勒让德多项式的积分表示——施列夫利积分

jenhsy2022-10-04 11:39:541条回答

勒让德多项式的积分表示——施列夫利积分
想要知道是如何得到施列夫利积分的,说是按照柯西公式用勒让德多项式的微分表示得到的,但,完全没有看出来,求问

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ttlady 共回答了25个问题 | 采纳率88%: 和Cauchy积分公式类似的有一个Cauchy高阶导数公式
f^{(n)}(a) = n!/(2pi i) oint f(z)/(z-a)^{n+1} dz
直接在Legendre多项式的微分表示中把高阶导数部分[(x^2-1)^n]^{(n)}代上面的公式就得到Schläfli积分形式; 1年前

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是的,请看初等函数定义：初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类.
再看勒让德多项式的通解公式,您会发现他完全符合初等函数定义,故勒让德多项式是初等函数

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因为你选定了测度是Lebesgue测度,内积也是关于Lebesgue测度的内积.其他的正交多项式,对应的是其他的测度.结论类似,但是平方误差的定义不同.

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由1 2可得只有单根,再综合3即可得证.
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首先这个题目就是个错题,不知道是不是你打错了...
取n=1时,
P2(x)-6P1(x)+4P0(x)
=12x^2-4-12x+4
=12(x^2-x)≠0
结论不成立哦.

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