示法类似；那么上述解得坐标形式分别就是
（0,1,0）^T+x(1,-1,1)^T,（1,0,1）^T+y(-1,1,-1)^T,其中x,y任意.这说明自由变量可以任意选取.而自由变量的选取往往是根据方程组的各个变元的系数来选取,以使其基础解析尽量为整数解,
比如说2x+3y=0,一般会选取(-3,2)或者(3,-2)来作为其基础解析.
对于你上面说的那种方法是将A做初等行变换化为阶梯型的矩阵,而这种方法的实际呢是利用我们以前学的解方程组的消去法.此种方法的原理用简单的方程组给你表达就是x1+x2+...xn=0
x2+x3+...+xn=0.,xk+...+xn=0,那么从最后一个式子解出xk=-x(k+1)-...-xn,依次往上从而解出x1.当然上面的表达式省略了各个变元的系数.这就是通解,所以解方程组最重要的就是做初等变换化为阶梯型矩阵.当然就像我一开始说的特殊情况特殊对待不一定非得这样解,只不过这样解是万能的.希望楼主能理解!能采纳!

你说的主变量法是一般的方法
即非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余为自由未知量

事实上, 约束变量所在列即构成矩阵列向量的一个极大无关组
极大无关组的取法不是唯一的
取别的极大无关组所在列对应的未知量为约束未知量也可以‍对应的未知量为约束未知量

到底是按照什么规律赋值的?按我的做法与图上做法,得到的答案看不出有任何能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关

取自由变量的那个未知数,也就是那列去掉之后,剩下的矩阵的秩要和原来一样~全书上有选取自由变量的条件的说明的~ 查看原帖>>
希望采纳

自由变量任取一组数即可确定方程组的一个解向量
为了使得到的解向量线性无关,所以自由变量一般取 1,0,...0; 0,1,...0; .
当然,在保证线性无关的前提下也可以取其它的数,但计算就麻烦了

有个定理你可能没注意到:线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关
这个结论就可解释你的问题
随便让自由变量取n-r(A)个线性无关的向量带到方程组里得到的解向量组 仍是 线性无关的
但是为了计算简单,所以一般取基本向量

自由变量全赋值为0 不行.
自由变量应该取一组线性无关的向量
如:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
然后由同解方程组得基础解系.
这里是用了:线性无关的向量组添加若干分量后仍线性无关
所以,自由变量取一组线性无关的向量后,添加上约束变量的取值,才能保证所得的解向量线性无关,这是基础解系的要求!

这是求解基础解系的固定步骤：找列向量的极大无关组,然后剩下的列对应的变量就是自由变量.（只要记住步骤去做即可）
如果要深究原因,这么做的原因是：
列向量的极大无关组的任意线性组合不可能是0,也即这些向量所对应的齐次线性方程组有且只有0解!
加入剩余列向量后,所有的列向量线性相关,那么说明可以通过新加入的列向量来线性依次表出极大无关组中的每一个向量（只要系数依次分别取1即可）-----也即这些新加入的向量加上若干极大无关组的列向量（加到最后成为一个方阵）对应的齐次线性方程组有无数的非0解.
那么,对于这些极大无关组的任一个线性组合,都可以通过这些新加入的列向量线性表出,新加入的列向量的系数即为自由变量.

自由变量的取值是随意的,你说的有一个自由变量时是赋值为1,两个时是赋1,0和0,1.是最常见的赋值方法,因为这样赋值可能会给计算带来方便

A,人工变量与自然变量一样

热心问友 2012-09-17肯定可以啊.只要是等价关系且不影响结果,你给出的条件都可以.你说的那个是为了让变量都是正数而设定的.追问：那两非负变量之差就可以保证是正数吗?回答：不可以,实际上,两非负变量之差可以去到任意值.所以才才令自由变量等于两非负变量之差,这样就可以保证自由变量的取值是R 追问：谢谢您的回答.但是,我还是不太明白,我们的目的是化为标准型,标准型要求xj>=0 （,j=1,2,3.） 既然两非负变量之差不能保证是非负,而自由变量又是这两个变量的差,那就是说自由变量不能保证是非负了,那与标准型定义矛盾啊 新手望多指教 回答：变换之后自由变量就没有了.剩下的都是非负的变量.