垂径定理的推论在证明题中能直接用吗

rtyfghdfh2022-10-04 11:39:541条回答

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蓝天高歌 共回答了19个问题 | 采纳率100%
当然可以,不过需要递加说明
1年前

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小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.
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(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙0中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,则AE=BE.请证明此结论;
(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦.C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程;
(3)如图3,PA.PB组成⊙0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出结论,不必证明.
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53402834 共回答了9个问题 | 采纳率100%
证明:(1)如图1,连接AD,BD,
∵C是劣弧AB的中点,
∴∠CDA=∠CDB,
∴△ADB为等腰三角形,
∵CD⊥AB,
∴AE=BE;

(2)如图2,延长DB、AP相交于点F,再连接AD,
∵ADBP是圆内接四边形,
∴∠PBF=∠PAD,
∵C是劣弧AB的中点,
∴∠CDA=∠CDF,
∵CD⊥PA,
∴△AFD为等腰三角形,
∴∠F=∠A,AE=EF,
∴∠PBF=∠F,
∴PB=PF,
∴AE=PE+PB

(3)AE=PE-PB.
连接AD,BD,AB,DB、AP相交于点F,
∵弧AC=弧BC,
∴∠ADC=∠BDC,
∵CD⊥AP,
∴∠DEA=∠DEF,∠ADE=∠FDE,
∵DE=DE,
∴△DAE≌△DFE,
∴AD=DF,AE=EF,
∴∠DAF=∠DFA,
∴∠DFA=∠PFB,∠PBD=∠DAP,
∴∠PFB=∠PBF,
∴PF=PB,
∴AE=PE-PB;
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答案一定是2
2
明天再写给你
垂径定理那个位置,有没有一个叫五二三定理的,内容是什么?
wtolga1年前1
louyt99 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
垂径定理是指在圆中垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧.
如圆O中,直径AB垂直弦CD于E点,即:1、AB是直径 2、AB垂直CD 可得:3、弧AD=弧DB 4、弧AC=弧CB 5、AE=EB (上面的5条中,由其中任意2条可得另3条)
已知圆心O得半径为5.A为圆心O内一点.AO=3CM求过点O最短弦长为?【运用垂径定理】
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xiwa0601 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
垂直于AO的那个弦5^2-3^2=4^2
最短就是8了
初中数学的圆哪一部分的内容最难,垂径定理还是圆周角或者其他什么的?
amoyren1年前3
kk_蓝鸟 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
我个人感觉只要你自己理清公式
对就是公式要背熟
刚刚开始你当然会觉得圆是个莫名其妙的东西 垂径定理比起圆周角出难题可能性要大
真的 你只要好好背公式都没问题的
请给我讲明白,下面这道题最好用垂径定理来做,我就是不明白这道题要求的是什么?请给我讲明白,最好配上图!
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某地一座圆弧形拱桥的桥下水面宽为7.3m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形,并高出水面2m的货船要经过这里,这艘船能顺利从这座拱桥下通过吗?
商务英语20081年前1
xingxingguoo 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

如图所示

垂径定理的应用已知A、B都是⊙O的玄,且AB//CD,求证:弧AC=弧BD
gg芷若1年前1
geyut76e 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
连接BC,则∠ABC=∠BCD,故弧AC=弧BD
数学--垂径定理的题
kingzitao1年前1
浅尝即止的爱情 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

