∫ln(1+x^2)sinxdx=?上限为1,下限为-1,求分布详解,

liazi19842022-10-04 11:39:541条回答

∫ln(1+x^2)sinxdx=?上限为1,下限为-1,求分布详解,
分步,最好能带上每一部的解释,

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大旺仔 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%
等于零,因为被积函数是奇函数,而上下限是对称的,所以积分肯定是零.
1年前

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是.
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sinx以2π为周期
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= 2
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=0
奇函数在对称区间上的积分=0
求不定积分 ∫(xcos x)/sin³xdx,
求不定积分 ∫(xcos x)/sin³xdx,
这个解答里的第一步到第二步是怎么来的?
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我觉得第二步这样写不好,看我的做法
∫ xcosx/sin³x dx
= ∫ x · cscx · cscxcotx dx,注意1/sinx = cscx,cosx/sinx = cotx
= ∫ x · cscx d(- cscx),注意∫ cscxcotx dx = - cscx + C
= - ∫ x · cscx d(cscx)
= - ∫ x d[(1/2)csc²x],∫ cscx d(cscx) = (1/2)csc²x + C
= (- 1/2)∫ x d(csc²x)
(x-1)sinxdx 不定积分
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运用分部积分法∫(x-1)sinx dx = -∫(x-1)dcosx =-(x-1)*cosx +∫cosxd(x-1)=-(x-1)*cosx +∫cosxdx=-(x-1)*cosx +sinx +C
设f″(x)在[0.π]上连续,且f(0)=2,f(π)=1,求∫π0[f(x)+f″(x)]sinxdx.
小飞侠__supeer1年前1
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解题思路:先把要求的式子简化,然后再利用定积分的分部积分法计算该题即可.

因为
∫π0[f(x)+f″(x)]sinxdx=
∫π0f(x)sinxdx+
∫π0f″(x)sinxdx
又f″(x)在[0.π]上连续,且f(0)=2,f(π)=1,

∫π0f″(x)sinxdx
=
∫π0sinxdf′(x)
=f′(x)sin
x|π0−
∫π0f′(x)cosxdx
=-
∫π0cosxdf(x)
=-f(x)cos
x|π0−
∫π0f(x)sinxdx
=f(π)+f(0)-
∫π0f(x)sinxdx
=3-
∫π0f(x)sinxdx
所以
∫π0[f(x)+f″(x)]sinxdx=
∫π0f(x)sinxdx+3−
∫π0f(x)sinxdx=3.

点评:
本题考点: 定积分的分部积分法.

考点点评: 本题主要考查定积分的分部积分法,本题属于基础题.

sinxdx为什么等于-d(cosx)
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(cosx)'=-sinx
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数学:定积分 ∫(0到π)sinxdx
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=2
∫sinxdx=?上下限是[-1,1]
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=0
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=-∫(x^2+1)dcosx
=-(x^2+1)cosx+∫cosxd(x^2+1)
=-(x^2+1)cosx +2∫xcosxdx
=-(x^2+1)cosx+2∫xdsinx
=-(x^2+1)cosx+2xsinx -2∫sinxdx
=-(x^2-1)cos+2xsinx+C
微积分的题目微积分的数学题求不定积分sinxdx/(sinx+1)请简单写一下过程…谢谢啦~
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分析:分项积分+凑微.
原式
=J[(sinx+1)-1]/(sinx+1)dx
=x-J1/(1+sinx)dx=x-J(1-sinx)/(cos^2x)dx
=x-Jsec^2xdx-J1/cos^2xdcosx
=x-tant +1/cosx+c
=x-tanx+secx+C,其中J表示积分符号.
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无穷积分收敛的是sinxdx, 1/xdx, dxe^-2x ,dx1/x^1/2 中的哪一个?
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f(a)=∫|x-a|sinxdx(定积分0--½π) 且0
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∫sin²xdx =∫(1-cos2x)/2 dx
=∫1/2dx-1/2*∫cos2x dx
=x/2-sin2x/4+C
(2013•沈阳二模)∫π20cos2xcosx+sinxdx=______.
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男人也清纯 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:利用导数的运算法则和微积分基本定理,结合三角函数的二倍角公式,即可得出答案.

