勒让德多项式是初等函数吗?
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勒让德多项式性质的证明问题,在所有最高项系数为1的n次多项式中,勒让德多项式在[-1,1]上与零的平方误差.
如下:
我觉得上述证明中,关键的(1)(2)(3)式中,我觉得如果假设P(x)是切比雪夫多项式,或再广点的说,任意正交多项式也能满足啊.为什么一定是勒让德多项式呢?无怨烈火1年前1
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ananda64 共回答了18个问题
|采纳率100%因为你选定了测度是Lebesgue测度,内积也是关于Lebesgue测度的内积.其他的正交多项式,对应的是其他的测度.结论类似,但是平方误差的定义不同.1年前查看全部
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求证勒让德多项式:Pn(x)=((x^2-1)^n)的n阶导数/(2^n*n!)在(-1,1)内有n个根.bobowork1年前1
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新茶碧碧 共回答了13个问题
|采纳率92.3%这个证明可以分为三步进行:1.没有偶数重的根;2.没有大于1的奇数重的根 3.有n个根(包含重根)
由1 2可得只有单根,再综合3即可得证.
这个定理的普遍说法是:标准直交系中的多项式Pn所有根都是单根,且都在区间[a,b]内.1年前查看全部
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勒让德多项式Pn(x)由公式[(x^2-1)^n](n)=Pn(x) (n阶导数)确定
证明等式:
Pn+1(x)-(4n+2)xPn(x)+4n^2Pn-1(x)=0
用递归法(可我不会做),小弟在此谢过了!
n>=2luckydouya19861年前2
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dajiatiantianle 共回答了18个问题
|采纳率77.8%首先这个题目就是个错题,不知道是不是你打错了...
取n=1时,
P2(x)-6P1(x)+4P0(x)
=12x^2-4-12x+4
=12(x^2-x)≠0
结论不成立哦.1年前查看全部
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想要知道是如何得到施列夫利积分的,说是按照柯西公式用勒让德多项式的微分表示得到的,但,完全没有看出来,求问jenhsy1年前1
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ttlady 共回答了25个问题
|采纳率88%和Cauchy积分公式类似的有一个Cauchy高阶导数公式
f^{(n)}(a) = n!/(2pi i) oint f(z)/(z-a)^{n+1} dz
直接在Legendre多项式的微分表示中把高阶导数部分[(x^2-1)^n]^{(n)}代上面的公式就得到Schläfli积分形式1年前查看全部
大家在问
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