我简单写下思路
连AD,AE
∠AFG=∠DAB+∠ADE=(弧DB的度数+弧AE度数)/2,
∠AGF=∠EAC+∠AED=(弧AD的度数+弧EC度数)/2
由已知易得(弧DB的度数+弧AE度数)=(弧AD的度数+弧EC度数)
从而∠AFG=∠AGF,从而AF=FG
垂径定理用式子如何表达
育空河天使1年前1
duzz2001 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧,(5)平分弦所对的优弧(如图所示).
如果将定理的条件与结论一个换一个或两个换两个,就可得到九个逆命题,并能证明它们都是真命题.教科书把较重要的作为推论l,而其余的作为练习题.总之,一条直线,如果它五个性质中的任何两个成立,那么它也一定具有其余三个性质.
推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,
推论1的实质是:一条直线(如图)
(1)若满足:i)经过圆心,ii)平分弦,则可推出:iii)垂直于弦,iv)平分弦所对的劣弧,v)平分弦所对的优弧.
(2)若满足:i)垂直于弦,ii)平分弦.则可推出:iii)经过圆心,iv)平分弦所对的劣弧,v)平分弦所对的优弧.
(3)若满足;i)经过圆心,ii)平分弦所对的一条弧,则可推出:iii)垂直于弦,iv)平分弦,v)平分弦所对的另一条弧.
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
如图中,若AB‖CD,则AC=BD
注意:在圆中,解有关弦的问题时,常常需要作“垂直于弦的直径作为辅助线.
三、例题分析:
例1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F,求证:CE=DF.
证明:过O作OM⊥CD于M,
∴CM=DM,
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴AE//OM//FB,
又∵O是AB中点,
∴M是EF中点(平行线等分线段定理),
∴EM=MF,
∴CE=DF.
说明:此例是垂径定理及平行线等分线段定理相结合构成的命题.由于C、D两点是轴对称点,欲证CE=DF,那么E,F也必是轴对称点,由于E,F是垂足,那么E,F也应关于某条垂线成轴对称点,这样,这两个知识的结合部分仍是含有共同的对称轴.
例2.已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半径等于6cm,O点到BC的距离为2cm,求AB的长.
分析:因为不知道△ABC是锐角三角形,还是钝角三角形(由已知分析,△ABC不会是直角三角形,因为若是直角三角形,则BC为斜边,圆心O在BC上,这与O点到BC的距离为2cm矛盾),因此圆心有可能在三角形内部,也可能在三角形外部,所以需分两种情况进行讨论:
(1)假若△ABC是锐角三角形,如图,由AB=AC,
可知,,∴点A是弧BC中点,
连结AO并延长交BC于D,由垂径推论
可得AD⊥BC,且BD=CD,这样OD=2cm,
再连结OB,在Rt△OBD中OB=6cm,
可求出BD的长,则AD长可求出,
则在Rt△ABD中可求出AB的长.
(2)若△ABC是钝角三角形,如图,
连结AO交BC于D,先证OD⊥BC,
OD平分BC,再连结OB,由OB=6cm,
OD=2cm,求出BD长,然后求出AD的长,
从而在Rt△ADB中求出AB的长.
(1)连结AO并延长交BC于D,连结OB,
∵AB=AC,
∴ ,∴AD⊥BC且BD=CD,
∴OD=2,BO=6,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:BD===4,
在Rt△ADB中,AD=OA+OD=8,
由勾股定理可得:AB===4(cm)
(2)同(1)添加辅助线求出BD=4,
在Rt△ADB中,AD=AO-OD=6-2=4,
由勾股定理可得:AB===4(cm),
∴AB=4cm或4cm.
说明:凡是与三角形外接圆有关的问题,一定要首先判断三角形的形状,确定圆心与三角形的位置关系,防止丢解或多解.
例3.已知如图:直线AB与⊙O交于C,D,且OA=OB.求证:AC=BD.
证明:作OE⊥AB于点E,
∴CE=ED,
∵OA=OB,
∴AE=BE,
∴AC=BD.
请想一下,若将此例的图形做如下变化,将如何证明.
变化一,已知:如图,OA=OB,求证:AC=BD.
变化二:已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证:AC=BD.
说明:这三道题的共同特点是均需要过点O作弦心距,利用垂径定理进行证明,所变化的是A,B两点位置.
例4.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=600,求CD的长.
作OF⊥CD于F,连结OD,
∵AE=1,EB=5,
∴AB=6,∴OA==3,
∴OE=OA-AE=3-1=2,
在Rt△OEF中,
∵∠DEB=600,
∴∠EOF=300,∴EF=OE=1,
∴OF==,
在Rt△OFD中,OF=,OD=OA=3,
∴DF===(cm),
∵OF⊥CD,∴DF=CF,
∴CD=2DF=2(cm)
说明:因为垂径定理涉及垂直关系,所以就可出现与半径相关的直角三角形,求弦长,弦心距,半径问题,常常可以利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形,用其性质来解决问题,因而,在圆中常作弦心距或连结半径作为辅助线,然后用垂径定理来解题.
已知 AB是圆O的弦,CD垂直平分AB,求证CD是直径,不要说垂径定理,就是为了证明垂径定理的
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直径如何证明啊
秋小长天1年前2
gy1371534333 共回答了19个问题 | 采纳率100%
这是垂径定理的一个推论,当然可以用垂径定理来证明