定积分

π
20
cos2x
cosx+sinxdx
=

π
20
cos2x−sin2x
cosx+sinxdx
=

π
20(cosx−sinx)dx
=(sinx+cosx)|0
π
2
=1-1=0.
故答案为:0.

点评:
本题考点: 定积分.

考点点评: 本题考查定积分,解题的关键是掌握住定积分的定义及其公式,本题是基本概念题.

计算定积分~1)∫(3—1)x^3·dx 2)∫(2π—π)sinxdx
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黑D 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
1、原式=x^4/4[1,3]=(1/4)(81-1)
=20.
2、原式=(-cosx)[π,2π]
=-[1-(-1)]
=-2.
已知函数f(a)=∫(上面2下面0 )sinxdx,则f[f(π/2)]= 请详解
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题目没问题.我们的卷子上也有.f(a)=-cosx|(0,2)=1-cos1
计算∫xcosxdx 原式=∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+
计算∫xcosxdx 原式=∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+
计算∫xcosxdx
原式=∫xdsinx
=xsinx-∫sinxdx
=xsinx+cosx+C
我的问题是为什么答案不是
=xsinx-∫sinxdx
=xsinx-cosx+C
学渣求指导!
LiQiangTFZ1年前1
hoticle 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
这里就是基本的不定积分公式呀,
∫sinxdx= -cosx +C,
∫cosxdx= sinx +C
这两个可不能记混了
这样来想吧,
sinx的导数是cosx,而cosx的导数是 -sinx
那么反过来积分,就得到cosx的原函数是sinx,
sinx的原函数是 -cosx
所以
∫xcosxdx
=∫xdsinx...
∫sin2xsinxdx的不定积分
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∫sin2xsinxdx=(-1/2)∫cos(2x+x)dx-(-1/2)∫cos(2x-x)dx=sinx/2-sin3x/6+C
设f″(x)在[0.π]上连续,且f(0)=2,f(π)=1,求∫π0[f(x)+f″(x)]sinxdx.
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凑微分即可
∫(1-cosx)/(x-sinx)dx
=∫1/(x-sinx)d(x-sinx)
=ln|x-sinx|+C
积分计算题 ∫(上限π/2,下限-π/2)(x^2+x)sinxdx
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∫(x^2+x)sinxdx 积分上下限分别为正负二分之派
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由于x^2*sinx是奇函数,所以
∫[-π/2,π/2](x^2+x)sinxdx
=∫[-π/2,π/2]xsinxdx
=2∫[0,π/2]xsinxdx
=2(-xcosx+sinx)[0,π/2]
=2
求∫e^(x^2)sinxdx
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∫x²sinxdx=-∫x²dcosx=-x²cosx+2∫xcosxdx=-x²cosx+2∫xdsinx
=-x²cosx+2(xsinx-∫sinxdx)=-x²cosx+2xsinx+cosx+c
由y=1-x/(1+x)得y=1/(1+x)
y'=-1/(1+x)²
求积分∫lnsinx/sin²xdx
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∫(㏑sinx)/(sin²x)dx=-cotx㏑sin2x-cotx-x+C
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=(-1/2)(π/n)/sin(π/n){cosπ+cos[(n+1)π/n]-cos0-cos(π/n)}
lim(n→∞)∑sin(kπ/n)*(π/n)
=lim(n→∞)(-1/2)(π/n)/sin(π/n){cosπ+cos[(n+1)π/n]-cos0-cos(π/n)}
=(-1/2)*1(-1-1-1-1)=2
故∫[0,π]sinxdx=2
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= ∫sinx/sin²xdx
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=-∫1/(1-cos²x)dcosx
=-1/2∫1/(1-cosx)+1/(1+cosx)dcosx
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