x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=?

sunqinchao2022-10-04 11:39:541条回答

x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=?
我只证出lgx+lgy+lgz=1额 谁知道接下来怎么做
题目复制错了晕 应该是这个x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10,求x,y,z的值.

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nzzhdzy 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
令lgx=a,lgy=b,lgz=c
则x=10^a,y=10^b,z=10^c
则x^(lgx)=(10^a)^2,y^(lgy)=(10^b)^2,z^(lgz)=(10^c)^2
有x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10则可转换为 10^(a^2 *b^2 *c^2)=10
即有a^2 *b^2 *c^2=1……………………1式
已知xyz=10,则有10^(a+b+c)=10
即有 a+b+c=1……………………2式
且x,y,z>=1,则a=lgx>=0,同理a,b,c>=0……………………………3式
由123式可知,abc中必有一个为1,另两个为0
(原因:a^2+b^2+c^2=a2+b2+(1-a-b)2=2(a^2+b^2+ab+a+b)+1=1,所以a^2+b^2+ab+a+b=0,且a,b>=0,左边>=3ab+2根号ab>=0,Min时,a=b=0,c=1,abc三者等同)
所以对于x=10^a,y=10^b,z=10^c
x=1,y=1,z=10; 或x=10,y=1,z=1;或x=1,y=10,z=1.
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故a2+b2的值为5.
故选:D.

点评:
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从不在圆0上的一点A 作圆O的割线,交圆O与点B C 且 AB乘AC等于64 OA =10 则圆O的半径等于?有哪两种答案
血止1年前2
chenzhanqd 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
有两种情况
一、A点在圆外,有AB*AC=(OA-R)*(OA+R),解得R=6
二、A点在圆内,有AB*AC=(R-OA)*(R+OA),角得R=根号164=2*(根号41)
For i from(-100)to 190,step10 则执行该语句时 共执行
zb881年前1
今夜流星雨 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
是想问执行多少次吗
随机变量的概率密度问题设随机变量X的概率密度为f(x)={a/x^2,x>10 则常数a为,答案为10,请指教{0 ,x
黑衣夜行1年前1
玉石头 共回答了27个问题 | 采纳率100%
概率密度函数的分布和为1,所以函数a/x^2在[10,+∞)里积分为1.即(-a/∞)-(-a/10)=1 得到a=10.