可过圆心O作AB的垂线,由垂径定理可知,该垂线垂直平分AB,即与CD重合
由此知CD是⊙O的直径
数学!注(用垂径定理证明)!
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xcmjdksdiofaupso1年前1
taoyandf 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
求垂径定理中的五二三定理的内容
lazio19001年前1
lsl009 共回答了21个问题 | 采纳率100%
垂径定理是指在圆中垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧.
如圆O中,直径AB垂直弦CD于E点,即:1、AB是直径 2、AB垂直CD 可得:3、弧AD=弧DB 4、弧AC=弧CB 5、AE=EB (上面的5条中,由其中任意2条可得另3条)
我数学不太好 找不到原因,最近学的垂径定理我懂 做练习题时不会 应该是做辅助线不会把.还有 应用题列方程
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这个靠练习的,同类的题目练到闭上眼睛也知道怎么做的程度就差不多了,然后根据情况来灵活运用就行.画辅助线时看图形要求什么,然后想办法加辅助线,让图形变为你熟悉的再做就容易了
垂径定理在半径为5cm的员圆O中,有一点P满足OP=3cm,过P的整数弦有几条?
ll_soccer1年前1
HenryJo 共回答了10个问题 | 采纳率100%
有三条,首先最长的一定是直径10cm
最短一定是与op垂直的弦,可以用垂经定理算出该弦长是8cm
在8-10的变化中一定可以取道9,所以有三条
例题2圆垂径定理概念基础题
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OE垂直于AB,是位置关系,
应理解为直线OE垂直于AB
所以OE是半径或直径都行
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首先好好画图,有助于你做题,不会混乱
然后就是要做题
做题要做有代表性的,比如你要理解一个定理或者推论什么的,可以做几道运用这个知识点的题来帮助你理解,体会一下要怎么做
同时做题要总结方法,建议总结一下题型或者方法什么的,因为常见的总归就这几种,这样以后就能得心应手,即使困难的也可以抽丝剥茧,一步一步做出来
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r^2=AC^2+OC^2=(AB/2)^2+(r-CD)^2=3.6^2+(r-2.4)^2
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为什么平分弦的直径不垂直于弦为什么垂径定理的弦不能是直径
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急啊垂径定理3道,第5题不做
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2.连结AO并延长AO交AB于点E,交圆O于点F,连结O,提交回答
因为 AB=AC,
所以 弧AB=弧AC,
所以 OA垂直于BC,且OA平分BC,(垂径定理),
所以 BE=BC/2=4厘米,
所以 在直角三角形ABE中,由勾股定理可得:AE=3厘米,
又在直角三角形OBE中,由勾股定理可得
r^2=BE^2+(r--AE)^2 (r表示圆O的半径),
r^2=16+(r--3)^2
解此方程得:r=25/6,
即:圆O 半径长为25/6(厘米).
3.作三角形ABC的高AD, 连结BO,
因为 三角形ABC是等腰三角形,底边BC=8厘米,
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BD=BC2=4厘米,
因为 圆O的直径为10厘米,
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在直角三角形OBD中,因为 OB=5厘米,BD=4厘米,
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所以 AD=OA+OD=8厘米,
所以 三角形ABC的面积=(BCxAD)2
=(8x8)2
=32(平方厘米).
6.证明:分别过点O1, O2作O1E垂直于AP于E, O2F垂直于BP于F,
则因为 AB垂直于CP,
所以 O1E\CP\O2F,
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因为 O1E垂直于AP, O2F垂直于BP,
所以 AP=2EP, BP=2FP(垂径定理),
所以 AP=BP.
圆与垂径定理如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E两点,过B、C两点分别作DE的垂线,垂足分别为M
圆与垂径定理
如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E两点,过B、C两点分别作DE的垂线,垂足分别为M、N.(1)求证:DM=EN(2)过A作AH⊥BC于点H,若BH/CH=2,求BM/CN的值
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今天刚学习了垂径定理,我明白它的意思,在晚上的作业时候,有一道题目是需要应用垂径定理的,我按照方法做了,然后查看答案,可是问题就来了,在我没看答案之前,我是这样说的,过点O(圆心)作弦AB的垂径,可是答案里面是说,过点O作AB的垂线,垂足为C,我想问,垂径定理不是应该要作垂直于弦的直径吗?为什么垂线也可以?如果作垂线不就是等于只是做了一个半径,这样似乎不符合垂径定理里面说的,垂直于弦的直径把?
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实质是一样的,因为垂线和垂径在同一直线上
而垂线作起来相比垂径更加方便,因此做题时更多作垂线
数学垂径定理题.急,已知ab为圆o的弦,点c为弧ab的中点,点o到ab的距离为1,bc=二倍根号三求圆o半径o到ab的距
数学垂径定理题.急,
已知ab为圆o的弦,点c为弧ab的中点,点o到ab的距离为1,bc=二倍根号三
求圆o半径
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ab是弦
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设OC交AB于D
∵C为弧AB的中点
∴OD⊥AB
OD=1
设半径OB=OC=x
则在Rt△BOD与Rt△CDB中
BD²=BC²-CD²
BD²=BO²-OD²

12-(x-1)²=x²-1
解得x=3
等对等定理是什么?垂径定理是什么?圆周角定理是什么?
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圆心角的度数和它所对的弧的度数相等垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在证明过程中依据垂径定理得到的要不要写由垂径定理得
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书上如果强调过这个公式那么你就写上,证明你了解书本知识;如果书上没有这个公式,那你更要写上,这样才能让阅卷老师看明白. 所以,结论是你必须写上.
圆的垂径定理有一个推论;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.这一性质能推广到椭圆中吗?
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设AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的任一弦,M是AB的中点,设OM与AB的斜率都存在,并设为kOM,kAB.则kOM与kAB之间有何关系?并证明你的结论.
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阿柳春 共回答了13个问题 | 采纳率100%
用待点相减法A(x1,y1) B(x2 y2 ) M(xm ym)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1①
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①-② [(x1+x2)(x1-x2)]/a²+[(y1+y2)(y1-y2)]/b²=0
[2xm(x1-x2)]/a²+[2ym(y1-y2)]/b²=0
同除以2xm(x1-x2)
1/a²+(KomKon)/b²=0
KomKon=-b²/a²
数学` 垂径定理题!~~一园弧形拱桥的跨度为60米,桥的拱高为10米,则桥拱的半径为( )谢谢哥哥姐姐!~ 小女子在此拜
数学` 垂径定理题!~~
一园弧形拱桥的跨度为60米,桥的拱高为10米,则桥拱的半径为( )
谢谢哥哥姐姐!~ 小女子在此拜过``
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r^2-(r-10)^2=(60/2)^2
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垂径定理的题,在圆O中,半径OC与弦AB互相平分,AB等于6,求OC
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根据垂径定理,在圆O中,半径OC平分弦AB
所以OC垂直于AB,设垂足为D,且AD=AB/2=6/2=3
所以∠ADO=90°
设OC=x
则OA=OC=x,OD=OC/2=x/2(因为半径OC与弦AB互相平分)
在Rt△ADO中,∠ADO=90°
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即x^2=3^2+(x/2)^2
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求助一道初三的垂径定理练习题如图,圆O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1cm,BE=5CM,角DEB=60°,求D
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如图,圆O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1cm,BE=5CM,角DEB=60°,求DC的长
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司马飞儿1年前1
永远怀疑 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
证明:
延长AO,交圆O于点H,连接BH.
易知
∠ABH=90°且有∠AHB=∠ACB
另一方面,因为
∠HAB+∠AHB=90°
∠AEO+∠ACB=90°
所以
∠HAB=∠AEO
从而
△OAD∽△OEA
所以
OA/OD=OE/OA
此即OA²=OD•OE 证完.
垂径定理推论中,弦为什么不能是直径?
没有家的孤魂1年前1
D咖喱 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
因为圆里的任意两条直径都是互相平分的,但它们不一定互相垂直.
所以,要在弦的后面加上 不是直径 的限制.
垂径定理习题⊙ 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若 OP的长为整数,则满足条件的点P 有( )
垂径定理习题
⊙ 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,
若 OP的长为整数,则满足条件的点P 有( )个.
ww橘子1年前2
萧萧321 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
3个
圆心到弦AB 的距离为3,半径为5,OP的长在3到5之间,满足整数的就只有3,4,5三个
小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.
小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.
(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙0中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,则AE=BE.请证明此结论;
(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦.C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程;
(3)如图3,PA.PB组成⊙0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出结论,不必证明.
sinoyangzi1年前1
宋广华 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)连接AD,BD,易证△ADB为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一这一性质,可以证得AE=BE.
(2)根据圆内接四边形的性质,先∠CDA=∠CDF,再证△AFD为等腰三角形,进一步证得PB=PF,从而证得结论.
(3)根据∠ADE=∠FDE,从而证明△DAE≌△DFE,得出AE=EF,然后判断出PB=PF,进而求得AE=PE-PB.

证明:(1)如图1,连接AD,BD,∵C是劣弧AB的中点,∴∠CDA=∠CDB,∴△ADB为等腰三角形,∵CD⊥AB,∴AE=BE;(2)如图2,延长DB、AP相交于点F,再连接AD,∵ADBP是圆内接四边形,∴∠PBF=∠PAD,∵C是劣弧AB的中...

点评:
本题考点: 圆心角、弧、弦的关系.

考点点评: 此题主要考查了垂径定理及其推论,垂径定理-在5个条件中,1.平分弦所对的一条弧;2.平分弦所对的另一条弧;3.平分弦;4.垂直于弦;5.经过圆心(或者说直径).只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个.

运用垂径定理解决日常生活中的实际问题中,应根据题意,找到数学模型,一般利用——构造出直角三角形,
运用垂径定理解决日常生活中的实际问题中,应根据题意,找到数学模型,一般利用——构造出直角三角形,
运用垂径定理解决日常生活中的实际问题中,应根据题意,找到数学模型,一般利用--------构造出直角三角形,再利用---------来解.
tmpjack81年前1
guduniao 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
利用弦长、半径和弦心距构造出直角三角形,再利用勾股定理、解直角三角形来解.
小明学习了垂径定理后,做了下面的探究,请你根据题目要求,帮助小明完成探究.
小明学习了垂径定理后,做了下面的探究,请你根据题目要求,帮助小明完成探究.
(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线,称为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB组成⊙O的一条折弦,C是劣弧 的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+ PB.请证明此结论;(3) 如图3,PA,PB组成⊙O的一条折弦,C是优弧 的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE,PB之间存在怎样的数量关系?写出并证明你的结论.
yshen1年前1
eshidaijun007 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%
(2)其实这是一个定理 叫阿基米德折弦定理 证明:延长BP,在BP延长线上取点M,使MP=EP 连接AB CB AC CM CP 则∠CAB+∠CPB=180°(凸四边形外接圆的对角 和等于180°) ∵∠CPM+∠CPB=180° ∴∠CAB=∠CPM ∵弧AC=弧BC ∴∠APC=∠CAB(同弧所对的圆周角相等) ∴∠APC=∠CPM ∵PM=PE PC=PC ∴三角形CPM≌三角形CPE ∴CE=CM ∠AEP=∠AMP=90° ∵AC=BC(在同圆中,弧相等所对的弦相等) ∴三角形AEC≌三角形BMC(H·L) ∴AE=BM=BP+PM=BP+PE (3)AE+PB=PE 证法类似 打得好累啊 呵呵 能看明白吗
求垂径定理何其推论所有!
xufangxu1年前2
dd12121212 共回答了25个问题 | 采纳率80%
在这里:http://baike.baidu.com/view/245522.html?wtp=tt#3
圆的垂径定理是什么
udian1年前2
fag8877 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
垂径定理是数学几何中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如右图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AD等于劣弧BD,优弧AC=优弧BC
圆中任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心根据 垂径定理怎么证?
22932011年前1
远口人 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
垂经定理 :垂直于弦的直线经圆心,两条经圆心的直线,的交点不是圆心吗》?
圆的垂径定理是什么
dd古狼1年前1
kk07521 共回答了19个问题 | 采纳率100%
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧


写不下了
垂径定理的逆定理是正确的么?
钱匣1年前1
duzhichang 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
是正确的,可以证明
关于垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
关于垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
为什么定理中要求被平分的这条弦不是直径呢,是直径不也满足这条定理吗?
zjiangbing1年前1
冒牌天王 共回答了17个问题 | 采纳率100%
不满足啊
两条直径必定互相平分
然后它们却不一定互相垂直
对吧
所以要除了直径以外
3(2)垂径定理如果圆的直径平分弦(这条弦______),那么这条直径___________于这条弦,并且_______
3(2)垂径定理
如果圆的直径平分弦(这条弦______),那么这条直径___________于这条弦,并且________这条弦所对的弧.
这是一条概念
conanshen1年前1
age9 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
不是直径,平分,平分
初三数学《圆的有关性质与垂径定理》(1个选择题)
初三数学《圆的有关性质与垂径定理》(1个选择题)
1.已知:如图,四边形ABCD是圆O的内接正方形,点P是劣弧CD弧上不同于点C的任意一点,则角BPC的度数是( )
A.45度 B.60度 C.75度 D.90度
13246601年前4
点点雪心 共回答了20个问题 | 采纳率100%
A
垂径定理的九个推论123456789
zwf飞鱼1年前1
lanyibcf 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
求经过点P(0,2),且与圆x平方+y平方-x+2y-3=0相交的公共弦在直线5x+2+1=0上的圆的方程.用垂径定理做
求经过点P(0,2),且与圆x平方+y平方-x+2y-3=0相交的公共弦在直线5x+2+1=0上的圆的方程.用垂径定理做怎么做
你说的(x-a)^2+(y-b)^2-c^2+k(a1x+b1y+c1)=0,我们还没教
perfectcool boy1年前1
HUANGXV_AINI 共回答了20个问题 | 采纳率85%
求出公共弦的两点,求该弦的垂直平分线;再取一点与P,求垂直平分线
两条垂直平分线交点即是圆心,然后求半径即可
垂径定理是什么?
aaliao1年前4
fbiydsz 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧
推论
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 1.平分弦所对的优弧 2.平分弦所对的劣弧 (前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧) 3.平分弦 (不是直径) 4.垂直于弦 5.经过圆心 6.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
求圆的性质和相关的求法.圆的圆周角.垂径定理之类的还有其他的.好像都要用到以前初一初二的东西.有没有人能总结一下需要用到
求圆的性质和相关的求法.
圆的圆周角.垂径定理之类的还有其他的.好像都要用到以前初一初二的东西.有没有人能总结一下需要用到什么?
ddd0071年前1
天天想你a 共回答了25个问题 | 采纳率92%
圆的基本性质有:
  1.圆是轴对称图形,也是中心对称图形.对称轴是任何一条直径所在的直线,对称中心是它的圆心,并且具有绕其圆心旋转的不变性.
  2.直径所对的圆周角是直角.
  3.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
  4.在同圆或等圆中,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中,如果其中一组量相等,则其它三组量也都分别相等.
  5.如果弦长为2a,圆的半径为R,那么弦心距d为.
割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD
证明:(令A在P.B之间,C在P.D之间)因为ABCD为圆内接四边形,所以角CAB+角CDB=180度,又角CAB+角PAC=180度,所以角PAC=角CDB,又角APC公共,所以三角形APC与三角形DPB相似,所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD
切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言:∵l ⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言:∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA(切线性质定理)
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言:∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO(切线长定理)
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言:∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言:∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 ,=
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
4.弦切角概念:顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件:
(1)顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点;
(2)角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;
(3)角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线.
它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中 均不是弦切角.
(4)弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角.正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质.
弦切角定理:弦切角等于它所夹的孤对的圆周角.它是圆中证明角相等的重要定理之一.
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
这些是我摘录的